任鹏飞，甘 淑，宗慧琳，谢显奇

（昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明650093）

城市扩张是城市发展的进程之一。城市化的快速发展使得城市及其周边地区的自然环境发生剧烈变化，并表现为城市对其他用地类型的侵占［1］，尤其是对周边耕地的占用，而土地覆被类型的改变在一定程度上影响着区域土地利用格局的变化［2］。

城市用地的扩张通常有以下几个含义，例如：较高的经济产能、就业机会，对环境和生态结构的破坏，环境污染，地表水体减少以及地下水位下降，温度升高，非正规的移民区，农田和林地的减少，食物紧缺等［3］。因此，快速的城市扩张对社会的可持续发展带来了新的挑战，对于区域的社会、经济的发展具有重要影响作用。

目前已有相关研究涉及了城市扩张的模式、进程、起因和结果，对策等。遥感数据和GIS技术已被广泛地用于各项分析研究中，利用遥感数据可确定城市增长速率及空间结构特征［4］，GIS技术可对训练区进行分析和模拟，如杨亮洁等［5－9］在遥感和地理信息系统技术的支持下，分别对义乌、厦门、保定、福清、北京等市进行城市扩张研究并从多个方面进行扩张驱动力分析。

目前有20多种相关模型应用，例如：居住地的扩散模拟、商业选址、城镇面积、交通网的扩张分析以及城市土地利用动态研究等，利用这些模型可较好的理解城市增长，但多数情况下需要大量的输入数据，而在许多国家，尤其是发展中国家，普遍缺少可有效利用的基础数据。皮尔逊卡方检验和香农熵模型常被用于城市地理研究中，其中，皮尔逊卡方检验可揭示增长的差异性［10］，香农熵能确定蔓延状况［11］。但是以往的研究在应用这些模型时都有一定的局限性，如：Almeida等［12］利用卡方检验和熵来确定城市模式的总体自由度，其着手于评估节点信息的不确定性；Yeh等［11］利用不同形式的熵来分析城市模式；Kumar等［13］应用熵模型来确定某一特定时间城市的蔓延状况。而城市扩张不应仅仅针对某一瞬间的空间结构特征或某一时间段的空间结构变化，要将两者相结合进行分析。

本研究旨在利用多时段的遥感数据，应用统计模型从空间、时间维度来分析城市增长。首先选用3个时期的遥感卫星影像来确定研究区的城市土地覆被类别，随后应用皮尔逊卡方检验和香农熵模型等进行统计分析，并采用象限分割方法深化研究区城市空间扩张定量研究。

1 资料与方法

云南省省会昆明市，地理坐标为东经102°10′—103°40′，北纬24°23′—26°33′，南北长237.5km，东西宽152km，总面积约21 473km2。城区坐落于滇池坝子，海拔约1 891m，属低纬度高原山地季风气候。主城区包括：五华区、盘龙区、官渡区、西山区和呈贡区，即市内5区。本研究选取的研究区即为昆明市主城区。

本研究数据选取Landsat 7经过辐射纠正和几何纠正的系统级纠正产品，影像获取时间为2002年2月9日，2006年1月3日，2010年1月30日。3期影像质量较好，所选研究区内均无云遮挡。

2 城市建设用地信息提取

2.1 数据预处理

多光谱图像的各波段之间经常是高度相关的，它们的DN值以及显示出来的视觉效果往往很相似，主成分分析（PCA）可以较好的去除波段之间多余的信息、将多波段的图像信息压缩到比原波段更为有效的少数几个转化波段中。其中，第1主成分包含所有波段中80%的方差信息，前3个主成分包含了所有波段中95%以上的信息量。由于各波段之间不相关，主成分波段可以生产更多颜色、饱和度更好的彩色合成图像。

植被指数常作为遥感解译的重要参数，它是从多光谱遥感数据中提取的有关地表植被状况的光谱量数值，能数量化地反映植物状况，有助于增强遥感影像的解译力，以排除非林地信息产生的不必要干扰。归一化植被指数对土壤背景的变化较为敏感，削弱了地形和群落结构阴影的影响，常用来反映植被状况、

式中：NDVI——归一化植被指数；NIR——近红外波；Red——红光波段，在ETM影像中，分别为第4，3波段。

各波段间的相关性较大，没有必要选用全部波段，根据山地城市地物特征，以及ETM影像各波段信息含量以及波谱特征，经过反复研究对比，试验选用ETM影像的3，4，5，7波段以及归一化差值植被指数（NDVI），第1主成分（PCA1）等6个波段进行组合。

