万文军， 李军

(广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东广州510080)

0 引言

现代控制工程实践中，除了各种各样的控制策略与控制算法等方面研究［1－17］之外，渐渐越发需要综合各学科的知识。其中，控制工程实践过程大量包括了信号处理方面的知识［18］。

实际的工业过程信号普遍受到各种噪声干扰的影响。从系统信号频率谱辨识的角度看，一个好辨识方法必须具有良好的抗噪声干扰特性。

本文首次提出了一种基于LCR(inductance capacitance resistance)发散振荡响应的控制系统频率特性辨识方法。在论述本文提出的方法之前，首先对频率特性辨识系统、噪声干扰与功率噪信比、激励信号的特性等方面的内容进行一些简述。

1 频率特性辨识系统

典型的频率特性辨识系统如图1 所示。

图1 仿真试验方框图Fig.1 Simulation test block diagram

图1 所示，在激励信号作用下，通过2个频率谱辨识单元分别获得对象输入端信号和输出端信号的频率谱，之后在频域中比较输出和输入频率谱的幅值和相位，即可获得对象的频率特性。为了考察频率特性辨识系统的抗干扰特性，在对象输出端加入噪声干扰信号。

2 噪声干扰与功率噪信比

在仿真实验上，通常选用白噪声进行加扰，用功率噪信比表述激励信号或系统受到干扰的程度。

理想白噪声是指均值为零和所有频率具有相同能量的随机噪声。但实际上理想的白噪声并不存在，当一个随机噪声的频谱宽度远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其功频谱密度pn(ω)基本上可以作为常数来考虑，就可以把它近似为白噪声。

2.1 激励信号的时域功率噪信比

对一定的时窗长度T，激励信号功率表述为:激励信号过程值s(t)平方在该时窗长度T的积分或方差，有

噪声干扰功率表述为:噪声干扰过程值n(t)平方在该时窗长度T的积分或方差，有

则功率噪信比表述为

式中，NSR称为激励信号时域的功率噪信比。

2.2 激励信号的频域功率噪信比

激励信号在频域功率噪信比表述为

式中:NSR(ω)为激励信号在频域的功率噪信比;NP(ω)为噪声干扰在频域的功频谱;SP(ω)为激励信号在频域的功频谱。无特殊说明，本文噪信比均指功率噪信比。

3 激励信号的特性

对系统施加激励信号是系统特性辨识的基本前提条件，激励信号的频率谱特性对系统频率特性辨识的结果起到了至关重要的作用。

3.1 二进制随机序列脉冲信号的特性

二进制随机序列脉冲信号是以白噪声为基础产生的，是常用的辨识激励信号。然而，该激励信号在较高的噪声干扰环境下的激励和辨识特性并不理想。

3.2 阶跃激励信号的特性

阶跃信号是过程控制工程实践中应用最广泛的一种试验激励信号，单位阶跃信号在频域的频率谱分布特性［18］表达为

式中:δ(ω)为单位冲激函数;j为虚数单位;ω为角频率，单位rad/s。

在白噪声干扰环境下，阶跃激励信号主要存在的缺点分析如下:

对一定的时窗长度T，白噪声频域功频谱在数量上等于白噪声在该时窗长度T的方差或白噪声频域功频谱密度乘以该时窗长度T，表达为

式中，白噪声频域功频谱密度pn(ω)为常数。阶跃激励信号频域功频谱为

式中，U为阶跃幅值，阶跃激励信号频域功频谱与时间没有关系。阶跃激励信号频域噪信比为

式(8)可见，在白噪声干扰环境下，阶跃激励信号在频域的噪信比正比时间变化，这即是阶跃激励信号主要缺点之一，其具体特性将在4.2节详细论述。

本文无特殊说明，干扰或噪声干扰均指白噪声干扰。

3.3 双阶跃信号

在阶跃信号基础上，采用双阶跃信号，可使信号在频域的幅频谱幅值有较大幅度的提高。

2个阶跃信号的合成简称为双阶跃信号，首先输出一个单位幅值为1的负向阶跃信号，经过一定延时τ后，再输出一个单位幅值为2的正向阶跃信号，其频域表达为

当取延时τ=31.4 s，则双阶跃信号的过程输出、频域幅频谱分布特性如图2所示。

图2 双阶跃信号过程波形和幅频谱分布特性示意图Fig.2 Double step signal process waveform and amplitude spectrum distribution characteristic graph

