叶志民 张 鹏 刘峙嵘

（东华理工大学核工程与地球物理学院 南昌 330013）

基于蒙特卡罗均匀化的堆物理分析方法

叶志民 张 鹏 刘峙嵘

（东华理工大学核工程与地球物理学院 南昌 330013）

为了适应未来核电市场的需求，国际上提出了多种几何结构复杂、能谱变化多样的新概念核能系统，这对传统的确定论反应堆物理分析方法提出了越来越多的挑战，虽然蒙特卡罗方法相比于确定论方法在几何及能谱适用性方面具有明显的优势，但在解决较大规模问题时，仍面临计算时间太长、收敛过慢的问题。本研究借鉴确定论分步法堆芯计算的思路，提出了一种合理的解决方法：在栅元或组件层次计算时，采用蒙特卡罗方法，同时统计得到栅元或组件的多群均匀化常数；在堆芯层次计算时，采用确定论方法，提高堆芯的计算效率。这种方法汲取了蒙特卡罗方法在精细几何以及能谱适用性方面的优势以及确定论方法在堆芯层次计算效率更高的优点，克服了单独采用确定论方法或蒙特卡罗方法所带来的不足，可以作为新型核能系统设计与分析的一个有效工具。本文通过算例构造，对组件少群常数的统计、少群扩散系数的转化以及堆芯少群确定论计算的正确性都进行了检验，结果表明，这套计算流程是可靠的。

蒙特卡罗均匀化，多群蒙特卡罗输运，扩散计算，基准验证

近几年，随着各种新概念核能系统的研究逐步深入，传统的确定论反应堆分析方法及程序在准确性以及适用性方面都受到了越来越多的挑战，这主要表现在通用几何处理能力和多群常数库的适用性两个方面。传统的确定论反应堆分析方法及程序通常只能够处理最常见的几何类型，例如二维X-Y、四边形、六边形、一维圆柱等，对于复杂或任意几何，虽然近些年来利用特征线方法已经让确定论对于几何的适用性大大加强，但还是不能较好地解决这个问题。多群常数库是确定论程序的另一个重要的输入，多群常数库的制作必须利用到能谱信息，这样对于不同能谱的核能系统，其多群常数库必然不同，这就需要对不同能谱的核能系统单独制作并维护一套其适用的多群常数库。

1 理论基础

随着确定论方法的局限性逐渐显露，国际上关于蒙特卡罗方法[1-3]的研究越来越多。蒙特卡罗方法的优点主要在于它可以精确处理各种复杂的几何问题，并且具有广泛的能谱适用性。由于蒙特卡罗具有较好的精确度，所以它经常作为各种确定论程序的校验工具。但是蒙特卡罗也有其不可避免的缺点，对于常规的设计计算，它经常需要变换不同的参数进行反复计算，这样就导致了计算时间过长，同时收敛过慢，从而影响了蒙特卡罗程序的广泛应用。随着计算机计算能力的极大提高，以及各种加速方法和并行计算的研究应用，蒙特卡罗程序的计算效率较之前已经得到了很大的提高，与其相关的研究已经成为热点，基于蒙特卡罗的堆芯临界计算以及堆芯临界-热工水力耦合计算已经可以实现。然而，基于精细几何描述的堆芯蒙特卡罗临界-燃耗耦合计算在较长的一段时间里仍然难以实现。

当前的反应堆物理计算方法通常采用“两步法”：第一步是利用多群中子输运程序进行组件计算，得到组件各个状态点下的少群常数；第二步是利用组件计算得到的少群常数进行二维或三维的堆芯计算。由于组件结构设计的复杂性增加，以及堆芯能谱的多样性，确定论输运计算程序以及相应的多群数据库的适用性有所不足。因此在组件均匀化群常数的计算过程中，应用蒙特卡罗输运计算程序将是一个非常好甚至唯一可行的选择。