2.2 城市建设用地信息提取

决策树算法是依据规则把遥感数据集一级级往下细分以定义决策树的各个分支。决策树由一个根结点、一系列内部结点及终极结点组成，每一结点只有一个父结点和二个或多个子结点。在“原级”与“终级”之间形成一个分类树结构，在树结构的每一分叉结点处，可以选择不同的物质用于进一步有效的细分类。这就是决策树分类器特征选择的基本思想［15］。

试验采用基于RULEGEN的决策树进行分类。RULEGEN基于ENVI开发的一个决策树插件，预测变量既可以是离散变量，也可以是连续变量。预测离散变量的算法有两种：CRUISE与QUEST算法。预测连续变量的算法有一种：GUIDE算法。试验中选用预测离散变量的QUEST（quick，unbiased，efficient statistical tree）算法。QUEST是Loh等［16］于1997年提出的建立决策树的一种新的二叉树算法，该算法将变量选择和分叉点选择分开进行，可以适用于任何类型的自变量。其原理公式为：植被覆盖、生物量信息，是目前应用最广泛的一种植被指数［14］。其公式为：

式中：xk——参与分类的各变量分量；ak——各分叉点的阈值选取，其值为｛a1，a2....，ak，C｝。

结合研究目的与实际情况，将研究区分为城市建筑用地、植被、水体、裸地1（有少许植被覆盖）、裸地2（基本无植被覆盖）、其他等6类；选取一定数目的训练样本，利用ENVI软件中的计算ROI可分离性工具（compute ROI separability）计算任意类别间的统计距离，这个距离用于确定两个类别间的差异性程度。统计距离是基于Jeffries—Matusita距离和转换分离度来衡量训练样本的可分离性。统计距离值的范围为0～2，＞1.9说明样本之间可分离性好，属于合格样本；＜1.8，需要重新选择样本；＜1，可将两个样本合成一类样本。经过反复试验，选取的3期影像分类训练样本的类别间统计距离均＞1.9，符合试验要求。

选用基于预测离散变量QUEST算法进行分类时，选择所采集的分类训练样本依次生成决策树，然后运用所生成的分类决策树对3期影像分类，得到3个时期的土地覆被分类图。

为了更客观地评价分类精度，本试验采用部分研究区数据以及多处实地调查数据建立验证数据样本的混淆矩阵，计算出总分类精度、Kappa系数等分类精度指标。以2010年为例，总体精度为89%，Kappa系数为0.855 7，分类精度较高，满足试验要求。

2.3 城市建设用地信息统计

针对研究区山区城市的特点，本研究采用象限统计法来统计研究区建设用地信息。具体以核心商业区为中心，做半径为26km的圆形缓冲区。将其均等的划分为8份，即北、东北、东、东南、南、西南、西、西北8个象限，2010年土地覆被分类情况如附图1所示。

统计各时期影像在各方位的建设用地信息（表1），从表中可以看出，研究区在各时期内的各个方向的发展状况有显著差别。按2个时段来分可直观的显示出城市在各时间段内各方位的增长情况（表2）。

表1 昆明市主城区各方位建设用地面积统计 km2

表2 昆明市主城区各方位建设用地增长面积统计 km2

3 城市空间扩张分析

本研究在进行区域空间扩张研究的总体思路为：首先依据遥感探测出的研究区建设用地面积测算出城市扩张的理论增长值，其次应用皮尔逊卡方检验和香农熵模型来评定城市扩张的自由度和蔓延度，最后从模式、进程、总体状况等3个方面分析城市增长状况。

3.1 理论增长值测算处理

为进一步了解区域增长的差异性，可将观测值与理论增长值进行对比分析。其中，城建区的预期增长值可由预期增长模型获得，即微观变量与宏观变量的比值［12］。将表2视为一矩阵M，元素为Mij，其中i＝1，2，…，n（表示特定时间段，即表中的行），j＝1，2，…，m（表示特定区域，即表中的列）。则第i行第j列的预期增长值可由公式（3）计算出，结果见表3。

表3 昆明市主城区各方位建设用地预期增长值 km2

通过比较观测值与理论值的差异，可以看出各方位扩张的偏差程度。其中，E和SE方向的观测值与预期值的偏差较大，表明这两个方向有较高的自由性，对其他方向向量的依赖性小。

3.2 空间自由度扩张分析

皮尔逊卡方检验揭示的是观测值偏离预期值的程度，即自由度。该方法可用来检验同类别土地覆被变化的自由程度。本研究利用城市扩张的观测值与预期理论值，应用公式（4）可得到各时间段的卡方检验值（x），2002—2006年为10.55，2006—2010年为9.15。

