张贝贝，周静，纪 平

（中国水利水电科学研究院水力学研究所，北京 100038）

滨海电厂温排水数值模拟研究现状

张贝贝，周静，纪 平

（中国水利水电科学研究院水力学研究所，北京 100038）

数值模拟是开展温排水研究工作的重要手段。主要对国内滨海电厂温排水数值模拟研究进行了回顾，分别就控制方程离散方法、网格设计、模型空间维度、是否考虑了斜压效应、参数选取、开边界处理方式、波浪影响等方面进行了讨论。应开展满足温排水影响后评估要求的实时预报模型的研发工作，为电厂温排水影响后评估工作提供技术基础；并探索温排水实时预报模型与数据同化方法相结合的技术手段，进一步提高温排水数值预报的技术水平。

温排水；数值模拟；扩散系数；表面热交换；开边界

1 研究背景

滨海水域具有水体密度差异显著、水下地形及水动力条件复杂多变等特点，温排水在其中的输移扩散呈现显著的三维特征。完整地计入了环境水体本底温、盐、流相互作用以及水气间实时热交换过程的数值模型才能够真实地反映温排水在滨海水域环境中的输移过程。实际应用中，从研究目的、成本效率等因素综合考虑，通常对模型进行适当的简化，以适应具体的工作需求。

2 现阶段温排水数值模拟研究情况

2.1 离散方法模型选取后，首先需对连续微分方程进行离散。离散化方法主要有有限差分法、有限元法、有限体积法等。有限差分法［1-2］用差商代替了控制方程中的微分项，使连续的微分方程离散化，并结合计算网格整理出离散后的控制方程组。有限元法［3］借助于变分原理或加权余量法在划分好的各计算单元内对微分方程进行离散，该方法基于无结构三角形或四边形网格，非常适合于复杂的海域岸边界。有限体积法［4-6］将计算域划分为一系列不重复的控制体积，并给定各变量在控制体积之间的分布规律，将微分方程对每个控制体积积分，得到相应的离散方程。此外，有限节点法［7］、有限分析法［8］，以及特征线法与有限元法相结合的分步杂交法［9-11］等也有在流场或温度场模拟中得到应用。

2.2 网格设计计算网格是对连续计算域的离散，可分为结构化网格和非结构化网格。结构化网格在拟合规则固边界时效果尚可，而对于河口海岸的复杂不规则边界则宜采用坐标转换法或非结构网格进行拟合。σ坐标模式［12-13］是潮流模拟中最常见的坐标转换法，对水下地形采用了贴体坐标。非结构化网格是按照一定的拓扑关系将计算区域划分为一系列的三角形或四边形网格［14-15］，以适应不规则的岸边界。研究中，在温排水影响较小的非敏感区域一般采用较粗的网格，而在取排水口区域通常对网格进行加密处理［16-17］；在涉及到表底层取水方案选择问题时，垂向网格的布置应能充分反映温排水的分层效应。

2.3 模型维度按照模型所描述的空间维度，温排水运动的控制方程主要分为二维和三维。

2.3.1 水深平均二维模型 水深平均二维模型在垂向上对各要素进行了均化处理。该做法对于温度在垂向均匀度较高的区域有很好的适用性，非常适合模拟大范围的海域潮流场，是典型的温排水远区模型。其基础理论和计算方法较为成熟，在温排水研究中得到广泛应用，特别是在滨海电厂选址或方案比选阶段。

韩康等［1］运用嵌套方法（将大区域粗网格的计算结果作为小区域细网格的边界条件）模拟计算了三亚电厂附近海域潮流流场及多个方案的温排水温升场；张娟等［18］运用平面二维数学模型计算和分析了潮州电厂在冬夏两季不同潮型条件下温排水的分布特征；涂向阳等［19］针对潮汐动力控制下的河湾地区电站温排水运动特性和取排水工程效果，采用M ike21软件进行了数值模拟研究；田贵智［20］等针对巴基斯坦某电厂温排水对其下游水域的温升影响情况，应用水动力与输移联合数学模型建立了以非结构网格为基础的河道区域地形文件，对温排水运动的流场和温度场进行了二维数值模拟；张慧等［21］在二维潮流数值模型的基础上建立了热扩散模型，并利用模型试算法计算了黄岛电厂附近海域的热环境容量和剩余热环境容量；Pramot［22］就泰国湾的Kanom电厂增加装机容量问题，利用二维数学模型进行预报研究，结果表明向海中增加的温排水排放量不会对海洋环境造成明显影响；针对温排水热上浮效应显著情况下二维模型不足的特点，马进荣等［23］在水深较大的工况下，采用掺混层的厚度来控制温排水扩散的方法对胶州湾东海岸的青岛电厂温排水进行了计算，其具体做法为：采用实际水深进行流场计算，而温度的输移扩散则在掺混层厚度内进行计算。这样，既保证了水流的连续性及动量守恒，同时也考虑了温排水的上浮效应，使温排水的扩散计算结果更趋于实际情况。