从目前国内外研究现状可以看到反应堆物理的发展趋势是：蒙特卡罗方法的应用研究会越来越多，但受其计算效率的影响，它将主要应用于基准计算和少量的定态计算分析；对于堆芯的燃料管理分析，计算效率较高的确定论方法仍是首选。

因此，基于以上的认识，利用蒙特卡罗方法进行堆芯燃料管理分析，提出了一种合理的方法：借鉴确定论分步法堆芯计算的思路，在较小的尺寸范围内利用蒙特卡罗程序进行分析，以充分利用其几何处理能力、能谱适用性以及计算精度等方面的优势，得到等效的均匀化群常数，然后利用确定论程序进行堆芯计算分析，从而可以充分地利用确定论方法的高计算效率和成熟性。这种方法思路可以达到计算精度和计算效率的平衡，克服了单独采用确定论方法或蒙特卡罗方法所带来的不足，可以作为新型核能系统设计与分析的一个有效工具。

2 数值验证

2.1蒙特卡罗组件群截面统计

关于用蒙特卡罗方法统计群截面以及进行空间均匀化的研究，已有比较系统的参考文献[4-5]。本文进行算例构造，以验证基于蒙特卡罗组件均匀化方法的可行性。

采用沸水堆燃料组件，共包含64个燃料栅元，如图1(a)所示。首先，利用MCBurn程序进行精细组件计算[6]，MCBurn是一个耦合了MCNP_CE（采用连续能量截面库的MCNP[7]）和ORIGEN[8]进行连续能量蒙特卡罗临界-燃耗耦合计算的程序系统。分为10个燃耗步长，分别计算统计出各个燃耗点的组件两群截面，并得到精细组件kinf随时间的变化曲线，作为参考值。另外，采用单组件准一维模型，如图2所示，右边部分为反射层，利用MCBurn统计出反射层两群截面供堆芯计算时使用。

图1 精细组件(a)和均匀化组件(b)Fig.1 Fine components (a) and homogenization components (b).

图2 单组件准一维模型Fig.2 Single-component quasi-one-dimensional model.

然后，将精细组件内部结构打混，得到均匀化组件，如图1(b)所示。为了验证组件少群截面统计的正确性，编写了程序MCCBurn，它调用MCNP_MG（采用多群截面库的MCNP）进行多群蒙特卡罗输运计算。根据MCBurn统计出的精细组件的两群截面，用MCCBurn程序和Dragon程序分别对均匀化组件进行蒙特卡罗和确定论扩散计算，其中Dragon计算时的少群截面参数包括总截面、扩散系数、宏观裂变截面与裂变中子数目乘积、裂变谱以及宏观散射截面矩阵。扩散系数的计算如式(1)：

式中，n取1或2；μ为平均散射角余弦。

同时计算得到蒙特卡罗均匀化组件以及确定论均匀化组件的kinf随时间的变化曲线，并与参考值进行对比，比较出组件kinf的相对偏差，如图3所示。进一步比较确定论方法和连续能量蒙特卡罗方法在均匀化组件方面的计算时间，MCCBurn方法为256s，Dragon方法为22s，压缩比为11.64。其中全文的MCNP计算参数均为：KCODE 5000, 1.0, 30, 90。

由图3(c)的对比结果可以看出，三条曲线吻合得非常好，说明利用连续蒙特卡罗方法统计得到的组件少群输运截面是正确的，同时利用少群输运截面转化得到扩散系数的方法也是正确的。另一方面确定论方法与蒙特卡罗连续能量方法相比较，在计算时间上面有了很大程度的缩短，说明在计算效率方面，确定论方法效率更高。

图3 MCBurn精细组件、MCCBurn均匀化组件kinf随时间变化及相对偏差(a)，MCBurn精细组件、Dragon均匀化组件kinf随时间变化及相对偏差(b)，MCBurn精细组件、Dragon均匀化组件、MCCBurn均匀化组件kinf随时间变化(c)Fig.3 kinf of MCBurn fine components and MCCBurn homogenized components changes over time and the relative deviation (a), kinf of MCBurn fine components and Dragon homogenized components changes over time and the relative deviation (b), kinf of MCBurn fine components, Dragon homogenized components and MCCBurn homogenizedcomponents changes over time (c).