将公式（3）中的i和j互换，m换成n，即将行列互换，便可得到各全区域的自由度值（x2j），为更为直观的体现研究区内各方位扩张相对自由程度，可选取8个区域中最大的自由度值做分母，将各方位自由度值归算到0～1的范围内，结果见表4。

表4 昆明市主城区各方位建设用地自由度

总体自由度可通过公式（5）计算，结果为19.67。

式中：x2——总体自由度；Mij——第i行第j列的观测值；MEij——第i行第j列的预期值。

从表4中可看出，研究区在两个时段的自由度都比较高。N，E，S，NW 区域的自由度较低，而NE，SE，SW，W区域的自由则较高，其中NE方向具有8个方向中的最大值。

高的总体自由度说明城市在总体规划时权重不均衡且缺乏连贯性，而高的区域自由度则表明该区域发展过程中存在不持续性迹象。研究区各时段自由度均较高，表明各区域间在时间维度上的相对自由性较高。高的自由度并不表示蔓延，只能体现区域增长模式或进程的差异性。

3.3 空间蔓延状况分析

香农熵是一种用于确定城市蔓延状况的较好方法［11］。熵值的大小可评定区域的蔓延程度，阈值区间为0到ln（m）。lnm值为0表示该区域是紧凑的，值靠近ln（m）表示区域分布呈蔓延状。本研究利用各区域于各时段的增长比例数据，应用香农熵计算公式（6）可得到各时段的香农熵（Hi），2002—2006年为2.00，2006—2010年为1.61，两者均大于最大限值的半值（时段香农熵最大限值为2.08）。将公式（6）中的i和j互换，m换成n，即将行列互换，便可得到各区域的香农熵（Hj），为直观显示区域蔓延程度，可计算相对熵值，即将香农熵的阈值范围归算到0～1，相对熵（Hi′）的可由公式（7）计算，各方位的香农熵、相对香农熵值计算结果见表5。

式中：Hi——各时段的香农熵；Hi′——各时段的相对香农熵；pj——特定时段的某一区域增长比例值与该时段增长比例总和的比值，即第i行第j列元素与第i行元素总和的比值。

表5 昆明市主成区各方位香农熵值

总体香农熵（H）可通过公式（8）计算，结果为2.51。

式中：H——总体香农熵；Pij——某一时段的某一区域增长比例值与总体增长比例值的比值，即第i行第j列元素与所有元素总和的比值。

从表5中可看出，区域 N，E，SE，S，W，NW 这7方向的熵值均远高于最大限值的半值（相对熵值为0.5），表明这几个区域的增长呈明显的蔓延状态，尤其是E，SE，S方向最为突出，其值接近最大阈值，呈高度蔓延状。整体区域只有NE和SW方向为非蔓延状。此外，研究区各时段的香农熵值均远大于最大限值的半值，因而可判定研究区增长呈蔓延状态，但是这种蔓延状发展状态呈下降趋势，由2002—2006年时段的2.00下降到2006—2010年时段的1.61。此结果表明研究区的发展逐渐向紧凑型靠拢。需要说明的是，下降的蔓延趋势并非增长不再蔓延，而是其蔓延速度变缓，只有当熵值位于最大极限值的半值之下时，才表明城市增长是非蔓延状的。

3.4 结果讨论

选用8个空间象限划分研究区域，相较于采用行政界限划分而言，其优点是能够更加直观地了解、分析城市各方位的空间扩张情况。试验选取研究区核心商业区为象限中心，以最近一期遥感影像（2010年影像）所体现出的扩张状况为基础选取象限半径。试验运用遥感探测方法获取研究区8a中建设用地的变化过程如图1所示。从图1中可以看出，研究区各方位均有不同程度的增长，尤其是E，SE和S方向的增长较为明显，而SW和W方向增长则较为缓慢、基本持平。其客观因素为W和SW为滇池区域，可发展空间小，发展基本饱和，体现出地形因素对城市发展的制约性。E，SE，S等区域的发展较为迅猛，其原因是受到建设呈贡新区政策的影响。

