陈仁祥，汤宝平，罗天洪，董绍江

(1.重庆交通大学 机电与汽车工程学院，重庆 400074;2.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400030)

由于宇宙空间的高能粒子辐射、原子氧等因素，在空间服役的滚动轴承广泛采用固体润滑方式［1］，固体润滑材料在空气中易受氧气和水蒸汽的影响而氧化。同时，为了准确获取轴承在真空环境中运行特性，需要在地面模拟真空环境中对空间服役的轴承开展实验研究，测试摩擦力矩、振动等物理量。

在进行振动测试时，真空泵、离子泵等维持模拟真空环境设备运行产生强烈的振动，其频率范围与轴承振动信号的频率范围相互重叠、相互交织，导致采集到的振动信号包含了大量背景干扰。为了提高信噪比，便于后续分析，必须将背景干扰滤除。基于傅里叶变换的传统滤波方法只能滤除某个频率范围内的信号，无法解决频带范围相互重叠的滤波问题。基于小波变换的滤波方法，虽在振动信号滤波中取得了广泛应用，但仍存在选择小波基和确定阈值等问题［2-4］。基于盲源分离的滤波方法也得到了一定应用，但经其滤波后，信号的幅值发生较大改变［5］。经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)可将信号分解一系列从高频到低频具有物理意义的固有模式函数(Intrinsic Mode Function，IMF)和余项之和，选择不同的IMF分量重构信号即可达到不同的滤波目的［6-8］，但EMD的模式混叠问题［9］使其对含有异常事件的信号滤波效果不佳［10］。为了抑制模式混叠，集合经验模式分解［11］(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)被提出，该方法将噪声辅助分析应用于经验模式分解中，以促进抗混分解，有效的抑制了模式混叠现象。由于良好抗混特性和滤波特性，EEMD已被应用于信号的降噪［10，12］，取得了良好效果。

针对背景干扰和振动信号频率范围重叠、相互交叉，难以滤除的问题，利用EEMD的抗混特性和滤波特性，根据背景干扰和振动信号的IMF分量间的相关性，设计了自动选取IMF分量算法以重构信号达到滤除背景干扰的目的，即提出了地面模拟真空环境中背景干扰的EEMD滤除方法。

1 EEMD的滤波原理及其特性

1.1 EEMD的基本原理

EMD分解时，首先用三次样条线分别连接信号的极大值点和极小值点形成上下包络线，再由上下包络线得到均值曲线。在求取包络线的过程中，如信号中存在异常事件则会使极值点分布不均匀，从而导致求取的包络为异常事件的局部包络和真实信号包络的组合。利用该包络计算出的均值曲线筛选出的IMF分量就包含了信号的固有模式和异常事件，或者包含了相邻特征时间尺度的固有模式，从而导致了模式混叠问题。

为了抑制模式混叠问题，EEMD将白噪声加入待分解信号来平滑异常事件，利用白噪声频谱的均匀分布来使不同时间尺度的信号自动分布到合适的参考尺度上。同时，运用白噪声的零均值特性，经过多次平均使噪声相互抵消，从而抑制甚至完全消除噪声的影响。显然，EEMD的本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模式分解。其分解步骤如下［11］:

第一步 对原始信号x(t)加入M次(M＞1)均值为0，幅值标准差为常数的高斯白噪声ni(t)(i=1-M)，即

第二步 对xi(t)分别进行EMD分解，得到的K个IMF记为cij(t)(j=1-K)，余项记为ri(t)。其中，cij(t)表示第i次加入高斯白噪声后，分解所得到的第j个IMF。

第三步 利用白噪声统计均值为0的原理，将以上步骤对应的IMF进行总体平均运算，以消除多次加入高斯白噪声对真实IMF的影响，最终得到的EEMD分解后的IMF和余项为

式中，cj(t)表示对原始信号进行EEMD分解后所得到的第j个IMF，r(t)为余项。

最后，得到:

1.2 EEMD的滤波原理及特性

由EEMD的原理可知，EEMD是基于数据驱动的，且具有自适应性，因其良好的抗混特性，其滤波性能更具优势。信号经EEMD分解后，得到K个特征时间尺度由小到大有序排列的IMF分量和和一个余项，如式(3)所示。则低通滤波可表示为:

式中，1＜m＜K。

高通滤波可表示为

式中，1＜n＜K。

带通滤波可表示为

式中，1＜n＜m＜K。

更为重要的是，可以根据滤波目的及每个IMF分量的物理本质，有针对性的选取相应的IMF分量来重构信号，达到特殊的滤波效果。本文即利用EEMD的该滤波特性来进行背景干扰的滤除。

2 地面模拟真空环境中背景干扰问题

在地面模拟真空环境中进行振动测试时，为了保持模拟真空条件(如真空度、温度等)，真空泵、离子泵等设备需持续运行，这些设备运行所产生的振动直接作用于真空室和测振实验台，最终导致测试得到的振动信号受到强烈的背景干扰。地面模拟真空环境轴承振动测试实验台示意图如图1所示，由真空室、电机、轴承座等组成，支承轴承对轴系进行支承，加载轴承用于对待测轴承进行加载(角接触轴承，轴向加载)，传感器用于测试振动信号。

