田顺，何海浪，赵建宁，刘卓凡

（长安大学，陕西 西安 710064）

车辆轮胎动力学仿真模型分析

田顺，何海浪，赵建宁，刘卓凡

（长安大学，陕西 西安 710064）

分析了各种常用轮胎模型的特点和利用范围，介绍了ADAMS中轮胎试验台（tire testing）这一轮胎参数可视化工具，利用这一工具分析比较一种物理轮胎模型与一种经验-半经验轮胎模型间关于侧向力与纵向力、纵向力与纵向滑移率、回正力矩与纵向滑移率的力学特性，针对一种魔术公式轮胎模型验证了侧向力和纵向滑移率、纵向力和纵向滑移率在不同载荷下的力学关系特性。

轮胎；tire testing；力学仿真

CLC NO.:U463.341Document Code:A A rticle ID: 1671-7988(2014)06-47-04

引言

轮胎是车辆与与地面之间力传递的媒介，轮胎的力学特性直接关系到汽车的行驶稳定性及转向性能。轮胎是一个非线性力学部件，轮胎的侧偏特性在很大程度上决定着车辆的操纵稳定性，行驶过程中轮胎所受的回正力矩、纵向力、侧向力与轮胎侧偏角、横向滑移率、纵向滑移率之间的力学关系都是需要研究的对象。因此，对轮胎动力学模型的研究对汽车整车动力学性能的分析以及轮胎新产品的开发都有实际意义。轮胎试验台（tire testing）是ADAMS2007版本开始新增的一个轮胎特性参数可视化工具，常用于轮胎特性的研究以及不同模型间的比较。

1、轮胎力学理论及其数学模型

建立轮胎模型的方法分为三种：

（1）物理模型 在分析轮胎的力学特点后，通过合理的物理简化，轮胎结构被近似看成由若干物理结构组成的模型，并且用该物理模型的变形代替轮胎的变形。此类轮胎物理模型的特点是比较复杂，优点是此类模型具有明确的解析表达式，可用于轮胎常规特性的探讨，但由于轮胎的实际结构很难用物理模型精确表示，所以此类模型精度较差，且计算繁复。

（2）经验—半经验模型 这种模型是基于试验数据的一类模型。目前广泛应用的有H. B. Pacejka教授提出的Magic Formula（魔术公式）公式，利用魔术公式已经发展出多种使用模型，比如Pacejka89 、Pacejka94以及MF-Tyre和MF-Sw ift，此类模型还有吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的统一轮胎半经验模型UniTire，目前这类模型应用最广泛且精度较高，主要应用于车辆的操纵动力学方面的研究。

（3）有限元模型 首先需要轮胎结构详细的物理描述，包括轮胎的几何参数和材料特性。在精确地建模后，可以较准确地反映出轮胎的稳态以及动态响应特性。但是轮胎与地面的接触模型很复杂，建立轮胎模型的同时还需要建立不平路面模型，数据比较庞大，仿真占用计算机内部运算资源较大，在现阶段利用此种模型进行轮胎力学仿真还不实际，还处于研究阶段。目前主要应用于轮胎的设计与制造阶段。

1.1 Fiala轮胎模型

Fiala模型 是德国汽车专家Fiala提出，是一种物理解析模型。在Fiala模型中，轮辋、胎冠、胎体分别被简化成刚性圆板、一个由弹簧支承的圆环梁、由支撑于圆板上的弹簧。然后作如下假设：轮胎外倾角不影响轮胎力；轮胎接触印记为矩形；接触印记内压力分布均匀；轮胎的松弛效应忽略。利用此类轮胎模型仿真时，一般不把内倾角作为主要影响因数，同时认为纵向滑移和横向滑移不会同时发生，对于简单的汽车操稳性分析可得到较为理想的结果。

1.2 魔术公式轮胎模型

本论文介绍了两张魔术公式轮胎模型，Pacejka89 和Pacejka94轮胎模型。这两种模型是魔术公式的主要提出者H. B. Pacejka教授根据其发布的年限命名。目前ADAMS 已经把Pacejka89 和Pacejka94两种轮胎模型收录在它的轮胎文件库中。魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力Fx、侧向力FY、回正力矩Mz、翻转力矩Mx、阻力矩MY以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称为“魔术公式”。魔术公式的一般表达式为：Y（x） = D{ Dsin[Carctan(Bx-E(Bx-arctan(Bx) )]}式中Y(x)可以是侧向力，也可以是纵向力或者回正力矩，自变量x可以在不同的情况下可分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B、C、D依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。由于魔术公式是基于试验数据的经验-半经验模型，除了在常规试验范围内拥有较高精度的拟合度外，在一些极限工况下仍可以使用，因为可以通过对有限工况进行外推得到并且拥有一定的置信度。魔术公式轮胎模型目前在研究机构和企业中利用范围很广，有成为轮胎工业标准的趋势。

1.3 轮胎坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩

2、仿真试验

在MSC.ADAMS/CAR中，集成了一个用于评估单个轮胎在各种激励和其他条件下特性的试验台（tire testring）。轮胎试验台在某种程度上可以说是轮胎属性文件图形化工具，轮胎试验台是ADAMS新版本中新加的一个轮胎特征参数可视化工具，常用于轮胎特性的研究和不同模型的比较。

