孙增友，曾凡明

(东北电力大学信息工程学院，吉林吉林 132012)

0 引言

随着信息化社会的迅速发展，人们对于高品质的无线技术需求越来越多，导致低速率、小容量的无线通信已经无法满足人们的需求［1］。由于频谱资源的紧张以及微波低端的饱和，为了提高信道容量以及避免信道干扰，继而开发高频率频谱资源成为必然趋势。60 GHz毫米波蕴含着十分丰富的信息资源，拥有极宽的带宽、波速窄、受气候影响小，而且毫米波器件的尺寸与微波相比也较小，其系统也较易小型化［2］。在无线通信传输中，60 GHz毫米波的数据传输率是超宽带(ultra wideband，UWB)的200倍，是802.11n的80倍，如表1所示。随着无线局域网系统在室内环境下的广泛应用，为了提供可靠、稳定的室内无线通信网络，室内环境下无线电波、传播特性的研究就日趋重要。由于无线电波［3］固有的衰减特性，毫米波的大衰耗特性可以减少相邻小区间的干扰，然而，近年来关于毫米波方面的研究较少，因此，本文将分析在室内环境下60 GHz毫米波的传播特性。

表1 60 GHz短距离通信与UWB，802.11n的比较Tab.1 Comparison of 60 GHz short distance communication，UWB and 802.11n

对于室内环境下无线电波特性的研究方法主要有射线跟踪法［4］(ray tracing，RT)、几何光学分析法(geometrical optics，GO)以及时域有限差分法(finite difference time domain，FDTD)。RT能提供电波传播的多径信道并且能精确地计算出非可视射线信号的强度，但对于有限尺寸和复杂的损耗结构，RT不能正确预测出其散射场［5］;GO只适合尺寸比较大的空间物体;FDTD能完整地解释反射、绕射以及辐射效应，将这些媒介的关系直接划到麦克斯韦方程组中解决。但是，FDTD需要大量追踪每个点的信息，由于计算机内存在速度等资源的限制，制约了其方法的应用范围。

针对这种有明确地点的室内无线信道模型情况，本文提出了一种混合方法来分析室内60 GHz毫米波的传播特性。主要思想是利用射线跟踪来分析广域空间，利用时域有限差分法来分析复杂区域，这段区域是射线跟踪不能准确预测的范围，以此保证了计算资源的可行性。

1 混合方法的理论模型

1.1 RT

RT是近年来一种广泛应用于微蜂窝小区以及室内环境来预测无线电波传播特性的有效方法，它以几何光学为原理模拟射线的传播路径，确定反射、折射和绕射射线。通过搜索从发射到接收天线的所有电波传播路径，从而计算出每条射线的幅值、相位以及时间延迟和极化参数等。该方法主要包括2个方面:搜索射线轨迹和计算射线场强。轨迹搜索可以采用几何分析方法进行计算;而射线场强涉及到反射、绕射等复杂的电磁场理论。

1.2 FDTD

1996年，Kane S.Yee［6］在其发表的论文中，用空间离散方式(后来被称为Yee氏网格)把时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分格式，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应，这促使诞生了时域有限差分方法。FDTD是一种电磁场数值计算的常用方法［7－10］。FDTD主要有Yee元胞、区域划分、吸收边界条件和近远场变换。电磁波的传播可以用公式(1)和公式(2)这2个Maxwell微分形式方程表示。

(1)－(2)式中:E是电场强度;H是磁场强度;ε是介电常数;σ是媒质电导率;μ是磁导率。在直角坐标系中，可以写成以下6个分量式:

(3)－(8)式为FDTD算法的基础方程。根据Yee氏准则，分别对6个场分量在空间和时间上进行离散，可以得到各个场分量的迭代公式。

1.3 RT和FDTD混合建模

RT和FDTD混合建模方法的基本思想是针对室内的宽敞区域用射线跟踪法对电波的传播进行预测，在物体边界变化不大于某一阈值时(一般为3个波长到1个波长之间)，局部结构用FDTD方法分析有限的复杂结构区域。视发射天线为点源，天线发射的电磁波向各个方向传播时产生一定的电场强度射线，其中，包括直视射线和反射射线，跟踪每条射线，当遇到具有复杂结构的物体时，按照射线跟踪法的原理计算到达该点的场强或接收功率。当遇到有限大小的复杂损耗结构时，用虚拟框将此区域围起来，若射线管与此虚拟空间相交，将交点位置、射线方向以及电场强度等数据保存，这些数据经处理将作为FDTD的激励源，然后，按照FDTD的原理以及吸收边界条件计算虚拟空间的场强分布，从而实现对毫米波传播特性的分析。

该方法没有考虑时域有限差分方法计算区域ABCDA的总场和外部区域A'B'C'D'A'的散射场之间的相互作用，故该方法的适用范围仅限于内部，因而，该方法是一种比较近似的方法，其基本原理是惟一性定理，即当外部区域的切向场已知时，内部区域的场也惟一确定。总场和散射场区域图如图1所示。

图1 总场和散射场区域图Fig.1 Total field and scattering field area

空房间的二维结构如图2所示，为发射机位于室外的情况，计算OO'边上的场强，直接利用RT计算，需要考虑多次反射、折射和绕射，情况较为复杂，若使用混合方法较为简单。具体步骤如下。

