陈可洋，吴清岭，范兴才，陈树民，李来林，刘振宽

地震波逆时偏移中不同域共成像点道集偏移噪声分析

陈可洋1，吴清岭1，范兴才1，陈树民1，李来林1，刘振宽2

（1.中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江大庆163712；2.中国石油大庆油田有限责任公司勘探事业部，黑龙江大庆163453）

地震波逆时成像方法通常输出2种共成像点道集：一种是共成像点偏移距道集，另一种是共成像点角度道集。开展了针对地震波逆时偏移的2种共成像点道集波场特征及其差异的数值实验。以倾斜界面模型和复杂的Marmousi模型为例，合成了2种共成像点道集，其中角度道集是在逆时延拓过程中采用波印廷矢量制作的。计算结果表明，在速度模型准确的情况下，2种共成像点道集均可拉平，其中偏移噪声在偏移距道集上的分布规律较差，不利于后续的精细处理，而在角度道集上的偏移噪声主要集中在90°附近的高角度区域，对小角度范围内的地震道进行叠加时，逆时成像剖面的信噪比和地层的刻画能力均可得到有效提高，同时低频噪声能量与界面的反射系数存在正相关性。

地震波；叠前逆时偏移；共成像点偏移距道集；共成像点角度道集；噪声分析

0 引言

地震波逆时成像技术是目前复杂构造高精度成像中理论较为成熟的地震成像方法之一，其主要优点在于能够实现多次波、回转反射波等通常认为是干扰波类型波场的成像，因此，更适合于解决任意陡倾角、速度变化较为剧烈情况时的地震波成像问题，并能够解决克希霍夫积分法和单程波偏移方法的一些缺陷［1］。基于上述诸多优点，目前把地震成像方法定位为逆时偏移，并得到了地球物理学界的充分重视和广泛应用［2-6］。这项技术随着计算机技术的快速发展，较大程度地改善了逆时偏移技术工业化应用的现状，也为基于逆时偏移地震波全波形反演方法的工业化应用奠定了基础［7-8］。

地震波逆时偏移是逐炮进行偏移的，无法实现对任意目标线进行偏移，这一点类似于单程波算法。研究还表明，影响地震波逆时偏移计算效率的主要因素是由偏移网格、偏移频率、偏移孔径所确定的网格点个数，三维情况通常可达到1 000万个以上，这对目前计算机硬件资源及其计算能力提出了更高的要求。这正是20世纪80年代逆时偏移方法提出以来，近20多年没有得到广泛重视和发展的根本原因［9-14］。地震波逆时偏移的炮成像体按照共成像点进行抽取，并按照与炮点的距离进行排序，可以形成共成像点偏移距道集，计算结果为海量数据，且所需磁盘空间和数据提取的计算量均较大，但制作过程相对比较简单，因此在实际地震资料处理中得到了广泛应用。而地震波逆时偏移的角度道集制作过程较为复杂，计算量较大，随着计算机硬件技术的发展，使得逆时偏移角度道集的制作和应用逐渐成为现实。Save等［15-16］利用单程波偏移首先提取了地下局部偏移距域的共成像点偏移距道集，然后再根据速度转换为角度道集，后来又提出了一种基于时延的共成像点偏移距道集转换为角度道集的新方法，但所需的数据存储量巨大；Fomel［17］将这种方法推广到三维；Xu等［18-19］提出一种直接从频率波数域提取角度道集的方法，这种方法提取的角度道集质量较好，但需保存所有时刻的炮点和检波点波场，计算量和存储量巨大，因此不适合进行实际地震工区的逆时偏移等处理；Yoon等［20］采用坡印廷矢量来修改逆时成像条件在成像过程中实现逆时偏移低频噪声的有效压制；王保利等［21］根据坡印廷矢量来确定波场传播方向的问题，从而实现逆时偏移角度道集的提取。综上可知，基于时延的共成像点角度道集提取方法的存储量和计算量巨大，同时从共成像点偏移距道集转为角度道集方式存在较大的误差，因此，在实际地震资料逆时偏移角度道集提取中受到限制。而基于坡印廷矢量的角度道集提取方法具有计算过程简单、计算量较小的优点，在实际逆时偏移角度道集提取中具有潜在的应用价值，同时，目前国内外未见针对地震波逆时偏移方法的2种共成像点道集进行对比分析的报道，为此，笔者在王保利等［21］研究工作的基础上，开展了2个理论模型的数值实验研究，详细探讨地震波逆时偏移的共成像点偏移距道集和角度道集的波场特征及其差异，同时对这2种共成像点道集上的偏移噪声特征及其成因进行对比分析，以期为地震资料的高精度逆时偏移处理提供指导。