水深平均二维模型未能反映各要素在垂向上的分布特征，无法完整反映近区内温排水与海域环境水体的卷吸掺混作用，具有一定的局限性。

2.3.2 三维模型 对近区或局部区域内温排水运动的研究，如深取浅排的电厂取、排水口布置方案的比选等工作需借助三维模型。三维模型中通常会引入湍流模型［24-25］来反映温排水的湍流流态。出于解决实际问题的需要，一般对三维数学模型都进行简化，以便求解，例如静压假设和Boussinesq近似。采用静水压强假设后，静压分布代替了垂向上的动量方程，并由连续方程求出垂向流速。Bouss⁃inesq近似则意味着仅在控制方程的重力项中考虑密度的变化，在其它项中视密度为常数。研究者们还采用过将三维模型在计算水域垂直方向进行固定分层，然后在每层水体中沿水深积分使之成为二维问题的简化方法［26-27］。学者阳昌陆等［28］曾应用完全三维计算模型对水槽中的温排水运动进行模拟，为在水动力学领域开展完全三维计算创造了条件。完全三维数学模型在水动力及物质输运等计算方面的前景毋庸置疑，它代表了数学模型的发展方向，但由于其计算量庞大等原因，尚未在工程研究中得到广泛应用。依据模拟过程中是否考虑了密度差异引起的密度梯度和斜压效应这一因素，滨海电厂温排水三维数值模型又分为正压模型和斜压模型：

（1）忽略了由密度差异引起的密度梯度和斜压效应的三维正压模型，在计算过程中先对流场进行模拟，然后在流场模拟结果的基础上对温度场进行计算。该计算过程并未考虑温度场与流场间的相互影响，实质上是将温度作为一种在已确定的流场内进行输移扩散的水质因子来对待。

黄平［29］1996年在汕头港水域潮流运动三维数学模拟的基础上，对温排水在该水域的三维影响进行了模拟，结果较为合理；庄水英等［30］采用三维潮流温度数学模型对澳门路环发电厂温排水工程进行了模拟计算，取得了比较满意的结果。

正压模型对于密度较为均匀的水体来说，其模拟结果是可以接受的。但对于某些滨海水域，如潮汐河口盐、淡水交汇混合处，盐度在水平和垂直方向上的分布极不均匀，再加上因温排水与环境水体间的温差而产生的密度差，环境水体内部将产生斜压效应，使得该水域的水动力条件较为复杂［31］。正压模型无法准确反映该种水域中的水动力特征，其温排水模拟结果值得商榷。

（2）考虑了因密度差异引起的密度梯度和斜压效应的三维斜压模型，在模拟过程中先进行流场和温盐场的计算，并通过海水状态方程实时修正水体的密度值，再由密度梯度产生的浮力项影响流场的计算，进而获得新的温盐场，依此循环，实现流场和温盐场的耦合计算，并最终获得温度场分布。该数值过程反映了温盐场与流场间的相互作用，反映了真实的物理过程。

王丽霞等［32］1998年应用考虑了斜压效应的三维热扩散预测模型对青岛市黄岛电厂温排水引起的海水升温程度与范围进行了模拟计算；何国建等［33］将斜对角笛卡尔方法推广应用到河口与海岸温排水三维数值计算中，并对山东海阳核电厂附近海域的三维水流运动情况进行了模拟，结果与实测值拟合较好；2009年曹颖［34］等在基于三维非结构有限体积海岸和海洋模型（FVCOM 2004版）建立的三维潮流数值模型基础上，开发了一个三维温排水对流扩散模型，并应用该模型对象山港内某滨海电厂的温排水进行了计算，模拟得到了温排水对流扩散过程的三维分布特征；张惠荣［35］等采用FVCOM三维水动力数值模型对2011年夏季大小潮、涨落潮时期温排水的分布特征、影响面积和体积进行了计算；姚静等［36］在水平方向采用正交曲线坐标，垂向上采用σ坐标的基础上建立了温排水三维斜压数学模型，并将该模型应用于象山湾内某电厂的温排水运动特性研究工作中，计算结果与物理模型试验结果趋势一致；罗麟［37］、郝瑞霞［38-39］等学者在k-ε湍流模型中引入通量Richardson数，即负的湍动能k的浮力产生率与应力产生率之比［40］，反映了浮力对湍流的影响作用，并且对Prandtl数进行了修正，解决了标准k-ε模型无法反映浮力作用这一问题。