图2 空房间的二维结构Fig.2 Two－dimensional structure of the empty room

步骤1 首先将ABCDA围成的区域按照FDTD法原理进行剖分，根据原点或镜像点到各节点的距离，计算各个节点上的接收半径r=(3维情况)或者r=(2维情况)，其中，a表示节点处相邻射线管之间的角间距;d表示射线传播的总路径长度。

步骤2 利用射线跟踪法，从发射点发出一条射线经过墙壁折射到ABCD的各条边上，如果射线与某交点的距离小于接收半径r，射线在该节点处的场强等值可用，继续重复发射射线直到与ABCDA各个边没有交点。

步骤3 对经过1次或者几次折射的射线进行跟踪，按照步骤2判断，并计算出射线与ABCDA各边交点处的场强。

步骤4 若发射的射线或者经过折射射线的场强小于某一阈值，停止跟踪，并计算ABCDA各边上节点的场强。

步骤5 将计算出来的场进行矢量相加，得到ABCDA各边上节点的总场强。

步骤6 ABCDA作为2个场的边界，根据吸收边界条件，将ABCDA各边上的场强作为FDTD的激励源。

步骤7 根据FDTD原理，设置距离步长和时间步长，计算出分布在OO'上的场强分布。

2 实验仿真

2.1 室外到室内环境

为验证混合方法的有效性，在房间结构中(见图3)分析了60 GHz毫米波的传播特性。房间内墙面材质为混凝土，其电磁参数如表2所示。发射频率 f=6 ×1010Hz，光速 c=3 ×108m/s，波长 λ =c/f。发射天线位于 Tx处，室内结构尺寸为 400λ×1 200λ×800λ。表3给出了沿OO'各点场值，并与文献［8］的方法进行对比，结果表明本方法的有效性。

图3 空房间三维视图Fig.3 3D view of the empty room

表2 房间内电磁参数Tab.2 Electromagnetic parameters of the room

表3 沿直线OO'各点的场强Tab.3 Field strength of each point along the straight line OO'

2.2 室内环境

两居室平面图如图4所示，图4中，一个两居室的房间，发射源Tx在左侧房间内，房间的建筑材料电磁参数由表2可以得到。2个房间长宽高均为1 800λ×1 800λ×800λ。2个房间由1堵墙和1扇门隔开，由于左侧房间结构较为简单，可以用射线跟踪法建模，右侧房间有窗户、桌子、柜、饮水机以及1个开放的门，由此可以认为，右侧房间是封闭式的复杂矩形，需要通过FDTD法建模分析，吸收边界条件采用完全匹配层(perfectly matched layer，PML)。

图4 两居室平面图Fig.4 Floor plan of two－bedroom apartment

图5给出了定激励源为60 GHz的毫米波脉冲，对应波长λ=c/f，取FDTD的网格步数 Δx=Δy=Δz=Δs=λ/20。

图5 激励源Fig.5 Excitation source

从时间域角度来分析毫米波的传播特性，图6给出了位于右侧房间内Rx接收点处的电场强度波形。从整个时间轴来看，接收到的信号较平稳，没有明显的衰落现象，但是由于房间内物品的散射以及接收距离的关系，接收到的场强幅值相对较小。

图7为左侧房间沿MN方向的电场强度分布图;图8为右侧房间沿OO'方向的电场强度分布图。由于左侧房间视野空旷、结构简单，故场强衰减得相对慢一些，整体呈现为慢衰落。然而，右侧房间损耗物体多，衰减的幅度相对大一些，整体呈现为快衰落，这主要是由于室内家具等物品对毫米波产生的严重散射引起的。

从空间域角度分析，图7和图8分别展示了混合方法、FDTD和RT 3种方法沿着MN和OO'的电场强度分布。从仿真结果可看出，混合方法与FDTD，RT方法的区别为:①混合方法的精度与FDTD方法接近，但由于FDTD需逐步划分网格步长，而混合方法只需在复杂区域内划分网格，因此，FDTD接收点计算量远远大于混合方法，故混合方法与FDTD相比，提高了计算效率;②混合方法比RT方法的精度要高，特别是室内物体分布较为复杂时更是如此。这主要是由于RT方法比较适合简单区域内的建模监测，而对于复杂区域效果不佳。由此表明，混合方法是一种行之有效的方法，有利于预测室内毫米波电波的传播，特别体现在计算电场强度以及路径损耗方面。

3 结束语

本文采用结合射线跟踪法和时域有限差分方法对室内毫米波传播特性进行了分析和计算。混合方法的应用对于室内复杂区域场强的计算，避免了单独一种方法计算的复杂过程，并且混合方法可以一次性计算出多个阶段处的场强。通过与相关文献的仿真数据对比，证明了该方法的有效性。在发射信号为60 GHz毫米波脉冲的情况下，利用MATLAB仿真，给出了接收信号场强随距离的分布，以及某一定点Rx接收信号的时延信息。由仿真结果可知，混合方法对于分析室内毫米波传播特性具有有效性与准确性。

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(编辑:刘 勇)