张来萍, 杨莉, 及万会

(1.银川能源学院基础部, 银川 永宁 750105; 2.北方民族大学数学与信息科学学院, 宁夏 银川 750021)

中心型二项式系数倒数级数

张来萍1, 杨莉2, 及万会1

(1.银川能源学院基础部, 银川 永宁 750105; 2.北方民族大学数学与信息科学学院, 宁夏 银川 750021)

利用白塔函数与积分关系将组合数化成积分形式, 再用积分公式建立一个二项式系数倒数级数, 对这个级数使用裂项方法得到母含有1到5个奇因子的二项式系数倒数级数..并给出二项式系数数倒数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.

二项式系数; 中心型; 倒数; 裂项; 级数; 恒等式.

1 引言

2 主要结论和证明

定理1 中心型二项式系数倒数级数

(0)式得证

定理2 二项式系数倒数级数如下

(1) 分母含有1个因子二项式系数倒数级数

(2) 分母含有2个奇因子的二项式系数倒数级数

(4).分母含有4个奇因子的二项式系数倒数级数

定理2证明

在(32)式中有1个因子的分式; 2个因子的分式; .3个因子的分式; 4个因子的分式; 5个因子的分式..对它们实行下列运算得到分母含有1个, 2个, 3个, 4个,5个因子的二项式系数倒数级数.

1) (32)式所有分式化成部分分式, 得到:

2)在(32)式中2个因子的分式有10个, 保留2个因子的分式, 其他分式化成部分分式.对这10个分式编号依次为1号, 2号, 3号,, 10号.保留1号, 其他分式化成部分分式; 保留2号, 其他分式化成部分分式; 保留3号, 其他分式化成部分分式, 继续下去, 保留10号, 其……