蔡振华，胡云亭，杨彩红，张际久，李 强

(1.中海油能源发展工程技术公司，天津 300457;2.中海油田服务股份有限公司，河北 廊坊 065201;3.中油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000)

引 言

气井的产能是气井生产潜力的综合反映，是气田配产开发的重要数据，气田开发调整需要充分了解各井的产能状况。采气指数是目前常用的产能评价指标[1-3]，表示单位生产压差下的产气量，其中地层平均压力是主要输入参数。由于致密砂岩储层渗透率极低，具有较强的应力敏感性，因此，致密砂岩气井产能动态复杂，应用采气指数来表征产能状况时，需要长时间测试以获得地层平均压力，显然成本较高，经济效益差。笔者通过研究提出了一种新的产能指数，命名为IC指数，计算简便，仅需要气井日常生产数据。通过理论分析可知，IC指数不仅能表征气井产能大小，也可以描述产能的动态特征，具有很高的实用价值。

1 IC指数定义及理论模型

IC指数是气井在一定生产时间内的累计产量与井底流压差的比值。即:

式中:IC为产能指数，104m3/MPa;Q为累计产量，104m3;t1、t2为某段生产过程内的起止时间，d;pwf为井底流压，MPa。

井底流压随着生产进行而持续下降，累计产量逐渐上升，则单位井底流压降内气井所能采出的累计气量代表了气井的产气能力。因此IC指数可以作为气井的产能指数，表征产气能力的大小。致密气藏具有较强的应力敏感性，对气井产量具有很大影响，因此，模型中需要考虑应力敏感的产气特性。

IC指数理论模型假设条件如下:①顶底板封闭，气藏为均质，存在应力敏感特性，原始条件下，气藏压力处处相等;②压裂裂缝平行于x轴，裂缝相对井筒对称，缝端封闭，裂缝高度与储层厚度相等，裂缝具有有限导流能力;③流体渗流服从达西定律，具有恒定的压缩系数和黏度，单相可压缩;④忽略毛管力和重力的影响，气体在地层中作达西渗流，且渗流过程等温，产量恒定，地层流体先从气藏中流入裂缝，进而从裂缝流入井筒，无其他渗流方式。

根据上述物理模型建立数学模型并进行无因次化和拉普拉斯变换。

1.1 裂缝线性流

在裂缝内气体平行向井底流动即裂缝内线性流，由于裂缝尺寸相对于井的泄流面积而言可以忽略，裂缝宽度可以视为零。利用边界积分法可以推导出井筒压力与裂缝xD处压力关系，采用裂缝离散化机制，将裂缝等分成2n小段，假设各小段中流率均匀分布，利用CincoH[4]等求解有限导流垂直裂缝问题所推导的积分计算关系式进行展开。则井底流压为:

式中:xDi为裂缝i单元中心横坐标;qDi为流率，%;ψwD为无因次井底拟压力，MPa;ψDi为无因次拟压力，MPa;FCD为无因次导流能力;ΔxD为无因次裂缝分段长度;u为拉氏空间变量。

1.2 地层流动

地层渗透率的应力敏感性很强[5]，引入应力敏感系数后，渗流方程将化为一个非线性化很强的偏微分方程，可利用摄动变换式，取零阶解消除非线性[6]。

式中:ψD为无因次井底拟压力;γD为无因次应力敏感系数;ηD为无因次摄动变换变量。

将每个微元视为点源函数，第m微元对第i个微元产生的压力扰动为[7-8]:

定产时流量约束条件为:

综上所述，由于裂缝导流能力主要影响渗流初期的曲线形态，且裂缝面积较小，因此联立式(5)、(6)，即可数值求解井底流压。

2 IC 指数的特征分析

2.1 常规气藏IC指数的特征

常规气藏与致密砂岩气藏最大区别就是是否具有应力敏感特征，因此，模型输入参数中应力敏感系数取值为0，即可作出常规气藏的IC理论曲线(图1)。

图1 常规气藏的IC曲线

由图1可知，常规气藏气井的IC指数曲线上升到一定程度后平稳，拐点出现时间与地层导压能力有关，曲线的高度与井的控制储量相关，即与气井的供给半径有关，半径越大，曲线高度越高。不同边界条件下，常规气藏平直后的IC曲线高度也不相同，由此可以判断气藏边界或者气井控制半径的大小，进一步计算单井控制储量。

