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让画图策略成为数学学习的第一选择

2014-02-19陶燕芳

小学教学研究 2014年2期
关键词:梅山花圃画图

陶燕芳

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略,它是利用图的直观来对问题中的关系和结构进行表达,从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有利于探索解决问题的思路。同时画图又是一个去情境化的过程,它把情境中的数量关系进行提炼,并进行直观表达。但是在实际教学中,我们发现学生利用画图来解决问题的意识不强,画图能力薄弱,利用画图检验解题过程和结果的学生更是寥寥无几。如何让学生喜欢画图策略,并在学习中自觉地应用呢?下面就自身教学实践,谈几点思考。

一、设疑,在困惑中强化画图的意识

“学起于思,思源于疑。”疑能使心理上感到困惑,产生认知冲突,进而拨动其思维之弦。适时设疑可以使学生因疑生趣,由疑诱思,以疑获知。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

师出示例题文字部分:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米。在修建校园时花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

问:题里给我们提供了哪些数学信息?要我们求什么问题?

师:你能解决这个问题吗?

(生迟疑)

师:遇到了什么困难?能说出来我们一起想想办法吗?

生1:题目比较复杂。

生2:题里没有告诉花圃的宽。

……

(对于题目,大部分学生感到无从下手,茫然写在脸上,也有个别成绩较好的学生举手。)

师:我们先请举手的同学来说一说。

生:先求出原来花圃的宽。18÷3=6(米),再用6×8=48(平方米)求出原来花圃的面积。

师:明白吗?

(大部分学生还是不大明白。)

生:光看文字,一下子看不出数量关系。

师:有什么方法能让大家明白你的想法呢?

生:画图。

对学生而言,纯文字形式呈现的问题相对比较抽象,仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这类问题对大部分学生来说具有一定的挑战性,他们会感到有困难。这种时候,在同学们对数量关系理解模糊之际,通过老师的启发引导,让学生说出自己的困惑,相信学生会想到画图,产生画图的需要。引导学生画图,并且完整体验画图与数学思维结合的过程,是提高解题能力和技巧的重要方法,更是师生教学过程中必须具有的一种策略意识。

二、体验,在思维碰撞中提高画图能力

教育是促进“个人的独创的自由发展”,“协助孩子们用自己的力量生存下去,并帮助他们发展这种精神”。一堂好课的标准关键是看学生有效思维的时间长短,听过、看过容易忘记,只有在强烈的求知欲望的支配下,经过独立思考,在探索、体验中获取的知识会留下深刻的印象,为完成教学目标打下坚实的基础。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

(当学生提出可以画图来理解题目后)

1.师:是啊!画图就是解决问题的一种策略,请同学们根据题意先试着画图。

(学生独立尝试画图。)

2.过程指导:展示部分学生的半成品图。

如:

谈话:看了这些图,你有什么想法?

指导:(根据学生发言随机引导)

(1)画图时不仅要画出增加的长,还要画出增加的面积。

(2)图中要标出所有的条件和问题,这样才能发现条件和问题之间的关系,从而找到解决问题的方法。

(3)增加的3米有多长呢?可以和8米进行比较,这样就可以大致反映出数量之间的关系了。

追问:如果增加5米,该画多长呢?增加10米、16米呢?

3.学生修改完善自己所画的示意图。

4.回顾画图过程。

类似的示意图,学生刚开始画是有一定难度的,因此教学时可采用尝试—交流—完善的教学策略。先放手让学生尝试画图,再通过交流对关键步骤进行适当指导和示范,帮助学生学会在示意图上标注相关信息,不断完善。学生长期的画图实践,老师持续强化的画图规范,在运用画图策略的过程中,促使学生的解题思维变得清晰严密,绘图能力逐步增强,学习效率不断提高。

三、求变,在举一反三中获得画图乐趣

一题多变,可使学生克服思维定势的影响,不局限于某一方面的思考,多角度多方位分析问题、解决问题。它有利于培养学生的创造性思维,更有利于培养他们的发散性思维,达到提高综合能力的目的。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”例题中专项画图练习的教学

提问:刚才我们研究了宽不变、长增加的面积问题,想想还可以怎样改变习题?

1.宽不变、长减少:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米。在重建校园时花圃的长减少了3米,这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

提问:现在的图又该怎样画呢?