为了描述在地面模拟真空环境条件下轴承受到强烈背景干扰的问题，分别采集真空泵未运行(大气环境)、真空泵运行(模拟真空环境)时轴承的振动信号S1和S3，同时采集真空泵运行时实验台本身的振动信号S2，如图2所示。

图2(a)和(d)是未受背景干扰(未开真空泵)的信号S1及其频谱，图2(b)和(e)是真空泵运行时实验台本身的振动信号S2及其频谱，图2(c)和(f)是受到背景干扰(真空泵运行)的信号S3及其频谱。

观察图2，对比S1、S2、S3的波形及其频谱，当真空泵运行时，其产生的振动通过试验台体传递到轴承上，所采集到得振动信号就包含了背景干扰和轴承本身产生的振动，且背景干扰与轴承本身产生的振动交织在一起，特别是在0-500 Hz频带内背景干扰对信号的影响尤其严重，完全改变了信号的构成，必须给予滤除。

图1 测试示意图Fig.1 The schematic diagram of test

图2 原始信号及其幅值谱Fig.2 The signal and spectrum

3 基于EEMD的背景干扰滤除方法

针对背景干扰的滤除问题，根据EEMD的滤波特性，首先计算背景干扰和带有背景干扰的轴承振动信号的IMF分量，根据两者的IMF分量间的相关性对轴承振动信号的IMF分量进行筛选，由留下的IMF分量重构信号，从而达到滤除背景干扰的目的。

具体步骤如下:

(1)同时采集背景干扰信号xn(t)和轴承振动信号xb(t);

(2)对xn(t)和xb(t)分别进行EEMD分解，获得背景干扰的m个IMF分量和轴承振动信号的n个IMF分量，如式(7):

图3 滤波算法流程图Fig.3 Flow chart of filter method

(3)分别求和cb，j(t)的相关系数R(i，j)，如式(8)所示，为了避免幅值的影响，对cn，i(t)和cb，j(t)做归一化处理后再求相关系数;

(4)当R(i，j)＞0.5 时，认为对应的cb，j(t)属于背景干扰将其去除(余项作为趋势项也滤除)，由剩下的cb，j(t)重构信号得到xf(t)，达到滤除背景干扰的目的。

综上，该滤波方法计算流程如图3所示。

在应用EEMD分解时需要确定总体平均次数M和所加白噪声幅值洗漱k，根据文献［11］和笔者试验分析，M取100-200时，k值选择0.01-0.2倍信号的标准偏差较为适宜。

4 工程应用

为了验证所提背景干扰滤除方法的可行性和有效性，将所提方法进行工程应用。实验台如图1所示，电机转速为500 r/min，信号采样频率为10 240 Hz，长度为1 024点，单位为g，采集真空泵未运行和运行(真空度为1×10-2Pa)时的轴承振动信号S1和S3，如图2中(a)和(c)所示。

图4 信号的EEMD结果Fig.4 The results of EEMD

根据图3所示的流程图，首先对S2和S3分别进行EEMD分解，获得相应的IMF分量，如图4所示。由式(8)计算图4中两组IMF分量之间的相关系数，结果如表1所示。根据表 1，可知R(5，5)=0.632 8 ＞0.5，R(6，6)=0.641 2 ＞0.5，R(7，7)=0.847 6 ＞ 0.5，所以选择S3中的c1、c2、c3、c4、c8重构信号以达到滤除背景干扰的目的，结果如图5(b)所示。5(d)为本文方法滤波后的幅值谱，从该图中可以明显看出已将真空泵所引起的背景干扰滤除，并保留了低频成分。图5(a)、(c)为传统滤波方法进行高通滤波(截止频率为500 Hz)的结果及其幅值谱，低频部分被全部滤除，损失了低频部分有用信息。

进一步比较，将本文方法滤波结果的幅值谱与未包含背景干扰的轴承振动信号S1的幅值谱做比较，如图6所示，两者基本一致，相对误差为3.28%，而传统滤波方法的幅值谱与S1的幅值谱的相对误差为9.64%，即本文方法的滤波结果与未包含背景干扰时获得振动信号更接近。所以，本文所提的背景干扰滤除方法是可行和有效的。

图5 两种方法结果Fig.5 The results of two methods

图6 幅值谱比较Fig.6 The comparison of spectrum

表1 相关系数Table 1 The correlation coefficient

5 结论

利用EEMD的抗混特性和滤波特性，通过计算背景干扰和包含背景干扰的振动信号的IMF的相关性，提出了地面模拟真空环境中背景干扰的EEMD滤除方法。通过工程应用，验证了该方法的可行性和有效性，为背景干扰的滤除提供了一种新方法。

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