○孙东雪 宋荣荣

（西南民族大学计算机科学与技术学院 四川 成都 610041）

一、引言

目前正是中国房地产市场迅速发展的时期。对于2014年初杭州部分楼盘的“降价风波”，社会各界人士提出了房地产行业是否出现“拐点”的疑问；城镇化发展对房地产业有一定的影响，两会期间，民建向中央提案：优化城镇化空间布局，继续推进新型城镇化建设。诸如上述种种讨论，使房地产行业又一次成为了新一轮的社会热点。为房地产市场进行系统的地理区域划分，对于消费者而言，可以使消费者从宏观了解市场差异，综合考虑地理位置、周围情况及房价等因素，从而合理购房；对于商家来说，有利于其进行正确的市场定位，明确以自己的综合实力适宜在何处进行地产开发。

在现有的研究中：张奕河等人以省为研究对象，利用聚类分析对房地产市场进行区域划分，但是在其采用的指标体系中所涉及的仅仅只有直接指标，间接指标没有被考虑进去，因此指标体系不全面。张勇等人使用传统的系统聚类分析方法，聚类标准采用的是“硬隶属度”，这种非1即0的标准无法像模糊聚类分析那样充分地刻画隶属程度。多数学者对于该问题的研究都是以省或大中城市为对象，采用的是11年之前的数据，不是最新房地产数据。

本文首先构建房地产市场的指标体系（分为直接指标与间接指标），并通过中国统计年鉴查找了12年最新的数据。在模糊聚类建模中，依次采用了夹角余弦法、欧氏距离法和算术平均最小法求模糊相似矩阵，最后通过计算F统计量得出最优分类。该方法对现有的模型进行了补充与改进，采用多种方法求相似矩阵，使结果更加真实可靠。且解决了传统聚类分析不能具体刻画隶属程度的缺陷，值得一提的是，本文首次采用经济区这一概念对市场分类，让商家和消费者先从大区域上对市场有个划分，然后可以采用其他学者的模型从省市的层面上对市场进行细化分析。

二、房地产市场分类指标体系的建立

对于指标体系的建立，目前此类文章多选用直接指标，即与房地产有直接关系的指标，这类指标可由房地产市场的供求状况来确定，是房地产市场的内在指标。本着具体、客观的原则，本文另选取了一些间接指标（外在指标）来对房地产市场进行更详尽的刻画。由于房地产业具有很强的地域性，使得不同地域带来了不同特性的指标，如一些特色省市（旅游地区，金融中心等）的自身特点是影响其房地产市场的重要因素，因此在指标选取时，要考虑到如何处理这些指标。通过关联度分析，本文确定了关联度较大、具有代表性的间接指标。

按照指标体系的科学性、全面性及典型代表性等基本原则，并借鉴相关文献，本文选取了5个一级指标，16个二级指标见表1。

三、实例：中国八大经济区房地产市场模糊聚类分析

1、数据标准化

国务院发展研究中心发表报告指出，中国所沿袭的东、中、西区域划分方法已经不合时宜。为此，报告提出“十一五”期间内地划分为东部、中部、西部、东北四大板块，并可将四个板块划分为八大综合经济区。本文中，八个经济区域简记为：东北地区、北部沿海、东部沿海、南部沿海、黄河中游、长江中游、西南地区、大西北地区，如图1所示。

在本问题中，设论域 U=（x1，…，x8）为被分类对象，每个对象由16个指标（10个直接指标与6个间接指标）表示其性状，即xi=（xi1，…，xi16），通过中国统计年鉴，本文查找了 2012年16个指标的数据（每个经济区域的数据为内部各省数据的平均值）。各符号依次表示为：x1东北地区、x2北部沿海、x3东部沿海、x4南部沿海、x5黄河中游、x6长江中游、x7西南地区、x8大西北地区。具体见表2。

利用matlab，依据下列公式：

表1 中国房地产市场分类指标体系

图1 中国八大经济区域

表2 八大经济区域房地产指标统计数据

表3 聚类指标数据标准化后的结果

对原始数据进行平移·标准差变换。经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。标准化后的数据如表3所示。

