牛登辉，周志祥，吴海军，王邵锐

(重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074)

0 引 言

对于自锚式悬索桥，其目标成桥状态的内力和线形是设计指定的，施工完成后的内力、线形必须实现设计要求。在自锚式悬索桥体系转换过程中，要使成桥恒载状态满足设计要求，施工前必须根据设计给定的成桥目标反算满足成桥状态要求的各个施工中间阶段的吊索张拉力。现有计算吊索张力的方法为：倒退分析法和传统无应力状态控制法。

倒退分析法是以成桥的目标状态为计算的起始点，按正装顺序的逆序进行倒退分析，通过内力和位移数值的累加确定施工各中间阶段的吊索张拉力。但这种计算方法存在一些弊端：当某一施工过程调整时，就必须重新进行全过程的倒拆正装计算。并且现场对施工先后次序的要求非常严格，一个工序结束后才能开始下一个工序。对于混凝土结构由于收缩徐变影响，正装和倒拆将会出现一定的不闭合现象。

虽然倒退分析法有上述弊端，但在对中、小跨径的斜拉桥和无支架施工拱桥的计算中仍大量使用。然而对于自锚式悬索桥，由于成桥目标状态的主缆IP点与主塔顶点在纵桥向的坐标相同，当以成桥目标状态为起点进行倒拆计算时，将无法模拟悬索桥主鞍座的顶推过程。文献[1-2]对于自锚式悬索桥的计算虽然采用了倒退分析法，但由于在进行索鞍顶推的模拟时，对体系转换的中间状态和成桥目标状态的鞍座边界要求不同，在倒退分析中无法实现。因而将塔顶鞍座用主从约束来模拟，释放纵向约束，这样就相当于每个施工阶段有一次索鞍顶推过程。这与施工中尽量减少索鞍顶推次数的思路相违背，因此倒退分析法不适用于自锚式悬索桥吊索张拉力的计算。

1 传统无应力状态控制法

文献[3-6]讲述了传统无应力状态控制法的两个基本原理：

原理1：由一定的外荷载、结构体系、支承边界条件和单元的无应力状态量组成的结构，其对应的结构内力和位移是唯一的，与结构的形成过程无关。即在单元无应力状态量确定的情况下，最终恒载状态与施工过程无关。

原理2：当前张拉吊索的无应力索长量与吊索张拉力一一对应。对于分阶段施工的斜拉桥而言，施工过程中间状态的斜拉索无应力索长调整值与索力变化量的对应关系由式(3)确定。

在图1中，结构状态A：斜拉索的有应力长度为S1，无应力长度为S10，拉索截面面积为A，对应的索力为F1；通过用千斤顶张拉斜拉索无应力长度减小，结构转换为状态B：索的有应力长度为S2，无应力长度为S20，索力F2=F1+ΔF。

(1)

(2)

图1 无应力索长量与拉索张拉力对应关系Fig.1 Correlation diagram of unstressed cable length and tension

由式(1)和式(2)并忽略2阶量得：

设在A，B两点施加沿AB方向的一对反向单位力，A，B两点沿AB方向的几何位置变化设为ε，则：

(3)

说明了在外荷载和结构体系不变时，无应力索长的调整与索力变化的对应关系。斜拉索AB的无应力长度从S10调整到S20对整个结构的效应与AB索张拉力增加ΔF等同。

式(3)可用于计算斜拉桥拉索在张拉过程中，张拉至任一无应力索长控制量时与拉索张拉力之间的对应关系。但式(3)的成立基于两个基本假设：①ε是一个常量，即拉索张拉力与位移成线性关系；②在张拉过程中AB方向不发生变化。

然而对于几何非线性表现明显的自锚式悬索桥，这两个假设均不成立，这使得“原理2”不能用于计算自锚式悬索桥的吊索张拉力。因此还需要研究适用于计算自锚式悬索桥体系转换过程吊索张拉力的新方法。

2 适用于计算自锚式悬索桥体系转换过程的新方法

根据原理1可知在自锚式悬索桥在体系转换过程中，只要各构件的无应力长度一经确定，无论采用何种张拉顺序，理论上最终都能实现要求的设计状态。所以应首先确定自锚式悬索桥各构件的无应力长度。其计算步骤如下：