2.2堆芯计算

在堆芯计算时，每个组件的燃耗值不一样，需要根据组件燃耗计算结果插值得到每一个组件的少群截面。为了进一步验证组件少群截面统计及插值处理的正确性，构造沸水堆堆芯模型，堆芯由单一组件构成，1/4堆芯如图4(a)所示，其中包含140个燃料组件和56个反射层组件。

首先，利用MCCBurn程序对堆芯进行多群蒙特卡罗输运模拟计算，得到堆芯keff随燃耗的变化曲线，并与组件kinf随燃耗的变化曲线相对比，如图4(b)所示。可以看出，两者趋势符合很好，其中堆芯keff整体偏低，主要是由于组件计算过程中不考虑泄漏而堆芯存在泄漏引起的。这一结果间接验证了组件多群截面统计的正确性。

图4 1/4沸水堆堆芯(a)和MCCBurn均匀化组件与堆芯keff随燃耗变化对比(b)Fig.4 1/4 of boiling water reactor core (a), keff’s change contrast of MCCBurn homogenized components and core with the burnup (b).

然后利用确定论程序Dragon进行堆芯扩散计算，计算流程如图5所示。首先根据0燃耗点对应的组件两群截面，由Dragon程序计算得到组件两群中子通量及反应率，以裂变率分布代表组件的功率分布，计算得出每个组件的燃耗增量；然后对每个组件，根据其累积燃耗插值出其对应的两群截面。以此循环，最后统计出堆芯keff随燃耗变化。

图5 堆芯扩散计算流程图Fig.5 Core diffusion calculation flowchart.

沸水堆堆芯确定论扩散计算得到堆芯的keff随燃耗的变化曲线与MCCBurn计算得到的结果进行对比，两者的堆芯keff随燃耗的变化曲线基本重合，如图6所示。同时将确定论方法的堆芯分析计算时间(22s)与多群蒙特卡罗堆芯分析计算时间(283s)相比较，确定论方法的堆芯计算时间明显缩短(压缩比为12.86)，说明确定论方法在堆芯计算方面效率高。进一步比较两种方法计算得出的keff的相对误差，如图6所示，结果显示MCCBurn计算结果相比于Dragon计算结果有一个误差震荡，这是蒙特卡罗方法的统计涨落引起的。其中确定论计算堆芯时采用BIVACT：（二维扩散）模块。如图4(a)所示，1/4堆芯由14×14的组件组成，其尺寸为15.19 cm。

图6 MCCBurn堆芯、Dragon堆芯keff随燃耗变化及相对偏差Fig.6 keff of MCCBurn core and Dragon core changes with burnup and the relative deviation.

3 结语

本文基于蒙特卡罗组件均匀化方法，提出了一种新的核能系统物理分析方法，实现了堆芯的燃耗计算。该方法是借鉴了确定论“两步法”的计算流程思路：在组件层次，采用连续能量蒙特卡罗方法，针对精细组件结构，统计得到组件均匀化少群常数；在堆芯层次计算时，采用确定论方法或多群蒙特卡罗方法，可以高效地实现堆芯的燃耗计算。本文对组件少群常数的统计、少群扩散系数的转化以及堆芯少群确定论计算的正确性都进行了检验，结果表明，本文提出的这套计算流程是可靠的。

这套流程的最大特点就是克服了单独采用确定论方法或蒙特卡罗方法所带来的不足，它汲取了蒙特卡罗在精细几何以及能谱适用性方面的优势，同时又避免了蒙特卡罗计算时间过长、收敛过慢的缺点，在堆芯层次可以采用计算效率更高的确定论方法。因而这套方法非常适用于具有复杂几何及能谱结构的新核能系统。