学生独立画图,展示交流:和例题的图相比,有什么相同和不同呢?

2.长不变、宽增加(或减少):梅山小学有一块长方形的花圃,宽6米。在修建校园时花圃的宽增加了3米,这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

梅山小学有一块长方形的花圃,宽6米,在修建校园时花圃的宽减少了3米,这样花圃的面积就减少了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

学生独立画图后交流,要求说出思考过程。

3.(1)长变化或宽变化:梅山小学有一块长方形的花圃。如果这个花圃的长增加4米,或者宽增加3米,面积都比原来增加24平方米。你知道原来花圃的面积是多少平方米?

(2)长和宽同时变化:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米,宽6米。在重建校园时花圃的长和宽都增加了3米,花圃的面积增加了多少平方米?

对教材内容进行合理重组,从长变化到宽变化,再到长和宽同时变化,让学生在多元变式中进行了专项画图练习。看似有一定难度的题目,在学生学会运用画图策略后变得简单,同时学生在变与不变中,进一步体验画图的价值,从而逐渐内化为自己的学习策略。这时候的举一反三对同学们而言已经没有什么难度,更多的是一种游戏的心态,学习的兴趣得到提升,画图的技能得到巩固与提高。当然,技能训练不是目标,最终是为了提升数学思维能力,这是我们提高课堂教学有效性的一个重要途径。

四、习惯,在日常教学中形成画图自觉

教育就是培养习惯,学生的学习习惯、思考习惯尤为关键。画图是数学的生命线,能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。应该让学生养成一个习惯:审题的第一反应就应该是画图,心中有数不如心中有图。养成良好的画图习惯,解题就会直观化、形象化、简单化。

案例:六年级“分数应用题”练习题设计

题1:一根绳子剪去20%后又接上5米,比原来短3米,则现在绳子长多少米?

题2:一块长方形菜地,长与宽的比是7:3,如果长减少12米,宽增加16米,就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少?

这是两道稍难的分数应用题,学生直接解时感觉无从下手,如果通过引导学生画出如下的线段图后,问题就迎刃而解了。

题1图:

题2图:

在数学教学中,需要画图解题的内容很多。如以上习题,把题目条件和数量关系画出来是成功解题的关键。学生能自觉、灵活地运用画图策略解决问题,是教学中努力的目标之一,但这个目标的达成不是一蹴而就的,是一个漫长、渐进的过程。教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中,应注重在不同阶段对画图策略进行渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主,逐步引导学生画简洁但又比较抽象的模拟图;中、高年级可进一步引导学生画更为抽象的线段图,二维的长方形面积图、坐标图,三维立体图等,这需要教师整体把握画图策略,系统地进行指导教学。

总之,学生只有经常运用画图策略解决问题,才能积累经验,体验画图策略的有效性,逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性,从而能在更深远、更广阔的意义上真正建构起对画图策略的认识,让运用画图策略成为一种思维习惯。

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略,它是利用图的直观来对问题中的关系和结构进行表达,从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有利于探索解决问题的思路。同时画图又是一个去情境化的过程,它把情境中的数量关系进行提炼,并进行直观表达。但是在实际教学中,我们发现学生利用画图来解决问题的意识不强,画图能力薄弱,利用画图检验解题过程和结果的学生更是寥寥无几。如何让学生喜欢画图策略,并在学习中自觉地应用呢?下面就自身教学实践,谈几点思考。

一、设疑,在困惑中强化画图的意识

“学起于思,思源于疑。”疑能使心理上感到困惑,产生认知冲突,进而拨动其思维之弦。适时设疑可以使学生因疑生趣,由疑诱思,以疑获知。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

师出示例题文字部分:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米。在修建校园时花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

问:题里给我们提供了哪些数学信息?要我们求什么问题?

师:你能解决这个问题吗?

(生迟疑)

师:遇到了什么困难?能说出来我们一起想想办法吗?

生1:题目比较复杂。

生2:题里没有告诉花圃的宽。

……

(对于题目,大部分学生感到无从下手,茫然写在脸上,也有个别成绩较好的学生举手。)

师:我们先请举手的同学来说一说。

生:先求出原来花圃的宽。18÷3=6(米),再用6×8=48(平方米)求出原来花圃的面积。

师:明白吗?

