吴昭鑫，张焰杰，曹金文

（成都理工大学应用数学系，成都610059）

1963年，Levine[1]引入和研究了拓扑空间中的半开集，后来一些空间按照半开集的方式被定义和研究[2-7].如：S-闭空间[4]、可数 S-闭空间[5]，仿 S-闭空间[6]等.本文在 S-弱 θ-加细空间[8]的基础上研究 αS-弱 θ-加细子集与S-弱θ-加细和空间的有关性质.对αS-弱θ-加细子集进行刻画，探讨其与有关集合及全集X的关系.本文中研究的空间均默认不满足分离性公理，除非事先说明.

1 预备知识

用cl（A）表示集合A的闭包，int（A）表示集合A的内部.在拓扑空间（X，T）中，用SO（X，T）表示X的半开集族，SC（X，T）表示X的半闭集族.

定义1[2]空间（X，T）的子集A称为g-闭集，如果当A⊆U，U∈T时，有cl（A）⊆U.

定义2[2]对于空间（X，T）的子集A、B，B称为A的半闭包，如果B是包含A的最小的半闭集.用scl（A）表示A的半闭包.

定义3[2]空间（X，T）的子集A称为Sg-闭集，如果当A⊆U，U∈SO（X，T）时，有scl（A）⊆U.

定义4[2]空间（X，T）的子集A称为θ开集，如果对每一x∈A，存在X的子集U∈T，使得x∈U⊆cl（U）⊆A.θ开集在X中的余集称为θ闭集.

定义5[2]空间（X，T）的子集A称为θS开集，如果对每一x∈A，存在X的子集U∈T，使得x∈U⊆scl（U）⊆A.θS开集在X中的余集称为θS闭集.

定义6[2]拓扑空间族（{Xα，Tα）：α∈I}满足对任意 α≠β，Xα∩Xβ=.空间（X，T）称为拓扑空间族{（Xα，Tα）：α∈I}的和空间，如果X=∪α∈IXα的拓扑为T={G⊆X：对任意 α∈I，G⊆Xα∈Tα}.记作

X=⊕α∈IXα

定义7[3]空间（X，T）称为弱θ-加细空间，如果X的每一开覆盖U具有开加细覆盖V=∪n∈NVn，对每一 x∈X，存在 n∈N，使得 1≤ord（x，Vn）＜ ω.如果上述条件加强为每一Vn都是覆盖，则称X是θ-加细空间.

定义8[8]空间（X，T）称为S-弱θ-加细空间，如果X的每一开覆盖U具有半开加细覆盖V=∪n∈NVn，对每一 x∈X，存在 n∈N，使得 1≤ord（x，Vn）＜ω.如果上述条件加强为每一Vn都是覆盖，则称X是S-θ加细空间.

定义9空间（X，T）的子集A称为空间（X，T）的αS-弱θ-加细子集，如果A的每一覆盖U={Uα：α∈I}（对任意……