同时，这套方法还有需要改进的地方，比如计算精度，关键点在于组件均匀化的处理方面，这需要以后进行更细致的深入研究。

1 Wagner J C, Redmond-Ii E L, Palmtag S P, et al. MCNP: multi-group/adjoint capabilities[R]. LA-12704. Los Alamos National Laboratory, 1994

2 X-5 Monte Carlo Team. MCNP-a general Monte Carlo n-particle transport code, version 5, vol I: overview and theory[R]. LA-UR-03-1987. Los Alamos National Laboratory, 2003

3 X-5 Monte Carlo Team. MCNP-a general Monte Carlo n-particle transport code, version 5, vol III: developer’s guide[R]. LA-CP-03-0284. Los Alamos National Laboratory, 2003

4 Everett Lee Redmond II. Multi-group cross section generation via Monte Carlo methods[D]. USA: Massachusetts Institute of Technology, 1997

5 张鹏, 王侃, 李满仓. 蒙特卡罗均匀化与多群蒙特卡罗输运研究[J]. 核动力工程, 2012, 33(4): 24-28

ZHANG Peng, WANG Kan, LI Mancang. Monte Carlo homogenization and multi-group Monte Carlo transport research[J]. Nuclear Power Engineering, 2012, 33(4): 24-28

6 余纲林, 王侃, 王煜宏. MCBurn—MCNP和ORIGEN耦合程序系统[J]. 原子能科学技术, 2003, 37(3): 250-254

YU Ganglin, WANG Kan, WANG Yuhong. MCBurn-MCNP and ORIGEN coupling procedure system[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2003, 37(3): 250-254

7 Briesmeister J F. MCNP-a general Monte Carlo n-particle transport code: LA-12625-M, version 4B[R]. Los Alamos National Laboratory, USA, 1997

8 Croff A G. A user’s manual for ORIGEN2 computer code: ORNL/TM-7175[R]. Oak Ridge National Laboratory, USA, 1980

CLCTL329+.2

Reactor physics analysis method based on Monte Carlo homogenization

YE Zhimin ZHANG Peng LIU Zhirong
(School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China Institute of Technology, Nanchang 330013, China)

Background:Many new concepts of nuclear energy systems with complicated geometric structures and diverse energy spectra have been put forward to meet the future demand of nuclear energy market. The traditional deterministic neutronics analysis method has been challenged in two aspects: one is the ability of generic geometry processing; the other is the multi-spectrum applicability of the multi-group cross section libraries. The Monte Carlo (MC) method predominates the suitability of geometry and spectrum, but faces the problems of long computation time and slow convergence. Purpose: This work aims to find a novel scheme to take the advantages of both methods drawn from the deterministic core analysis method and MC method. Methods: A new two-step core analysis scheme is proposed to combine the geometry modeling capability and continuous energy cross section libraries of MC method, as well as the higher computational efficiency of deterministic method. First of all, the MC simulations are performed for assembly, and the assembly homogenized multi-group cross sections are tallied at the same time. Then, the core diffusion calculations can be done with these multi-group cross sections. Results: The new scheme can achieve high efficiency while maintain acceptable precision. Conclusion: The new scheme can be used as an effective tool for the design and analysis of innovative nuclear energy systems, which has been verified by numeric tests.

Monte Carlo homogenization, Multi-group Monte Carlo transport, Diffusion calculation, Basis of verification

TL329+.2

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.060603

国家自然科学基金项目(No.11375043)资助和江西省自然科学基金项目(No.20114BAB203020)资助

叶志民，男，1988年出生，2012 年毕业于河南理工大学，现为东华理工大学核工程与地球物理学院在读硕士研究生

刘峙嵘，E-mail: zhrliu@ecit.cn

2013-12-05，

2014-01-03