2.2 致密砂岩气藏IC指数的特征

与常规气藏的IC曲线不同，致密砂岩气藏的IC曲线呈现前期上升、后期下降的变化规律(图2)，这种规律与致密砂岩气藏的低渗特征有关。

人工压裂方法可以降低表皮系数，增加近井地带渗流能力，使低渗透气井的产能得以提高。在生产早期阶段，压力降向外不断传播，控制面积不断扩大，尚未达到地层边界，气藏整体压力处于较高水平，应力敏感特性不明显，IC指数随着生产进行而不断升高，但曲线斜率逐步降低。斜率降为零时的拐点为IC曲线的特征点，其特征值为IC指数峰值，此后IC曲线呈现下降特征。这种现象受压力敏感特性控制。随着生产的持续，地层能量衰竭，特别是近井带地层压力下降幅度较大，致密砂岩的应力敏感特征开始显现，地层渗透率会随着地层压力的下降而减小，气井渗流阻力加大，能量损耗增加。因此，IC指数呈现缓慢下降的特征。与常规气藏相似的地方是致密砂岩气藏IC曲线也受到边界的影响，会抑制后期上升趋势，因此致密砂岩气井IC指数的峰值是地层边界和压力敏感性2种因素综合影响的结果。

图2 常规气藏与致密气藏的IC曲线

3 IC指数影响因素分析

3.1 地层应力敏感系数

以压裂直井模型为例，逐步改变模型的应力敏感系数，其他参数和产量保持不变。计算不同应力敏感系数下的IC指数。

图3 不同应力敏感系数对IC指数曲线的影响

应力敏感系数对IC指数的影响较大，而且随着生产的进行，其影响程度逐步加大。假设3个不同应力敏感系数的致密砂岩储层，模拟生产并作出IC曲线，如图3所示。三者的IC指数曲线早期重合，后期分离逐渐扩大，这是因为随着生产进行，地层压力不断降低，压力敏感性的作用逐渐体现出来。压力敏感系数不同，IC指数曲线的峰值和峰值后的IC递减速率也不相同。应力敏感系数越大，峰值越小，拐点出现时间越早，并且后期递减速度越快。

3.2 渗透率

渗透率是产能的主控因素，对IC指数曲线的形态也有非常重要的影响。渗透率越高，特征点出现时间越早，峰值越大，后期递减率越低。说明渗透率高的气藏，气井产能高，稳产时间长。

3.3 裂缝半长

裂缝半长对IC指数曲线形态有重要影响。裂缝半长越大，IC值越高，拐点出现的时间越早，这是由于裂缝能提高气井波及面积，降低井底周围渗流阻力。假设气井具有不同的裂缝半长，作出IC曲线(图4)，计算特征值。由图4可知，3条IC曲线早期就出现了分离，说明裂缝对生产初期开始就有很大的影响。随着裂缝半长的增加，IC值提高的范围却越来越小，证明了裂缝半长存在最优值。裂缝半长越低，IC指数递增越小，特征点出现时间越早，说明裂缝半长不仅影响了气井产能，也影响产能递减速度。

图4 不同裂缝半长对IC指数的影响

3.4 裂缝导流能力

裂缝导流能力与裂缝半长的影响规律相似，较高的裂缝导流能力会使IC指数较高。裂缝导流能力越大，IC指数越高，拐点出现时间越早。随着导流能力的增加，IC值提高的范围却越来越小，证明裂缝导流能力存在最优值。但与裂缝半长相比，导流能力对IC指数的影响程度较低。

4 实例应用

苏里格气田区域构造属于鄂尔多斯盆地陕北斜坡，其主力开发层系为山西组山1段和石盒子组盒8段[9]，以其中某井区为例，进行实际生产井的IC指数曲线统计。苏里格气田根据气井的产量和无阻流量的大小，对气井进行了分类，从大到小分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类井。统计井区内生产井Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类井的数量，并根据现场生产数据作出各类井的平均IC指数曲线(图5～7)。

图5 Ⅰ类井IC曲线

图6 Ⅱ类井IC曲线

图7 Ⅲ类井IC曲线

实际生产井的IC指数峰值随着Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类井产能降低而下降，分别是188 ×104、124 ×104、79 ×104m3/MPa，表明IC指数是一种较好的产能指数，可以表征气井的产能大小。三类井的IC曲线都呈现抛物线特征，与理论曲线特征吻合，呈现上升和下降2个阶段特征。

5 结论和建议

(1)IC指数定义为某时间段内累计产气量与井底流压差的比值。现场计算简单方便，所需数据均为日常生产数据，无需采取其他测试施工。

(2)致密砂岩气藏气井的IC曲线呈现先上升后下降的抛物线特征，IC指数的数值与产能密切相关，可以用于产能评价等。渗透率、储层压敏系数和压裂裂缝参数都对IC指数具有很大的影响。

(3)通过苏里格某井区实际生产数据计算表明，IC指数与理论曲线具有很好的吻合度。

(4)关于IC曲线还需要进行多方面的补充完善，比如采用拟压力定义的曲线特征，进行流量规整化建立典型递减曲线图版和扩展至页岩气等，这些问题可以作为下一步研究的方向。

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