1 共成像点道集提取原理

根据应力和应变关系，地震波波动方程通常可以表示为如下的一阶双曲型方程组形式［9］：

式中：u为质点的振动速度，m/s；m和n为便于应用高阶交错网格有限差分法和PML吸收边界条件而引入的2个中间变量；v为地球介质速度，m/s；f（xs，zs，t）为震源函数；xs和zs分别为点震源在x和z方向的空间坐标；t为时间，s。式（1）中的具体数值离散方法、吸收边界条件及其稳定性条件可参见文献［1］。

Yoon等［20］采用坡印廷矢量来确定波前的法线方向，即地震波场的传播方向，计算公式为其中P为质点的应力场。以Ss和Sr分别表示炮点和检波点波场的坡印廷矢量［21］，根据余弦定理，可求得炮点检波点这2个矢量之间的夹角（θ），计算公式为而实际地层界面的反射角为β=θ/2。这种角度道集的制作方法需要在每一步波场延拓过程中进行角度计算和角度道集的提取。当角度道集内的道数较多时，对应的计算量和存储量均较大。

2 数值模拟

2.1含倾斜层模型

为了研究逆时成像技术在复杂构造条件下的地震波逆时成像效果及其共成像点道集提取等问题，设计了含多个角度的倾斜界面速度模型［图1（a）］，用以模拟和指导实际地震资料逆时成像处理。该模型的横向距离为2.5 km，共501个网格点，横向网格间距为5 m；纵向深度为1 km，共201个网格点，纵向网格间距为5 m。模型顶层①和底层⑦厚度分别为150 m和250 m，对应的介质速度分别为1 800 m/s和3 500 m/s。模型中间部分包含一组不同倾角的倾斜界面，倾斜界面自右向左的倾角依次为30°，45°，60°和90°，划分了5层介质，对应的介质序号及其速度分别是：层②为2 000 m/s，层③为2 300 m/s，层④为2 600 m/s，层⑤为3 000 m/s，层⑥为2 700 m/s。震源采用最大频率为60 Hz的雷克子波，从模型最左侧5 m处开始往右侧激发，震源深度均为10 m，炮间距为50 m，共激发50炮，检波器布置于整个地表，道间距为5 m，共501个检波器。数值模拟记录的道长为2 s，时间步长为0.5 ms，满足计算所需的稳定性条件［9］。采用交错网格有限差分法，其差分精度分别为时间2阶和空间10阶［1］，在边界处采用20个网格点的PML吸收边界条件来压制边界反射波，可以保证截断处具有较好的边界吸收效果［22-23］。此外，逆时偏移角度道集的角度间隔为2°，因此，每个角度道集共含有45个地震道，且角度道集从左到右按照成像角度从小到大进行排序。而逆时偏移共成像点偏移距道集中含有的道数与炮数相关，因此每个共成像点偏移距道集的总道数为50道，从左到右也按照炮点到成像点的绝对值距离由小到大进行排序。

图1 倾斜界面模型、逆时偏移剖面及其共成像点道集和角道集Fig.1 Tilted interface model and reverse-time migration section and its common imaging gathers and angle gathers