2.1 单轮模型仿真

使用如图1 所示的单轮测试台,单轮试验的优点是避免车身和其他车轮的运动影响，从而可以忽略次要矛盾突出主要矛盾，有利于更直观地考察轮胎模型本身的仿真能力和试验结果。虚拟的轮胎试验台中有一个包括轮胎的车轮，车轮安装在心轴上并通过弹簧、预加载的单作用力、固定高度心轴与试验台的平台轮面接触。

2.2 两种不同轮胎模型的比较分析

启动ADAMS/Car，单机Simulate菜单，选择component analysis/tire testing启动轮胎试验台。单击File/Open，在共享数据库中选择分析文件选择combined_slip_test文件，展开后如图2-3所示。

试验数据设置：轮胎模型选用的Fiala和一种魔术公式轮胎模型（pacejka’89）。

路面类型设置为flat_road（平路），初始纵向速度设置为20m/s，轮胎自旋运动设置为long_slip_sweep,车轮静载荷为3000N，在Fiala和pacejka’89模型下的两组数据的试验台摆动角分别设置为2，5 degree。

表一 试验数据

在tire testing中，可以通过轮胎文件设置轮胎的侧偏角、轮心的纵向速度、侧倾角及轮胎的滑移率等数据，从而模拟轮胎的复合使用工况。本文关注于这两种轮胎对汽车操作稳定性的影响，所以对侧向力与纵向力、纵向力与纵向滑移率、回正力矩与纵向滑移率等力学之间的力学关系进行仿真。仿真曲线如图2～图7 所示。

结果分析：

在图2-3侧向力与纵向力试验中，魔术公式模型的曲线更接近实际情况，纵向力愈大侧向力愈小且图形呈明显的半椭圆形，Fiala模型不能很好地反映椭圆曲线的趋势；在图2-4中，魔法公式模型在滑移率在15%~20%处纵向力最大，很好地验证了ABS的工作原理（滑移率在15%~20%，制动效果可以达到最佳），Fiala模型曲线无法说明ABS的原理；在图2-5中，当纵向滑移率接近100%即车轮抱死情况下，pac89模型的曲线回正力矩接近于0，且曲线在零纵向滑移率两边对称，符合实际情况，而Fiala模型不能很好地反映实际情况。Pac89模型的力学曲线在各设置参数下仿真结果较为接近实现结果，Fiala是一种解析模型，所需的试验测试数据也较少，模型的精度相对于魔法公式模型差。

2.3 pacejka’89模型在载荷不同情况的动力学分析

在此仿真是试验中，选用pacejka’89，把static load分别设置成2500,3000、3500和4000N，分析在这在不同载荷下的动力学特征。

表2 试验数据

从仿真结果可以看出，在低静态载荷下，滑移率条相同时，载荷越大，侧向力也愈大；随着滑移率的增大，侧向力减小直至趋于0。当载荷较大时，也就是超载，当车轮出现滑移时，侧向力和回正力矩均变得很不平稳；超载条件下，在很小的滑移率条件下，侧向力和回正力矩几乎为0，此时汽车抱死并且汽车失去回正能力。

3、结论

与Fiala轮胎模型相比，在侧向力与纵向力、纵向力与纵向滑移率、回正力矩与纵向滑移率等力学仿真试验中，魔法公式模型与实际使用情况更接近，说明魔术公式轮胎模型适用性良好，与普通轮胎的力学性能拟合度高。并验证了汽车在超载情况下，汽车侧向力和回正力矩变得很不稳定，在很小的纵向滑移率下，汽车就容易达到抱死状态。

[1] 余志生.汽车理轮[M],北京：机械工业出版社，2002.

[2] 陈荫三，余强.汽车动力学[M]，清华大学出版社，2009.

[3] 王洪礼，任炜，乔宇.汽车轮胎动力学特性研究[J]，机械强度，2002.

[4] MSC.ADAMS/CAR 培训教程 MSC.Software公司北京办事处 2008.01.

[5] 范成建，用于车辆动力学仿真的轮胎模型2009.

[6] 陈军 MSC_ADAMS_技术与工程分析实例2008.

我国西部第一座综合汽车试验场投入运营

W estern China's first integrated automotive proving ground into operation

经过数月的试验运营和严格检测，重庆长安汽车试验场一期工程近日通过验收，标志着西部地区第一座综合汽车试验场全面投入运营。

重庆长安汽车试验场位于重庆市垫江县黄沙乡，总投资13.1亿元、占地约2.5平方公里，包括13条主要道路、4座进场桥梁和近70条特殊道路，是国内第五个、西部地区第一个符合国家标准的专业汽车综合试验场。该试验场是目前国内最大的动态试验场，具有国内唯一的湿滑操纵稳定性道路和湿滑动态广场，并具备30种可自由组合的可靠性试验路面以及超过20种路况的综合性评价道路。

Analysis of Vehicle tire dynam ics simulation model

Tian Shun, He Hailang, Zhao Jianning, Liu Zhuofan
（Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064）

The paper describes the characteristics and using range of some common tire models，and introduce tire testing which is a parameters visualizer tool in ADAMS/CAR. Relying on this tool, the paper compared one kind of Physical tire model and one kind of Empirical and Semi-empirical tire model. Based on one kind of magic formula tire model, we verified that the relationship between lateral forces and longitudinal slip ratio，aligning torque and longitudinal forces，longitudinal force and vertical slip rate.

Tire；tire testing；Dynam ics Simu lation

U463.341

A

1671-7988(2014)06-47-04

田顺，硕士研究生，就读于长安大学。