孙小荣 李明峰 刘支亮 卞和方

1)宿迁学院建筑工程系，宿迁 223800

2)中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，徐州 221116

3)南京工业大学测绘学院，南京210009

GNSS 相对定位得到的是两点在空间直角坐标系下的基线向量(ΔX，ΔY，ΔZ)及其协方差阵，而在GNSS 控制网二维平差中，需已知两点在高斯平面直角坐标系下的基线向量(Δx，Δy)及其协方差阵DΔxy［2－5］，因而须将GNSS 基线向量误差从空间直角坐标系转换到大地坐标系、再从大地坐标系转换到高斯平面直角坐标系［3－5］。文献［4－5］推导了上述误差转换公式，但均假设基线向量的起点位于零子午线上，而实际起点可能位于全球的任何位置。在大地坐标系下，基线向量以角度量表示的误差在数值上非常小，且同一经差所对应的平行圈弧长在不同纬度处会相差较大，不利于实际应用［6－7］。本文借助子午圈曲率半径和平行圈半径将角度量误差转换为以长度为单位的误差(等效长度量误差)。在此基础上，研究GNSS 基线向量误差从空间直角坐标系到站心直角坐标系的转换。理论和算例证明，本文推导的严密公式是正确的，而后两种简化公式可代替此严密公式，且形式更为简单。

1 ΔXij、ΔYij、ΔZij 误差转换为ΔBij、ΔLij、ΔHij误差

设空间直角坐标系下基线向量的起点为i(Xi，Yi，Zi)，终点为j(Xj，Yj，Zj)，则基线向量ij 的(ΔXij，ΔYij，ΔZij)与其大地坐标差(ΔBij，ΔLij，ΔHij)的关系式为:

式中，Ni、Nj分别为i、j 点法线与椭球面交点的卯酉圈曲率半径。

为将式(1)展开成关于ΔBij、ΔLij、ΔHij的级数形式，需使用以下级数公式:

式中，Bj= Bi+ ΔBij，Lj= Li+ ΔLij，同理Hj= Hi+ΔHij。式(1)关于ΔBij、ΔLij、ΔHij的级数式展开到三阶项即可满足精度要求［4］。……