分析图1（b）可知，介质⑥和介质⑦的顶边界均存在同相轴粗大和近似直流分量的波场现象（低频逆时噪声），同时还存在一些偏移划弧噪声，在浅层尤为严重。图1（c）和图1（d）分别为0°～45°和45°～90°的逆时偏移角道集叠加结果；图1（e）和图1（f）分别为500 m位置处的逆时偏移共成像点道集和角度道集；图1（g）和图1（h）分别为1 250 m位置处的逆时偏移共成像点道集和角度道集。分析逆时偏移共成像点偏移距道集［参见图1（e）和图1（g）］可知，偏移噪声出现的位置是随着分析点位置的变化而变化。例如，500 m位置处的偏移噪声主要集中于共成像点偏移距道集的较大偏移距处，而1 250 m位置处的偏移噪声主要集中于共成像点偏移距道集的较小偏移距处。同时，逆时偏移共成像点偏移距道集的同相轴还存在抖动现象，这主要是因为成像点位置两侧波场的逆时延拓路径和成像波场类型不同造成的，在水平界面处差异较小［参见图1（e）］，但在倾斜界面处差异较大［参见图1（g）］。差异较大位置左侧成像的波场主要来自于回转反射波（经介质⑥与⑦的分界面向上层介质回转传播）和多次波等波场，其成像能量相对较弱；而该位置右侧成像的波场主要来自于一次反射波或多次波等，其成像能量相对较强。当这2个方向的地震波场组合在一起进行排序就形成了共成像点偏移距道集同相轴的抖动现象。分析可知，在共成像点偏移距道集上无法有效地开展精细切除等后续处理，这主要是因为偏移噪声在该道集上的分布范围是不固定的。但在逆时偏移共成像点角度道集上［参见图1（f）和图1（h）］，偏移噪声（包括低频噪声）主要集中于高角度区域，因此，有利于在角度域进行切除等精细处理，以达到提高逆时成像精度的目的。为此，我们在逆时偏移角度道集上进行了分角度范围叠加分析，在0°～45°角度道集的叠加结果上［参见图1（c）］，地层界面清晰，同相轴的一致性更好，并且同相轴粗大和偏移噪声等问题得到了有效压制。而偏移噪声主要集中于45°～90°角度道集的叠加结果上，由此可见，在逆时偏移共成像点角度道集上开展精细处理工作有利于成像精度的提高。偏移噪声与地层界面存在一定的相关性［参见图1（d）］，这主要是由炮点和检波点波场在逆时延拓过程中沿着成像路径对所有不相干的波场进行成像而引入的，在阻抗差异界面处既是不同类型波场（反射和透射等）形成的位置，也是不相干波场参与常规相关型逆时偏移成像条件计算的位置，因此，在这些阻抗差异界面附近形成了偏移噪声，特别是低频噪声。此外，该低频噪声能量与分界面的反射系数存在正相关性，例如：介质①与②的分界面、介质⑥与⑦的分界面的反射系数分别为0.148 9和0.129 0，而介质②与③的分界面、介质⑤与⑦的分界面的反射系数分别为0.069 8和0.769 0，结合图1（b）分析可知，反射系数越大，对应的低频能量越强，反之亦反。目前，这种低频噪声能量可通过应用上下行波波场分离的逆时成像条件实现有效压制［3］。

2.2复杂的Marmousi模型

为了进一步验证共成像点角度道集在实际地震资料逆时偏移中的应用效果，以国际标准的、更为复杂的Marmousi模型为例［图2（a）、图3（a）］来开展研究和分析。模型总大小为3.4 km×1.4 km，纵、横向空间网格大小均为5 m，最小速度为1 028 m/s，最大速度为4 670 m/s，震源采用最大频率为60 Hz的雷克子波，在地表距离模型最左侧5 m处开始往右侧激发，震源深度为10 m，炮间距为50 m，共激发65炮。合成记录的道长为2 s，时间步长为0.2 ms，满足计算所需的稳定性条件［9］。因此，每个角度道集共含有45道记录，且角度道集从左到右按照角度从小到大进行排序。文中逆时偏移共成像点偏移距道集的道数为65道，也从左到右按照炮点到成像点的绝对值距离由小到大进行排序。这里采用2种地震观测方式：一种是常规地面观测系统采集（图2），检波器布置于整个地表，道间距为5 m，共680个检波器；另一种是VSP观测系统采集（图3），检波器布置于距离模型左侧1.7 km处，道间距为5 m，共280个检波器。

图2 Marmousi模型、逆时偏移剖面及其共成像点道集和角道集Fig.2 Marmousi model and reverse-time migration section and its common imaging gathers and angle gathers