1)按照文献[7-8]的方法计算目标成桥状态主缆线形及吊索的无应力长度L0。同时计算主缆张力以及主缆作用在索塔和加劲梁的轴向压力。

2)将步骤1)确定的主缆轴向压力施加到索塔和加劲梁上，计算索塔和加劲梁的压缩变形，根据压缩变形的大小给索塔和加劲梁设置初压应变或者升温荷载以抵消主缆张力对索塔和加劲梁造成的压缩。

3)建立全桥有限元模型进行计算，如果初压应变设置适当，那么整个结构本身将是一个自平衡状态，各节点的位移都将为0。

4)计算后如果全桥各节点位移不全部小于指定值时，则提取此时主缆作用在索塔和加劲梁的轴向压力。重复步骤2)～步骤4)的迭代计算。直到各节点位移均小于一个指定值为止。

5)无应力参数的计算。由索塔和加劲梁的初压应变值，可以计算出索塔和加劲梁的无应力长度和各节点的无应力位置。

按照文献[7-8]的方法，计算空缆状态，也就是施工初态，建立空缆状态的有限元模型。以下内容将进行体系转换过程吊索张拉的计算。

根据原理2可以计算斜拉桥拉索在张拉过程中无应力索长量与拉索张拉力对应关系〔式(3)〕。在式(3)中，认为拉索的拉力与沿着拉索方向的位移成正比。然而对于自锚式悬索桥，吊杆张拉力与主缆的位移成显著的非线性关系。随着吊索力的增大，主缆的重力刚度将不断增大，单位力作用下的主缆位移将显著减小。即式(3)中的ε不再是一个常量，而是位置坐标的函数ε=ε(x，y，z)。

自锚式悬索桥吊索张力的方向随着吊索张拉的进行也在不断改变。即式(3)中A、B两点连线的方向将在张拉过程中发生改变。此时，需要在非线性迭代计算中，手动划分多个荷载步(因为荷载方向不断变化，只能手动加载以改变荷载方向)，计算每一个荷载步作用下的ε(x，y，z)。由于需要手动迭代，不能程序化控制，因此难以在工程应用中得以使用。

为此，笔者提出了适用于计算自锚式悬索桥吊索张拉的新方法：调整吊索无应力长度的降温法。通过降温荷载来表征吊索建模长度(空缆状态主缆节点与主梁节点之间的距离)与吊索的无应力长度之间的长度差值。

建立空缆状态有限元模型，此时主缆和主梁节点之间的吊索长度(建模长度)为L,而该吊索的无应力长度为L0,张拉锚固后的有应力长度为L1，如图2。

图2 吊索建模长度与张拉锚固后的有应力长度Fig.2 Hanger modeling length and stress length after tensioned anchorage

吊索张拉到位时，需要施加给吊索的降温荷载ΔT为：

ΔL=L·α·ΔT=L-L0

(4)

式中ΔT可解释为：在无约束状态下将吊索由建模长度L降温收缩至无应力长度L0时，需要施加的降温荷载。而在自锚式悬索桥主缆和主梁的约束下，当给吊索施加ΔT的降温荷载时，吊索将由建模长度L降温收缩至有应力长度L1(L1>L0)，结构达到新的平衡状态。此时在有限元软件的后处理中，查看当前阶段的吊索内力即为施工中吊索的张拉力。

当给吊索施加ΔT的降温荷载时，吊索将自适应的张拉到设计位置(到位张拉)。吊索由建模长度降温收缩至无应力长度的过程中，实际吊索由于受到主缆的约束作用在有应力长度L1时形成新的平衡状态，此时的吊索内力就是施工中的吊索张拉力F。

建模长度L、无应力长度L0及有应力长度L1之间的数学关系为：

L-L·α·ΔT=L0

(5)

(6)

实际上，可以人为地将吊索张拉假设为式(5)和式(6)两个过程：

1)假设主缆和主梁都不对吊索进行约束，吊索在ΔT的降温荷载作用下由建模长度L自由收缩至无应力长度L0，即式(5)。

2)施加主缆和主梁对吊索的约束作用，吊索在约束作用下，由无应力长度L0张拉伸长至有应力长度L1，即式(6)。

吊索在ΔT降温荷载作用下张拉到位时，吊索的无应力长度与目标成桥状态的无应力长度保持一致。显然这是一种典型的无应力状态控制法。

由于建模长度L、无应力长度L0均已知，可以方便的通过式(4)求得吊索张拉到位时，需要施加的降温荷载ΔT，并由此反算张拉力。

调整吊索无应力长度的降温法(以下简称“降温法”)操作简单，计算精度高，可以通过降温至某个给定的无应力索长，反算张拉力。该方法不仅适用于自锚式悬索桥的计算，亦适用于斜拉桥的计算且计算精度比式(3)更高。

