基于三坐标测量仪测量角度及不确定度分析

2014-03-05艾兆春

环境技术 2014年2期

范爽，艾兆春

（ 1.中国电子科技集团第四十九研究所，哈尔滨 150001； 2.国防科技工业2311二级计量站，哈尔滨 150030）

引言

长度计量在我国具有悠久的历史。早在三千多年前的商朝已有象牙制成的尺。公元前221年秦始皇统一度量衡制度，建立了包括长度在内的计量基准。公元9年，已有金属制成的卡尺，用于测量车轮直径、板厚和槽深[1,2]。随着生产力的发展，尤其是制造业的发展，长度计量得到迅速的发展。在现代精密机械零件的设计当中，更需要精密的测量手段。在通用量具测量过程中，有时量具达不到机械零件要求的精度，甚至有时无法测量机械零件。所以我们要借助先进的三坐标测量仪对机械零件的数值进行准确、精确的测量[3]。再精密的仪器也存在测量误差，对被测量值的不能完全肯定。反过来，也表明该结果的可信赖程度，它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低[4,5]。在机械零件设计的过程中，角度是一个重要的物理量。在国际单位制中，平面角的单位弧度和立体角的单位球面度是仅有两个辅助单位[6,7]。角度计量是长度计量的重要组成部分,在机械制造、天文测量、大地测量和建筑工程等领域被广泛应用。

1 角度的基本单位

1.1 六十进制

据说六十进制起源于巴比伦，而平面角的六十进制单位是我国选定的单位。其单位有度、分、秒。下面是六十进制和弧度的换算公式

rad在公式中表示平面角单位名称。

1.2 角度的检具

在机械零件检测的过程当中，一般检验角度的量具包括：游标万能角度尺、直角尺、刀口尺等。在高精度角度检测当中，一般检验仪器有：三坐标测量仪、投影仪、高倍显微镜仪器等。

2 三坐标测量仪的检测过程

2.1 三坐标测量仪的基本概念

三坐标测量仪是指在一个六面体的空间范围内，能够表现几何形状、长度及圆周分度等测量能力的仪器，又称为三坐标测量机或三坐标量床。我们把一个机械零件放到它的测量范围内，它能精准地测量出机械零件三个坐标方向的数值，依据坐标系构成的顺序可分为相对坐标系和绝对坐标系。所谓绝对坐标系就是机械坐标系，是仪器自身的坐标系，不可以改变数值。相对坐标系是对绝对坐标系的一个位移，这个位移可以决定被测量件的距离，这个数值可以改变。绝对坐标系和相对坐标系如图1所示。

2.2 外角与内角

在一般机械加工零件中，角度分为：外角和内角。本文我们用轴承零件说明问题。外角一般可以用万能角度尺进行直接测量，也可以通过三坐标测量仪进行测量。而对于内角来说用万能角度尺就不太科学了。万能角度尺无法准确的测量出内角的数值，万能角度尺和轴承类内角度产生一定的干涉。所以我们借助三坐标测量仪测量内角就游刃有余了。下面是外角度零件和内角度零件的示意图。如图2、图3所示。

2.3 三坐标测量仪测量角度

下面我们用内角度74°±30′为例，用三坐标测量仪进行测量。光线的选择为B50、DF20、BF40。第一步：收集零件的点。我们都知道两点可以确定一条直线，所以想确定一条线必须收集两个以上的点，收集的点越多，这条直线越精确，测量结果越准确。第二步：就要用收集的点确定一条直线。以这条直线为基础，用同样的方法测量出零件尺寸的另一条直线。这两条直线是机加零件的最大边，也是零件的测量线。第三步：利用得出的两条直线进行求和处理，用三坐标测量仪进行内部分析求得出数值。得出结果（角度C=73.9624）如三坐标仪器示意图，图4所示。

图1 绝对坐标系和相对坐标系

图2 外角度零件

图3 内角度零件

图4 三坐标仪器示意图

3 三坐标测量仪测角度的测量不确定度评定

3.1 A类不确定度评定

根据2.3的方法，独立测量四次角度得出数值：xi(i=73.9624，73.9718，74.0096，73.9885)。计算被测量的最佳估计值。计算结果如下：

单个测得值xk计算实验标准偏差s(xk)。计算结果如下：

R——极差

C——极差系数。查表得：C=2.06

3.2 B类不确定度评定

3.3 合成标准不确定度的计算

温度变化和人为因素对机械零件尺寸测量有着直接的影响，所以在测量时也要注意合成标准不确定度的计算。被测量的估计值的合成标准不确定度计算公式如下：

根据A类不确定度和B类不确定度测量模型列出合成标准不确定度uC(y)表达式。而我们的分量间并不相关，即 = 0。当测量函数为非线性时，被测量的估计值（y）的合成标准不确定度计算公式如下：

3.4 扩展不确定度的评定

扩展不确定度U由合成标准不确定度uC乘上包含因子k。本文我们k值取为：k=2。计算结果如下：

被测量Y的值以较高的包含概率落在区间[y-U，y+U]内。Y是被测量Y的估计值。所以我们得到被测量Y的估值如下所示：

4 三坐标测量仪测量角度的注意事项

在三坐标测量仪检测的过程中，我们要注意零件的摆放位置以及夹具的选取。如果零件没有合适的夹具装夹，很容易影响测量数值，甚至可以影响计算结果的错误。为了保证测量结果的准确，我们必须选定合适的夹具装夹。零件的测量面要保证洁净，不能有污渍及铁销等，保证零件的表明的光滑，有助于测量的准确度。室内温湿度对零件的测量也是有一定影响的，只有在合适的温湿度条件下，才能准确测量零件的数值。