2、建立房地产市场数据的模糊相似矩阵

在这一步，本文分别采用夹角余弦法、欧氏距离法以及算术平均最小法求相似矩阵[11]，使处理的结果具有可比性。

（1）采用夹角余弦法，建立模糊相似矩阵R1=（rij）n×m

其中rij为各指标间的相似系数，xik为i经济区k指标标准化值，xjk为j经济区k指标标准化值，m为指标个数，n为经济区个数。

（2）采用欧氏距离法，建立模糊相似矩阵R2=（rij）n×m。

其中d（xi，xj）为各指标间的距离，rij为各指标间的相似系数，xik为i经济区k指标标准化值，xjk为j经济区k指标标准化值，m为指标个数，n为经济区个数，c取1/（d+1），这样处理后的数据，就与“相似”这个概念具有同向性，并且收缩在[0，1]区间里，得到的相似矩阵为R2。

（3）在此之前，先对标准化后的矩阵进行变换x=（x+3）/4，然后利用算术平均最小法建立模糊相似矩阵R3=（rij）n×m。

其中 rij，xik，xjk，m，n所代表的含义与夹角余弦法中一致，得到的相似矩阵为 。

3、对房地产市场进行模糊聚类分析

表4 三种方法得到的分类情况

由上一步得到的矩阵rij是相似矩阵，具有自反性和对称性，但是不具有传递性。我们的思路是通过传递闭包运算，即r与 r合成（r οr），这样进行下去，依次求 r2οr2，r4οr4，…，直到求得rnοrn=r2n，此时的rn是具有传递性的等价矩阵，即t（r）。然后分别取不同的λ水平，对研究对象进行聚类。本文采用F统计量法，取不同分类中（F-F0.05）/F0.05最大者所对应的λ为最佳的阀值。确定F统计量的方法如下：

对夹角余弦法、欧氏距离法和算术平均最小法得到的相似矩阵，分别利用传递闭包法得到等价矩阵并做动态聚类图以及计算F统计量，如图2和表4所示。

以夹角余弦法为例，对每个分类方案算出其F值，并在给定信度α=0.05时，查出各个方案的临界值F0.05，从表中可以看出，只有 λ=0.772，分类数为 6时，（F-F0.05）/F 0.05值最大，因此λ=0.772为夹角余弦法中的最佳阀值。用同样的方法可以算出，在欧氏距离法和算术平均最小法中的最佳阀值依次为λ=0.8697，λ=0.9411。

图2 三种方法得到的房地产市场动态聚类图

四、结语

通过F统计量法，以及综合三种方法的分类情况。在房地产市场中，八大经济区域大致可分为五类。第一类：北部沿海、南部沿海。第二类：东部沿海。第三类：东北地区。第四类：黄河中游，长江中游、西南地区。第五类：大西北地区。

第一类经济区中，北京是我国的政治、经济和文化中心。自成功举办2008年奥运会以来，北京市一直加强城市基础设施建设，开始变为国际大都市。住宅物业，工业物业以及写字楼物业得到了强劲的发展，房地产产业的素质得到大幅度提高。山东作为GDP增长大省，仅次于广东，位居全国第二，高居北方之首。并且据2012年国家统计局对城市的综合实力评估，山东百强县有十余个，促使山东房地产市场活跃。南部沿海的代表为广东省，地理位置临近香港，以深圳、珠海等形成了珠三角经济圈，房地产市场热度很高。

第二类经济区中，上海市是我国的贸易、金融和经济中心，再加上自贸区的开放，房地产市场的发展有着先天的地理区位、需求和人才优势。在统计的数据上，上海的各指标数据均具有较高水平。

对于第五类大西北地区，相对其他经济区域，无论是在房地产市场，还是其他产业经济上发展都比较晚。交通，文化以及地理位置没有明显的优势，所以自成一类。

对于房地产商家和消费者而言，应首先着眼于宏观经济的发展。并且对于房地产市场，不管是商家还是消费者，都需要持理性的态度。

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