陈雄，成红刚，2，周长省，朱国强

(1. 南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094;2. 中国兵器工业集团公司 导航与控制技术研究所，北京100089)

0 引言

固体燃料冲压发动机(SFRJ)以其结构简单、比冲高、自适应能力强、可靠性高和成本低等优点在超音速巡航导弹和炮弹增程等领域具有广阔的应用前景。几乎所有具备导弹研制能力的国家都相继开展了SFRJ 技术的研究工作。SFRJ 的工作过程是一系列复杂的物理化学作用高度耦合的过程，其中燃烧室内复杂的湍流流动和燃烧机理是SFRJ 研究中的难点。参考文献［1 -2］采用实验方法对SFRJ 的燃烧稳定性进行了研究，结果表明，火焰稳定性随来流空气温度和燃料收缩比(燃料通道面积与喷喉面积之比)的增大而提高。参考文献［3 -4］采用数值与实验相结合的方法对SFRJ 燃烧性能进行了研究，结果表明，固体燃料燃速随着空气质量流率、来流空气总温的增大而增大;数值仿真能够较好地预估再附着点下游的燃烧状况，但回流区模拟结果与实验结果差异较大。参考文献［2，5］的研究结果表明，发动机结构尺寸变化会影响SFRJ 的燃烧性能，且固体燃料燃速与入口空气流量、入口空气温度和台阶高度等因素的关系在小型发动机中表现得更为明显。参考文献［6］在实验研究中发现，当固体燃料内径较小时，燃烧室内出现类似于固体火箭发动机内的侵蚀燃烧效应。然而，SFRJ 燃烧性能受诸多因素的影响，因此深入研究燃烧室的燃烧性能显得非常必要，且研究成果对固体燃料冲压发动机的设计和应用具有重要的参考价值和指导意义。

本文以某大口径冲压增程炮弹用SFRJ 研制为背景，采用数值仿真和直连式实验相结合的方法，以聚乙烯(PE)为燃料，对SFRJ 中PE 的燃速影响因素进行了研究。研究中考虑了空气质量通量和固体燃料内径两个因素对固体燃料燃速的影响，并根据当地燃速的实验和仿真结果分析了无量纲回流区长度与突扩台阶高度之间的关系，研究结果为SFRJ 燃烧室的设计提供了理论依据和技术支持。

1 数值计算模型

SFRJ 燃烧室流场是一个复杂的三维、非定常和多相湍流流动，燃气流动与固体燃料燃烧过程密切相关，并相互影响。因此，在研究燃烧室内燃气流动时要想考虑所有因素是十分困难的，需要对SFRJ燃烧室流场进行合理的简化和假设。

1.1 流场简化假设

1)燃气为纯气相单相流动，且PE 热解产物为单体的乙烯(C2H4)［7］;

2)准定常流动;

3)壁面为绝热壁面，整个燃烧室流场与外界无热交换;

4)燃烧室内燃气为理想气体，并符合理想气体状态方程p=ρRT;

5)燃气各组分的扩散系数相同;

6)不考虑辐射换热的影响;

7)忽略重力等彻体力的影响。

1.2 计算模型及工况

图1为燃烧室计算模型示意图，包括燃烧室入口、固体燃料、掺混板及补燃室，补燃室直径为80 mm，长度为400 mm. 数值计算中主要考虑空气质量流率、空气总温、燃烧室入口直径、固体燃料内径和长度以及掺混板高度对燃烧性能的影响，具体计算工况见表1. 其中，为空气质量流率，Ti为空气总温，di为燃烧室入口直径，dp为固体燃料内径，Lf为固体燃料长度，pf为补燃室压强，h 为掺混板高度。

图1 燃烧室计算模型Fig.1 Calculation model of combustor

表1 数值计算工况Tab.1 Numerically calculated operating conditions

1.3 计算方法及边界条件

本文以Fluent 为计算平台，通过UDF 编程计算固体燃料燃面退移速率，采用2 阶迎风格式对各积分方程进行离散，湍流模型采用RSM 模型，并与非平衡壁面函数法配合使用，湍流燃烧模型选用涡耗散模型。乙烯在燃烧室内的燃烧机理简化为两步化学反应［8］:

边界条件设置:燃烧室入口设置为质量流率入口，方向为入口边界法线方向;计算域壁面为绝热、无滑移壁面条件，为了排除压强对燃烧室性能的影响，补燃室出口设置为压力出口条件，压强为0.65 MPa.固体燃料壁面设置为质量入口，方向为入口边界法线方向，固体燃料质量通量及燃面温度通过UDF 程序计算得到。为了计算和分析方便，文中取燃烧室1/4 流场进行计算，并将流场两侧面设置为面对称边界，其他流场参数依据流动对称性得出。边界条件具体参数设置见表1.

1.4 燃面退移速率计算模型

国外在模拟SFRJ 燃烧室环境下对PE 的热解特性进行了大量实验研究［7］，结果表明，燃面退移速率与燃料表面温度之间符合Arrhenius 关系式，即

式中:A、Ea分别为指前因子和活化能，对于PE 燃料，A=8.25×105mm/s，Ea=133 539 J/mol;R 和Tw分别为通用气体常数和固体燃料表面温度。

SFRJ 燃烧室内气固分界面上气相与固相相互作用，且存在质量和能量守恒关系:

式中:ρg为加质气体密度;λs为固体燃料的导热系数;ρs为固体燃料密度，取960 kg/m3;hs为固体燃料有效汽化热;qc和qr分别为对流传热和辐射传热。

固体燃料表面向燃料内部的传热量可表示为

式中:cs为固体燃料比热，取值为2 142 J/(kg·K);T0为固体燃料初温，取值为300 K.

燃气向固体燃料表面通过对流换热传递的热流密度可写为

式中:hc为对流换热系数，通过UDF 程序提取流场计算结果得到;T∞为湍流边界层内火焰面温度，计算时通过UDF 程序提取边界层内第1 层网格中心温度作为火焰面温度。

燃气通过辐射换热向固体燃料表面传递的热流密度可写为

式中:σ 为斯忒藩-玻尔兹曼常数;ε∞为燃料的有效发射率;F 为角系数，近似为1.

将(2)式、(4)式、(5)式、(6)式代入(3)式中，采用牛顿迭代法求解得到Tw，然后代入(1)式即可得到

2 实验装置及实验方法

SFRJ 直连式实验系统组成主要包括供气系统、空气加热系统、测量控制系统、燃烧中止系统、推力实验台和实验发动机及连接管路，图2和图3所示分别为SFRJ 直连式实验方案和实验系统图。加热系统采用燃烧航空煤油的方法加热来流空气，补氧系统采用先补氧后燃烧的方案。实验发动机主要组成见图2，包括空气入口、限流喉道、中心锥火药式点火器、突扩台阶、燃烧室、固体燃料、掺混板、补燃室、热防护层及喷管组件等。

图2 SFRJ 直连式实验方案Fig.2 Direct-connect test scheme of SFRJ

为了获得理想的实验效果，实验时，主气电磁阀和氮气电磁阀处于关闭状态，排气电磁阀打开，加热空气由排气阀排出;当来流空气总温、总压满足实验条件时，主气阀打开，同时排气阀关闭，气流切换到主通道，经由发动机燃烧室排出;气流稳定5 s 后，发出点火指令，点火器工作，同时触发计时器，燃烧中止控制系统开始计时;当发动机工作时间达到预定实验时间时，主气阀关闭，同时氮气阀和排气阀打开，剩余的热空气由排气阀排出，高压氮气经由氮气阀流入实验发动机，将燃烧室内燃烧火焰熄灭，最后关闭主气，实验结束。

本文以典型双基推进剂为点火药，采用中心锥火药式点火器对PE 燃料SFRJ 的燃烧特性进行了30 次直连式实验，发动机工作时间为25 s，模拟工况为海平面马赫数2.0，来流总压为0.78 MPa，总温为540 K. 在每次实验结束后利用两坐标测量尺对固体燃料内径沿轴向的变化规律进行逐点测量，并通过数据处理进而得到当地燃面退移速率。实验工况同表1.