(大部分学生还是不大明白。)

生:光看文字,一下子看不出数量关系。

师:有什么方法能让大家明白你的想法呢?

生:画图。

对学生而言,纯文字形式呈现的问题相对比较抽象,仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这类问题对大部分学生来说具有一定的挑战性,他们会感到有困难。这种时候,在同学们对数量关系理解模糊之际,通过老师的启发引导,让学生说出自己的困惑,相信学生会想到画图,产生画图的需要。引导学生画图,并且完整体验画图与数学思维结合的过程,是提高解题能力和技巧的重要方法,更是师生教学过程中必须具有的一种策略意识。

二、体验,在思维碰撞中提高画图能力

教育是促进“个人的独创的自由发展”,“协助孩子们用自己的力量生存下去,并帮助他们发展这种精神”。一堂好课的标准关键是看学生有效思维的时间长短,听过、看过容易忘记,只有在强烈的求知欲望的支配下,经过独立思考,在探索、体验中获取的知识会留下深刻的印象,为完成教学目标打下坚实的基础。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

(当学生提出可以画图来理解题目后)

1.师:是啊!画图就是解决问题的一种策略,请同学们根据题意先试着画图。

(学生独立尝试画图。)

2.过程指导:展示部分学生的半成品图。

如:

谈话:看了这些图,你有什么想法?

指导:(根据学生发言随机引导)

(1)画图时不仅要画出增加的长,还要画出增加的面积。

(2)图中要标出所有的条件和问题,这样才能发现条件和问题之间的关系,从而找到解决问题的方法。

(3)增加的3米有多长呢?可以和8米进行比较,这样就可以大致反映出数量之间的关系了。

追问:如果增加5米,该画多长呢?增加10米、16米呢?

3.学生修改完善自己所画的示意图。

4.回顾画图过程。

类似的示意图,学生刚开始画是有一定难度的,因此教学时可采用尝试—交流—完善的教学策略。先放手让学生尝试画图,再通过交流对关键步骤进行适当指导和示范,帮助学生学会在示意图上标注相关信息,不断完善。学生长期的画图实践,老师持续强化的画图规范,在运用画图策略的过程中,促使学生的解题思维变得清晰严密,绘图能力逐步增强,学习效率不断提高。

三、求变,在举一反三中获得画图乐趣

一题多变,可使学生克服思维定势的影响,不局限于某一方面的思考,多角度多方位分析问题、解决问题。它有利于培养学生的创造性思维,更有利于培养他们的发散性思维,达到提高综合能力的目的。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”例题中专项画图练习的教学

提问:刚才我们研究了宽不变、长增加的面积问题,想想还可以怎样改变习题?

1.宽不变、长减少:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米。在重建校园时花圃的长减少了3米,这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

提问:现在的图又该怎样画呢?

学生独立画图,展示交流:和例题的图相比,有什么相同和不同呢?

2.长不变、宽增加(或减少):梅山小学有一块长方形的花圃,宽6米。在修建校园时花圃的宽增加了3米,这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

梅山小学有一块长方形的花圃,宽6米,在修建校园时花圃的宽减少了3米,这样花圃的面积就减少了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

学生独立画图后交流,要求说出思考过程。

3.(1)长变化或宽变化:梅山小学有一块长方形的花圃。如果这个花圃的长增加4米,或者宽增加3米,面积都比原来增加24平方米。你知道原来花圃的面积是多少平方米?

(2)长和宽同时变化:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米,宽6米。在重建校园时花圃的长和宽都增加了3米,花圃的面积增加了多少平方米?

对教材内容进行合理重组,从长变化到宽变化,再到长和宽同时变化,让学生在多元变式中进行了专项画图练习。看似有一定难度的题目,在学生学会运用画图策略后变得简单,同时学生在变与不变中,进一步体验画图的价值,从而逐渐内化为自己的学习策略。这时候的举一反三对同学们而言已经没有什么难度,更多的是一种游戏的心态,学习的兴趣得到提升,画图的技能得到巩固与提高。当然,技能训练不是目标,最终是为了提升数学思维能力,这是我们提高课堂教学有效性的一个重要途径。

四、习惯,在日常教学中形成画图自觉

教育就是培养习惯,学生的学习习惯、思考习惯尤为关键。画图是数学的生命线,能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。应该让学生养成一个习惯:审题的第一反应就应该是画图,心中有数不如心中有图。养成良好的画图习惯,解题就会直观化、形象化、简单化。

案例:六年级“分数应用题”练习题设计

题1:一根绳子剪去20%后又接上5米,比原来短3米,则现在绳子长多少米?