图1 昆明市主城区各方位建设用地面积统计

试验选用皮尔逊卡方检验和香农熵两个统计模型来分析其扩张的自由度和蔓延度，从而进一步分析城市空间扩张规律及其隐含的发展趋势（图2）。

图2 昆明市主城区各方位相对自由度、蔓延度雷达图

NE方向具有极高的自由度（8个方向区域中最高）和较低的蔓延度，表明其发展自由性较高，但区域受地形影响较大，导致该区域发展速度缓慢、趋于紧凑化。NW，N，E，S这4个方向有较低的自由度和较高的蔓延度，表明区域受外在导向性影响较大，区别是：S扩张在增速而NW，N，E的扩张速度存在不同程度下降。SE方向的自由度和蔓延度均均较高，表明其发展较为自由，而且发展呈蔓延状。该区域扩张增速明显，表明其目前呈现粗放型发展状况。N方向有极低的自由度、较高的蔓延度，说明该区域受外在影响较大，其发展是循序渐进的，即人为的有序利用，且区域扩张呈增速趋势。

4 结论

研究区有较高的总体自由度且呈蔓延状增长，但是两者都呈减缓趋势，城市发展趋于紧凑化。2002—2006年，城市发展受政策、规划等因素的约束较小，有高度的自由化，发展呈现较高的蔓延态势。2006—2010年，城市增长速度有所加快，但自由性和蔓延性有较为明显的下降，城市在快速发展的同时逐渐向紧凑型、集约型方向靠拢，符合现代城市的可持续发展趋势。

本研究引用的分析模型所存在的局限在于没有充分考虑政策因素的导向性影响，尽管计算出的城市预期增长值是依据过去以及现在的增长情况来确定，可间接体现已有政策的延续性，但缺乏预期政策因素的预期导向性影响。因而在分析大型城市时，计算预期增长值要添加预期政策导向权重系数来体现其导向性。此外，分析过程没有考虑城市交通网络布局、地形等因素带来的影响。因此，收集更为全面的资料，设定各方面影响要素的合理权重将会得出更为详尽、准确的分析结果。

［1］ 何丹，蔡建明，周璟.天津城市用地时空扩展研究［J］.水土保持通报，2009，29（3）：56－60.

［2］ 陈红顺，夏斌.快速城市化地区土地利用变化及驱动因素分析［J］.水土保持通报，2012，32（1）：54－59.

［3］ Hedblom M，Soderstrom B.Woodlands across Swedish urban gradients：status，structure and management implications［J］.Landscape and Urban Planning，2008，84（1）：62－73.

［4］ Maktav D，Erbek F S，Jurgens C.Remote sensing of urban areas［J］.International Journal of Remote Sensing，2005，26（4）：655－659.

［5］ 杨亮洁，牟乃夏，薛重生.城市遥感图像的地理分析与空间格局演变研究［J］.测绘科学，2005，30（3）：70－72.

［6］ 陈本清，徐涵秋.城市扩展及其驱动力遥感分析：以厦门市为例［J］.经济地理，2005，25（1）：79－83.

［7］ 曾磊，宗勇，鲁奇.保定市城市用地扩展的时空演变分析［J］.资源科学，2004，26（4）：96－103.

［8］ 汪小钦，徐涵秋，陈崇成.福清市城市时空扩展的遥感监测及其动力机制［J］.福州大学学报：自然科学版，2000，28（2）：111－115.

［9］ 范作江，承继成，李琦.遥感与地理信息系统相结合的城市扩展研究［J］.遥感信息，1997（3）：12－16.

［10］ Bonham－Carter G F.Geographic information systems for geoscientists：Modelling with GIS［M］.Ontario：Pergamon Press，1994.

［11］ Yeh A G O，Li X.Measurement and monitoring of urban sprawl in a rapidly growing region using entropy［J］.Photogrammetric Engineering and Remote Sens－ing，2001，67（1）：83－90.

［12］ Almeida C M，Monteiro A M V，Mara G，et al.GIS and remote sensing as tools for the simulation of urban land－use change［J］.International Journal of Remote Sensing，2005，26（4）：759－774.

［13］ Kumar J A V，Pathan S K，Bhanderi R J.Spatiotemporal analysis for monitoring urban growth：A case study of Indore City［J］.Journal of Indian Society of Remote Sensing，2007，35（1）：11－20.

［14］ 郭凯，孙培新，李卫国.利用ERDAS IMAGINE从遥感影像中提取植被指数［J］.西部探矿工程，2005（6）：210－212.

［15］ Fried M A，Brodeley C E.Decision tree classification of land cover from remotely sensed data［J］.Remote Sensing of Environment，1997，61（3）：399－409.

［16］ Loh W Y，Shih Y S.Split selection methods for classification trees［J］.Statistica Sinica，1997（7）：815－840.