3 试验应用

桃花峪黄河大桥位于郑州与焦作交界处，主桥部分为(160+406+160)m双塔三跨自锚式悬索桥，它也是世界最大跨度自锚式悬索桥。加劲梁采用钢箱梁，双向六车道，设计荷载等级为1.3×公路-Ⅰ级。为验证计算理论，开展了全桥模型试验。

桃花峪黄河大桥全桥模型试验几何缩尺比CL=1/30。模型采用与实桥同种材料，即物理相似常数CE=1。由于悬索桥在体系转换过程中的几何非线性特性明显，力与位移不满足线性关系，所以力的缩尺比取为CF=1。集中力F的相似系数为Cp=(1/CL2)·(1/CF)=1/900。模型总长24.2 m，宽1.3 m，主缆横向间距1.2 m，吊索纵向基本间距0.45 m。

模型试验中采用的吊索张拉方案为：每一试验工况按计算的吊索无应力长度锚固一根吊索，但是锚固的力不能超过该吊索的允许张力值。如果直接按无应力长度锚固某根吊索时的张力超过了允许值，则在尚未张拉的吊索上进行辅助张拉，需要辅助张拉的吊索数量和张拉力根据笔者所提出的“降温法”计算确定，原则是张拉和辅助张拉的吊索力都不超过允许值。

按实桥吊索设计截面，施工时各吊点吊索力应不超过3 000 kN。根据相似比关系，模型试验时每吊点的最大张拉力应不超过3.33 kN(3 000×Cp)。将吊索从左锚固端至中跨跨中按1～25顺序编号(左右同时对称张拉)，张拉顺序为：从桥塔两侧开始逐根对称张拉。根据前述降温法计算结果如下：2～19号以及23～25号吊索可以直接张拉到按照无应力索长计算的设计位置并且锚固。1号吊索张拉锚固时需要同时在20号吊索上张拉2.62 kN的张力并持荷。20号吊索张拉锚固时需要同时在21号吊索上分别张拉3.86 kN并持荷。21号吊索张拉锚固时需要同时在22号吊索上张拉3.66 kN的张力并持荷。22号吊索张拉锚固时需要同时在23号吊索上张拉2.37 kN的张力并持荷。

表1为1～25号吊索张拉锚固时的张拉力。

表1 1～25号吊索张拉锚固时的张拉力

Table 1 No.1 to No.25 hanger tensile force when tensioned anchorage ∕ kN

由表1可见：最大的吊索张拉锚固力为23号吊索的3.82 kN，最大辅助张力为21号吊索张拉时的3.86 kN。均小于容许张拉力3.90 kN，满足体系转换过程中的张拉要求。

图3为设计成桥恒载吊索内力与实际施工过程完成后的吊索真实内力比较。由图3可见，两者差异较小，最大差值不超过5%，满足试验要求。

图3 吊索索力Fig.3 Hanger cable force

试验证明，根据前述“降温法”计算的体系转换过程能够很好的满足自锚式悬索桥的目标成桥状态,说明该方法正确可行。

4 结 论

由于倒退分析法和传统的无应力状态控制法在计算自锚式悬索桥体系转换过程中都存在缺陷，笔者在传统的无应力状态控制法的基础上，提出了适用于自锚式悬索桥体系转换过程的无应力状态控制法，并得出以下结论：

1)分析了倒退分析法和传统无应力状态控制法在计算自锚式悬索桥体系转换过程中存在的缺陷。提出了适用于自锚式悬索桥体系转换过程的无应力状态控制新方法。

2)由于传统的无应力状态控制法原理2不适用于自锚式悬索桥的计算，提出了表征吊索建模长度和无应力长度之间长度差值的降温法,以用来计算吊索在张拉过程中无应力索长量与吊索张拉力对应关系。

3)笔者提出的“降温法” 操作简单，计算精度高。可以通过张拉至某个给定的无应力索长，反算张拉力；可以模拟多次张拉及补张拉；也可适用于设计和优化吊索张拉程序。

4)“降温法”不仅可以用于计算自锚式悬索桥的吊索张拉，也可用于其他分阶段施工桥梁的调索计算，且计算方法更简单，计算精度更高。

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