题2:一块长方形菜地,长与宽的比是7:3,如果长减少12米,宽增加16米,就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少?

这是两道稍难的分数应用题,学生直接解时感觉无从下手,如果通过引导学生画出如下的线段图后,问题就迎刃而解了。

题1图:

题2图:

在数学教学中,需要画图解题的内容很多。如以上习题,把题目条件和数量关系画出来是成功解题的关键。学生能自觉、灵活地运用画图策略解决问题,是教学中努力的目标之一,但这个目标的达成不是一蹴而就的,是一个漫长、渐进的过程。教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中,应注重在不同阶段对画图策略进行渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主,逐步引导学生画简洁但又比较抽象的模拟图;中、高年级可进一步引导学生画更为抽象的线段图,二维的长方形面积图、坐标图,三维立体图等,这需要教师整体把握画图策略,系统地进行指导教学。

总之,学生只有经常运用画图策略解决问题,才能积累经验,体验画图策略的有效性,逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性,从而能在更深远、更广阔的意义上真正建构起对画图策略的认识,让运用画图策略成为一种思维习惯。

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略,它是利用图的直观来对问题中的关系和结构进行表达,从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有利于探索解决问题的思路。同时画图又是一个去情境化的过程,它把情境中的数量关系进行提炼,并进行直观表达。但是在实际教学中,我们发现学生利用画图来解决问题的意识不强,画图能力薄弱,利用画图检验解题过程和结果的学生更是寥寥无几。如何让学生喜欢画图策略,并在学习中自觉地应用呢?下面就自身教学实践,谈几点思考。

一、设疑,在困惑中强化画图的意识

“学起于思,思源于疑。”疑能使心理上感到困惑,产生认知冲突,进而拨动其思维之弦。适时设疑可以使学生因疑生趣,由疑诱思,以疑获知。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

师出示例题文字部分:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米。在修建校园时花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

问:题里给我们提供了哪些数学信息?要我们求什么问题?

师:你能解决这个问题吗?

(生迟疑)

师:遇到了什么困难?能说出来我们一起想想办法吗?

生1:题目比较复杂。

生2:题里没有告诉花圃的宽。

……

(对于题目,大部分学生感到无从下手,茫然写在脸上,也有个别成绩较好的学生举手。)

师:我们先请举手的同学来说一说。

生:先求出原来花圃的宽。18÷3=6(米),再用6×8=48(平方米)求出原来花圃的面积。

师:明白吗?

(大部分学生还是不大明白。)

生:光看文字,一下子看不出数量关系。

师:有什么方法能让大家明白你的想法呢?

生:画图。

对学生而言,纯文字形式呈现的问题相对比较抽象,仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这类问题对大部分学生来说具有一定的挑战性,他们会感到有困难。这种时候,在同学们对数量关系理解模糊之际,通过老师的启发引导,让学生说出自己的困惑,相信学生会想到画图,产生画图的需要。引导学生画图,并且完整体验画图与数学思维结合的过程,是提高解题能力和技巧的重要方法,更是师生教学过程中必须具有的一种策略意识。

二、体验,在思维碰撞中提高画图能力

教育是促进“个人的独创的自由发展”,“协助孩子们用自己的力量生存下去,并帮助他们发展这种精神”。一堂好课的标准关键是看学生有效思维的时间长短,听过、看过容易忘记,只有在强烈的求知欲望的支配下,经过独立思考,在探索、体验中获取的知识会留下深刻的印象,为完成教学目标打下坚实的基础。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”的教学

(当学生提出可以画图来理解题目后)

1.师:是啊!画图就是解决问题的一种策略,请同学们根据题意先试着画图。

(学生独立尝试画图。)

2.过程指导:展示部分学生的半成品图。

如:

谈话:看了这些图,你有什么想法?

指导:(根据学生发言随机引导)

(1)画图时不仅要画出增加的长,还要画出增加的面积。

(2)图中要标出所有的条件和问题,这样才能发现条件和问题之间的关系,从而找到解决问题的方法。

(3)增加的3米有多长呢?可以和8米进行比较,这样就可以大致反映出数量之间的关系了。

追问:如果增加5米,该画多长呢?增加10米、16米呢?