3 结果与讨论

本文通过数值仿真与实验相结合的方法对SFRJ 中PE 的燃速影响因素进行了研究，考虑了来流空气质量通量、固体燃料内径对PE 燃速的影响，并根据当地燃速的实验和仿真结果，对燃烧室无量纲回流区长度与突扩台阶高度之间的关系进行了分析。

3.1 平均燃速影响因素分析

3.1.1 空气质量通量对平均燃速的影响

文中空气质量通量的定义为单位面积药柱通道内的空气流量，计算式为

图4 不同空气质量通量条件下燃烧室温度分布Fig.4 Temperatures in SFRJ combustion chamber under different air mass fluxes

图4所示为不同空气质量通量条件下燃烧室温度分布云图。由图4可见，SFRJ 燃烧室内具有温度梯度很大的火焰面。燃烧室入口靠近轴线区域存在相对低温区，其温度与入口空气总温一致。突扩台阶后回流区也存在低温区，其温度约为1 000 K，且流速较低，为发动机持续正常燃烧提供稳定热源。在火焰面处由于其氧气与燃料浓度较高，化学反应速率较快，燃烧放出大量热量，使得此处温度最高。燃烧产生的高温燃气主要以对流和辐射换热的方式将热量传递给固体燃料，维持固体燃料的持续热分解。沿轴向位置，火焰面厚度逐渐增大，并在PE 末端达到最大值。之后，在掺混板的扰动下，火焰面向轴线弯曲。随着来流空气质量流率的增大，火焰面更加贴近PE 表面，并且火焰面的温度也逐渐增加。

图5 计算和实验平均燃速与空气质量通量的关系Fig. 5 Relationship among calculation and experimental burning rates and air mass flux

根据图4所示平均燃速与空气质量通量的相关关系，利用最小二乘法进行拟合，结果见表2. 该函数关系与参考文献［1］和参考文献［9］的趋势一致。

表2 平均燃速与空气质量通量的关系Tab.2 The relationship between mean burning rate and air mass flux

3.1.2 固体燃料内径对平均燃速的影响

图6所示为空气质量通量为Ga=6.4 g/(s·cm2)时，不同固体燃料内径时燃烧室温度分布云图。由图6可见，随着PE 内径的增大，进气道末端突扩台阶后火焰面厚度逐渐减小，但是在PE 尾部，其火焰面的厚度逐渐增大，并且火焰面与PE 壁面的距离也逐渐增大，燃烧室内的温度逐渐升高。这是由于随着PE 内径的增大，突扩台阶高度也增大，回流区长度增长，最终导致突扩台阶后稳定火焰面也越长。

图6 不同燃料内径时燃烧室温度分布云图Fig.6 Temperatures in SFRJ combustion chamber for different fuel internal diameters

图7 计算和实验平均燃速与固体燃料内径的关系Fig.7 Relationship among calculation and experimental regression rate and fuel internal diameter

根据图7所示平均燃速与固体燃料内径的相关关系，利用最小二乘法进行拟合，结果见表3.

表3 平均燃速与固体燃料内径关系Tab.3 The relationship between mean burning rate and fuel internal diameter

3.2 当地燃面退移速率分析

当地燃面退移速率(简称当地燃速)是表征固体燃料燃速沿轴向变化规律的重要参数，对于研究固体燃料在SFRJ 工作过程中燃烧机理和燃面退移过程具有重要的意义。本文中当地燃速由(8)式计算:

式中:Dio、Dif分别表示第i 个测量截面实验前、后固体燃料的内径;tc为发动机工作时间。

图8和图9分别为不同空气质量通量和固体燃料内径时当地燃速计算结果与实验结果对比曲线。由图8和图9可知，计算与实验所得当地燃速沿轴向的变化规律一致:在回流区内，当地燃速逐渐增大;再附着点处，当地燃速达到最大值;再附着点之后，当地燃速逐渐减小。另外，从图8和图9中不难发现，再附着点之前，计算所得当地燃速均小于实验结果，且差异较大;而再附着点之后，计算所得当地燃速均大于实验结果，但差异较小。

图8 不同空气质量通量时当地燃速计算结果与实验结果对比Fig.8 Comparison between calculation and experimental local mean burning rates at different air mass fluxes

图9 不同燃料内径时当地燃速计算结果与实验结果对比Fig.9 Comparison between calculation and experimental local mean regression rates for different fuel internal diameters

由于本文中实验所得当地燃速包含了点火过程的燃面退移，参考文献［3］指出点火过程中燃烧室入口处当地燃速较大，参考文献［10 -11］研究表明，点火过程中固体燃料的消耗不可忽略，由此可知，点火过程是引起回流区内计算结果与实验结果差异较大的重要原因。另外，本文数值计算中采用的湍流燃烧模型为EDM 模型，其思想是湍流控制燃烧过程，而不考虑化学反应动力学机理。而SFRJ燃烧室回流区内，燃烧过程主要受化学反应动力学控制，因此湍流燃烧模型对回流区内流动与传热的计算精度也是不可忽视的影响因素。

3.3 回流区长度分析

根据SFRJ 燃烧室流动特点，来流空气进入燃烧室后，在突扩台阶后发生分离和再附着，形成一个回流区。该区域内流速较低，传热速率很大，燃气与空气掺混效率较高，在SFRJ 燃烧室内起到火焰稳定作用。再附着点位置主要取决于突扩台阶高度。一般认为当地燃速最大点即为再附着点。根据回流区内的传热机理，对于给定的空气质量通量，药柱通道越小，附着区影响越大。当药柱通道雷诺数较小时，附着区的传热控制着整个空气入口处的传热量。因此，回流区长度是影响SFRJ 燃烧室燃烧性能的重要参数之一。在SFRJ 工作过程中，随着固体燃料燃面的退移，药柱通道直径增大，突扩台阶高度随之增大，再附着点位置向燃烧室下游移动。

图10为回流区长度随突扩台阶的变化曲线。根据图10中所示的二者之间变化关系，对文中16 次实验结果进行了线性拟合，得到无量纲化后的回流区长度与突扩台阶高度的相关关系式，见表4.

表4 回流区长度随突扩台阶变化关系式Tab.4 The relationship between reattachment length ratio and step height ratio

图10 回流区长度与突扩台阶高度的关系Fig.10 The relationship between reattachment length ratio and step height ratio

由图10和表4可知，本文计算结果与实验结果变化趋势一致，且无量纲化后的回流区长度与突扩台阶高度呈线性函数关系，该函数关系与参考文献［12 -15］趋势一致。同时可见，计算结果均大于实验结果。引起差异的主要原因为本文计算时未考虑燃面退移过程对回流区长度的影响，导致计算结果偏大。另外，本文使用的湍流模型和燃烧模型对回流区内流动及传热过程的计算精度也是引起计算结果与实验结果差异的影响因素。

4 结论

本文采用数值仿真与直连式实验相结合的方法，对以PE 为燃料的SFRJ 燃烧室内的流动及燃烧过程进行了研究，对PE 的燃速影响因素开展了实验和数值仿真研究，结论如下:

1)数值计算结果与实验结果所得规律性一致，且误差较小，PE 平均燃速最大误差不超过7.8%.

2)PE 平均燃速与空气质量通量之间呈幂函数递增关系，与固体燃料内径之间呈幂函数递减关系。

3)无量纲回流区长度与突扩台阶高度呈线性递增函数关系，且符合如下关系:Lr/dp= 0.08 +5.75h/dp，研究结果与国外研究者［14-15］所得规律性一致。

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