2.4 参数选取热扩散系数和水面综合散热系数是温排水数值模拟过程中的重要参数，其取值会影响到温升场的分布形态，从而影响到模拟结果的准确性。

2.4.1 扩散系数 数值计算中扩散系数的取值并没有统一可供参考的标准。在平面二维浅水模型中，该系数计及了紊动扩散、数值扩散及流散效应［40］，加之各海域地形和水动力特性的差异，已有的算例中扩散系数的取值不尽相同，且变化范围较大，例如1m2/s［41］，5m2/s［42］，10 m2/s［43］，12m2/s［44］，20m2/s［45］，200 m2/s［46］均有涉及。扩散系数在计算域内除取常值外，还可按其与时间步长和网格尺寸，或其与流速的经验关系来确定［47］。由于扩散系数取值范围较大，研究时可对其进行敏感性分析［48］，以掌握其取值对温升场分布的影响程度。在温排水三维计算中，水平扩散系数通常被指定为常数或由经验公式确定［29］，垂向扩散系数则借助湍流模型由普朗特数建立其与涡黏系数的联系［49］，从而确定其取值。扩散系数取值的合理性最终应通过模型率定及验证来确定。

2.4.2 水面综合散热系数 综合散热系数KS（W/m-2·℃-1）指的是单位时间内，水面温度升高1℃时，水体通过其单位表面积散失的热量值。该系数反映了水面的散热能力和水体的自净能力，其值可由经验公式计算获得。常见的经验公式有中国水利水电科学研究院的综合散热系数公式［50］、Gunnerberg公式［51］，以及商用软件MIKE21中提供的热衰减系数F的计算公式［52］、Delft3D-FLOW软件中热通量计算“模式3”所采用的由Sweers推导的热交换系数λ计算公式［53-54］。目前，电厂温排水数值模拟在水面热交换边界上大多采用增量散热处理方式，即给定温排水受纳水体本底温度，且认为其已处于热平衡状态；在此基础上，采用综合散热系数KS结合温升值作为水体与大气间热交换的外部控制条件。综合散热系数意义明了、计算简单、应用方便，能够在一定程度上反映水面的散热能力，因而在电厂建设前期的规划及方案比选阶段得到广泛应用。需要注意的是，前述的几种综合散热系数经验公式来源于不同的地理区域，当被用于其他区域时，公式中已有参数值的适用性值得考虑。

2.5 边界处理滨海水域温排水数值模拟中除上述的水气热交换边界外，还经常会遇到干湿动边界、计算域开边界及温排水近远区边界等边界问题，对于这些边界的处理也积累了一定的经验。

2.5.1 干湿边界 随着潮流涨落，河口海岸地区会在岸边形成时而被水覆盖时而露滩的潮间带。潮间带的存在使得温排水模拟研究时的计算区域并非固定，并且对于面积较为广阔的潮间带，计算中不宜简化处理，因此对潮间带亦即干湿边界的处理，会影响到温度场模拟结果的准确性。温排水数值计算中常用到的干湿边界处理方法主要有干湿判别法［55-58］、冻结法［59-60］、窄缝法［61-62］、阻塞函数法［63］等。

2.5.2 计算域开边界 开边界条件是影响数值计算的重要因素。潮汐水体的往复流动会携带温排水余热在水域开边界上“进进出出”。从热量守恒角度考虑，计算水域开边界回流热量的处理至关重要。通常的做法是将计算区域范围设置地足够广阔，使得回流水温与无穷远处的环境水温趋同，即回流水温未受温排水影响。对于边界处仍受到回流热量影响的情况，可采用实测边界值，或采用由外层未受热水影响的外边界推出受热水影响的内边界的嵌套方法。对于二维垂向平均模型，高飞［64］曾给出一种扩散指数分布外插法，该插值法已在多个温排水数值计算实例中［9-11］得到应用。

2.5.3 近远区边界 由于温排水在排放近区与远区具有不同的水力热力特性，实际应用时，通常采取分区单独模拟的办法。为兼顾温排水近区模拟精度以及远区空间尺度的要求，可分别对近、远区采用不同模型进行模拟并耦合的方法［65-66］。纪平［67］等采用湍射流模型对温排水近、远区交界面上的速度值进行了计算，并将其作为二维浅水环流模型的边界条件进行远区的模拟计算。这种分区耦合模式简单易行，但近、远区界线的划分并不是非常明确，需人为给定。倪浩清［68-69］等对水深平均的k-ε模型进行过详细推导，在该二维全场模型中引入了考虑速度与温度垂向分布不均匀性的流散效应，能够兼顾到近、远区的水力热力特性，并利用其对陡河电厂热水排放问题进行了数值模拟，取得了良好效果。