3.学生修改完善自己所画的示意图。

4.回顾画图过程。

类似的示意图,学生刚开始画是有一定难度的,因此教学时可采用尝试—交流—完善的教学策略。先放手让学生尝试画图,再通过交流对关键步骤进行适当指导和示范,帮助学生学会在示意图上标注相关信息,不断完善。学生长期的画图实践,老师持续强化的画图规范,在运用画图策略的过程中,促使学生的解题思维变得清晰严密,绘图能力逐步增强,学习效率不断提高。

三、求变,在举一反三中获得画图乐趣

一题多变,可使学生克服思维定势的影响,不局限于某一方面的思考,多角度多方位分析问题、解决问题。它有利于培养学生的创造性思维,更有利于培养他们的发散性思维,达到提高综合能力的目的。

案例:四年级下册第85页“解决问题的策略”例题中专项画图练习的教学

提问:刚才我们研究了宽不变、长增加的面积问题,想想还可以怎样改变习题?

1.宽不变、长减少:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米。在重建校园时花圃的长减少了3米,这样花圃的面积就减少了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

提问:现在的图又该怎样画呢?

学生独立画图,展示交流:和例题的图相比,有什么相同和不同呢?

2.长不变、宽增加(或减少):梅山小学有一块长方形的花圃,宽6米。在修建校园时花圃的宽增加了3米,这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

梅山小学有一块长方形的花圃,宽6米,在修建校园时花圃的宽减少了3米,这样花圃的面积就减少了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

学生独立画图后交流,要求说出思考过程。

3.(1)长变化或宽变化:梅山小学有一块长方形的花圃。如果这个花圃的长增加4米,或者宽增加3米,面积都比原来增加24平方米。你知道原来花圃的面积是多少平方米?

(2)长和宽同时变化:梅山小学有一块长方形的花圃,长8米,宽6米。在重建校园时花圃的长和宽都增加了3米,花圃的面积增加了多少平方米?

对教材内容进行合理重组,从长变化到宽变化,再到长和宽同时变化,让学生在多元变式中进行了专项画图练习。看似有一定难度的题目,在学生学会运用画图策略后变得简单,同时学生在变与不变中,进一步体验画图的价值,从而逐渐内化为自己的学习策略。这时候的举一反三对同学们而言已经没有什么难度,更多的是一种游戏的心态,学习的兴趣得到提升,画图的技能得到巩固与提高。当然,技能训练不是目标,最终是为了提升数学思维能力,这是我们提高课堂教学有效性的一个重要途径。

四、习惯,在日常教学中形成画图自觉

教育就是培养习惯,学生的学习习惯、思考习惯尤为关键。画图是数学的生命线,能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。应该让学生养成一个习惯:审题的第一反应就应该是画图,心中有数不如心中有图。养成良好的画图习惯,解题就会直观化、形象化、简单化。

案例:六年级“分数应用题”练习题设计

题1:一根绳子剪去20%后又接上5米,比原来短3米,则现在绳子长多少米?

题2:一块长方形菜地,长与宽的比是7:3,如果长减少12米,宽增加16米,就变成了一个正方形。这块菜地的面积是多少?

这是两道稍难的分数应用题,学生直接解时感觉无从下手,如果通过引导学生画出如下的线段图后,问题就迎刃而解了。

题1图:

题2图:

在数学教学中,需要画图解题的内容很多。如以上习题,把题目条件和数量关系画出来是成功解题的关键。学生能自觉、灵活地运用画图策略解决问题,是教学中努力的目标之一,但这个目标的达成不是一蹴而就的,是一个漫长、渐进的过程。教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中,应注重在不同阶段对画图策略进行渗透、总结和整理。如低年级以画实物图为主,逐步引导学生画简洁但又比较抽象的模拟图;中、高年级可进一步引导学生画更为抽象的线段图,二维的长方形面积图、坐标图,三维立体图等,这需要教师整体把握画图策略,系统地进行指导教学。

总之,学生只有经常运用画图策略解决问题,才能积累经验,体验画图策略的有效性,逐步形成应用画图策略的兴趣和自觉性,从而能在更深远、更广阔的意义上真正建构起对画图策略的认识,让运用画图策略成为一种思维习惯。

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