分析图2（b）和图3（b）可知，逆时偏移剖面中的偏移噪声（包括低频噪声）均较为严重，模糊了地层的细节特征，因此信噪比较低。图2（c）、图3（c）和图2（d）、图3（d）分别为0°～45°和45°～90°的逆时偏移角道集叠加结果；图2（e）和图2（f）分别为1 750 m位置处的逆时偏移共成像点道集和角度道集；图3（e）和图3（f）分别为1 775 m位置处的逆时偏移共成像点道集和角度道集；图2（g）和图2（h）分别为2 750 m位置处的逆时偏移共成像点道集和角度道集；图3（g）和图3（h）分别为1 850 m位置处的逆时偏移共成像点道集和角度道集。分析逆时偏移共成像点偏移距道集［参见图2（e）、图2（g）、图3（e）和图3（g）］可知，偏移噪声的分布在该道集上较为杂乱，无规律，若用统一的切除函数进行切除将较大程度地丢失有效信号的能量，从而影响最终的处理结果。与此同时，逆时偏移共成像点偏移距道集上也存在类似同相轴抖动现象，其成因机理是一致的，均是由不同空间方位成像的波场类型及其成像能量引起的。而在对应的逆时偏移共成像点角度道集上［参见图2（f）、图2（h）、图3（f）和图3（h）］，偏移噪声基本集中于高角度位置，这有利于开展对偏移噪声的精细切除等后续处理工作。笔者也对逆时偏移角度道集进行了分角度范围叠加分析。在0°～45°角度道集的叠加结果上［参见图2（c）和图3（c）］，断面、小断层、不整合界面以及地层层序界面均得到清晰地刻画，偏移噪声问题得到了有效压制，且偏移噪声主要集中于45°～90°的叠加结果上［参见图2（d）和图3（d）］。分析图2（d）和图3（d）可知，剖面中的低频噪声能量也与分界面的反射系数存在正相关性。由此可见，在逆时偏移共成像点角度道集上开展精细处理工作有利于提高逆时成像精度。

图3 Marmousi模型、VSP逆时偏移剖面及其共成像点道集和角道集Fig.3 Marmousi model and VSP reverse-time migration section and its common imaging gathers and angle gathers

3 结束语

笔者基于倾斜界面模型和复杂的Marmousi模型开展了针对地震波逆时偏移方法的2种共成像点道集（偏移距道集和角度道集）的数值实验及其偏移噪声分析研究。

（1）在逆时偏移共成像点偏移距道集上的偏移噪声分布不均匀、位置不固定，因此，较难在该道集上开展精细切除等处理工作。而在逆时偏移共成像点角度道集上，由于偏移噪声主要集中于高角度区域，因此，能够比较方便地进行精细切除和优化处理，从而可提高逆时偏移的叠加质量。

（2）在去除的偏移噪声中，低频噪声能量强弱与速度模型中的阻抗差异界面的反射系数存在正相关性，即反射系数越大，低频能量越强，反之亦反。

（3）无论是用地面观测方式，还是用VSP观测方式，地震波逆时偏移共成像点角度道集的优越性是显而易见的。同时逆时偏移角度道集还可为AVA分析和速度更新提供重要的数据基础，虽然目前其计算量仍较大，但随着计算机技术的进步，必将在石油勘探开发中得到推广应用。

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（本文编辑：杨琦）

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Seismic wave reverse-time migration noise analysis within different common imaging point gathers

CHEN Keyang1，WU Qingling1，FAN Xingcai1，CHEN Shumin1，LI Lailin1，LIU Zhenkuan2
（1.Research Institute of Exploration and Development，PetroChina Daqing Oilfield Company Ltd.，Daqing 163712，Heilongjiang，China；2.Company of Exploration，PetroChina Daqing Oilfield Company Ltd.，Daqing 163453，Heilongjiang，China）

There are two kinds of common imaging point gathers of the seismic imaging methods,one is the common imaging point offset gather,and the other is common imaging point angle gather.We carried out numerical experiments on the wave field characteristics and difference of two kinds of common imaging point gathers with relation of seismic wave reverse-time migration method.Taking tilted interface model and complex Marmousi model as examples,we composed two kinds of common imaging point gathers,of which the angle gather was made up by using Poynting vector during the reverse-time migration process.The computational results show that both the two kinds of common imaging point gathers are flat with correct velocity model.The noise distribution in the offset gather is not fixed,therefore,so it is not suitable for refining processing afterward,while the migration noise of the angle gather is almost focused on higher angle gather area,and with the branch angle stack processing,the low angle stacking section has the better S/N and the formation information is improved greatly.What’s more,the low frequency noise energy is positive proportional to the reflection coefficient of the interface.

seismicwave；pre-stackreverse-timemigration；commonimagingpointoffsetgather；commonimagingpoint angle gather；noise analysis

P631

A

1673-8926（2014）02-0118-07

2013-11-14；

2013-12-16

国家重点基础研究发展计划（973）项目“火山岩油气藏的形成机制与分布规律”（编号：2009CB219307）资助

陈可洋（1983-），男，硕士，工程师，主要从事高精度地震波传播模拟与逆时成像、多线程并行计算与模块开发、地震资料数字处理方法与应用等研究工作。地址：（163712）黑龙江省大庆市让胡路区大庆石油勘探开发研究院地震处理二室。电话：（0459）5508524。E-mail：keyangchen@163.com。