2.6 波浪因素在海域中，通常认为潮流是污染物对流扩散的主要驱动力，而波浪不会产生明显的质量输移，因此在污染物的数值预报工作中都忽略了波浪的影响，这在外海和近海岩石陡坡地形条件下是可以接受的。但在近岸缓坡地形条件下，波浪的破碎会产生明显的沿岸流和近岸流，使得近岸海域的流场情况更加复杂，从而影响到污染物的输移扩散［70-73］。因此，对温排水在河口海岸区域输移规律的研究中应考虑到波浪的影响因素。已有的温排水数值研究中大多忽略了波浪的影响，只有少数研究给予了考虑［74-76］，应就波浪对温排水输移扩散影响规律进行更为详尽的研究。

3 基于温排水环境影响后评估要求的模型开发

长期以来，我国对电厂热污染的监管主要集中于规划阶段的环境评价，对电厂运行后热污染的评估重视度不足。目前，在实际应用中，电厂温排水数学模型基本为只考虑“增量散热”的规划模型。如前文所述，该类模型针对电厂规划设计阶段的需求特点，对受纳水域本底水温、自由表面水气热交换等均做了一定简化。而事实上，水气间热量交换，是对流、蒸发、辐射三种机制实时综合作用的过程，并且在此过程中水体是以表层绝对水温参与其中，国外研究者对该过程有过较为完善的数学描述［77-80］。采用综合散热系数Ks计算水面散热时，整个模拟过程只关注了在此本底上附加热增量（温排水热量）向大气散热的情况，无法就不同时段气象条件变化对温排水受纳水域本底真实的热量累积过程给予反映。因而，增量散热模型无法满足温排水影响后评估的要求。现阶段，对电厂运行后温排水影响区域内温升场的获得主要是通过遥感测量分析的手段［81-88］，但遥感测量获取的是绝对温度场数据，而电厂温排水环境影响后评估及监控更关心的是温升值，即受温排水影响后的某时某地的温度值与自然条件下该时该地温度值的差值。由于难以获得测量时的环境本底温度，在实际遥感测量过程中，也就无法准确给出温升值［89］。由前文已知，考虑了水气间实时热通量交换过程的三维斜压预报模型不仅可反映实时气象状况对海域水温的影响，而且也计及了环境水体温、盐、流间的相互作用。该类模型可对温排水受气象实时影响过程进行模拟预报，能够将温升场从温度场内单独剥离。少数采用了完整水文气象资料的温排水研究［90-93］均集中在工程实际应用领域，尚缺乏就气象实时影响预报模型进行全面、详细的基础研究工作。因此，应在调研分析基础上，结合温排水影响后评估模拟预报要求对相关模型开展改进研究，使之能够较好地反映海域主要水文、气象条件因素下的温度场实时变化过程，为核电厂温排水环境影响后评估阶段环境水体本底水温模拟以及温排水附加影响的分离、确定提供技术支撑。

此外，数据同化方法［94-98］已在气象、海洋水动力及海温数值预报中得到大量应用。应积极借鉴其思想，通过特定数学方法或标准，将3S技术等监测手段获取的实时信息源与温排水数值预报模型相结合，为模型运行提供更加可靠的初始值及边界条件，同时对模型中的相关参数进行优化，使模拟结果更逼近于真实原型情况，以提高温排水实时预报结果的精度。

4 结语

迄今为止，国内已开展了大量的滨海电厂温排水影响的数值研究，积累了许多技术经验，但基本都面向电厂规划选址阶段，而对电厂运行后温排水温升影响的数值研究相对较少。我国已大批火、核电厂投入运营或开工建设，研发及应用可真实反映环境水体自然属性及气象实时影响的温排水预报模型，对开展电厂温排水环境影响后评估及实时监控工作有重要的实际意义。同时，积极开展将数据同化方法与温排水实时预报模型相结合的研究工作，不断提升温排水数值预报的技术水平和模拟精度。

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Status of num erical sim u lation research on therm al d ischarge of coastal pow er p lan t

ZHANG Bei-bei，ZHOU Jing，JI Ping

（Dept.of Hydraulics，China Institute ofWater Resourcesand Hydropower Research，Beijing 100038，China）

Numerical simulation is an important method to conduct thermal discharge study.This paper re⁃views the thermal discharge numerical simulation studies at coastal areas，and discusses the selected mod⁃els’discretization method，mesh generation，spatial dimension，whether the models take the density gradi⁃ents and baroclinic effect into account，parameters selection and so on.Researchers need conduct studies on real-time forecasting model for the post-assessment and monitoring of thermal discharge，and also try to in⁃troduce the data assimilation thoughts into the real-time forecasting model to improve the prediction level.

thermal discharge；numerical simulation；diffusivity；surface heat exchange；open boundary conditions

TV131.2

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.04.011

1672-3031（2014）04-0402-08

（责任编辑：李福田）

2014-03-10

张贝贝（1983-），男，河南灵宝人，硕士生，主要从事电厂温排水研究。E-mail：zbaby999@163.com

纪平（1964-），教授级高级工程师，主要从事火/核电厂取排水、环境水力学等研究。E-mail：jiping@iwhr.com