蔡东洪, 范小明, 叶建军

(西南交通大学数学学院, 四川 成都 610031)

具乘性白噪声耗散KdV型方程的随机吸引子

蔡东洪, 范小明, 叶建军

(西南交通大学数学学院, 四川 成都 610031)

考虑具乘性噪声的耗散KdV型方程在一维有界区域上的长时间行为.通过变换将该方程化为不含白噪声的随机KdV型方程, 通过讨论新方程所确定动力系统的吸收性与渐近紧性, 从而证明了原方程所确定动力系统随机吸引子的存在性.

随机吸引子;乘性白噪声;耗散KdV方程;随机半径;随机吸收集

引言

耗散KdV方程是描述孤波现象的重要数学模型[1], 在长波小振幅近似情况下, 它可以描述管的下部流体运动,等离子体离子声波液气两种混合态的压力波等物理现象.确定型耗散KdV型方程各方面已经有很好的研究[2-9].文[10-11]证明了具加性白噪声的耗散型KdV型方程随机吸引子的存在性.

本文考虑具乘性白噪声的耗散KdV型方程.通过合适的变换将(1)化为不含白噪声的随机KdV型方程.在新方程中, 样本可视为一个普通参数.利用确定KdV型方程的方法和技巧以及Wiener过程的缓增性, 新方程所确定动力系统的吸收性与渐近紧性能被得到, 从而证明新方程随机吸引子的存在性.由变换的可逆性, 具乘性白噪声的耗散KdV型方程所确定动力系统随机吸引子也是存在的.

下面的记号将在本文中被经常用到:

1 随机动力系统

本节将引进一个可逆变换,消掉(1)中的白噪声,得到一个不含白噪声的新随机微分方程.新……