由图2可见，相对阶跃信号，双阶跃信号在频率0.1 rad/s的幅频谱幅值增加了3倍。

3.4 持续双阶跃激励

在环境干扰较大而激励信号幅值受到限制无法提高时，为了提高辨识质量，可采用持续双阶跃激励。在每个双阶跃激励时间段长度大于等于系统阶跃响应稳定时间加负向阶跃到正向阶跃的延迟时间，本文给出的持续双阶跃激励过程片段如图3所示。

图3 持续激励信号示意图Fig.3 Continued incentive signal graph

将多次双阶跃激励的结果在时间上进行离线状态下的线性叠加。可以证明，相对于单次双阶跃激励，N次双阶跃激励的效果可以将激励信号在频域的噪信比降低为1/N倍。

4 信号频率谱辨识方法

4.1 一种点频滤波器方法

李军等［19－20］提出了一种用“点频滤波器方法”获取过程信号频率谱分布特性的方法，该方法补充和完善了频率响应实验方法。点频滤波器核心思想是:采用频率带宽无限趋于零的无源LCR带通滤波器，可得到点频滤波特性。信号通过该滤波器后，只有频率ω=ωo的信号才能通过滤波器，且其幅值不衰减，其他频率ω≠ωo信号的幅值均衰减为0。

点频滤波器方法具有良好的信号频域分析特性，同时解决了傅式变换算法不能进行信号过程分析的局限性。傅式变换将时间信号变换为各种正弦波信号的线性叠加，但无法对各种正弦波信号的时间过程进行分析，这种信号过程分析也是很重要的。

在较高噪声干扰环境下，点频滤波器方法在频域辨识特性仍然是不佳的。

4.2 基于LCR发散振荡响应的频域辨识方法

发散振荡仍然是以LCR带通滤波器为基础的，简称为LCR发散振荡响应。上文指出了阶跃激励信号的主要缺点，以采用点频滤波器方法获得的等幅频率信号为例，如图4所示。

图4 阶跃激励信号噪信比特性示意图Fig.4 Step representation excitation signal noise ratio characteristics letter characteristic graph

对于系统的阶跃响应的频率信号，因为频率信号的起始部分还包含了暂态分量，以一阶惯性对象为例，如式(9)所示，因此只有等这些暂态分量基本衰减到零以后的频率信号方可准确的反映系统阶跃响应信号的频率谱特性，但此时可能频率信号的噪信比特性已经相当恶化，如图4所示。

本文对暂态分量进行一些分析，例如一阶惯性对象1/(1+Ts)在单位幅值正弦波信号sin(ωt)激励下的响应特性为

LCR发散振荡响应可以显著提高辨识质量的内在机理在于:在输入阶跃信号激励作用下，如果使LCR带通滤波器输出频率信号的幅值随时间呈指数增强，则随着输出频率信号幅值的不断增强，输入激励信号的作用将会越来越弱。则输出频率信号的噪信比基本上由输入激励信号初期频域的噪信比特性所决定，时间越靠前，输入激励信号频域噪信比在幅值发散频率信号中的加权也越大，反之加权越小且最终趋于零。幅值发散频率信号的噪信比特性，如图4所示。

典型的LCR带通滤波器电路，如图5所示。

图5 LCR带通滤波器Fig.5 LCR band-pass filter

图5 中X(s)、Y(s)表示LCR电路输入、输出信号的Laplace形式，可以用下面的传递函数表述两者之间的关系为

式中:R表示电阻，单位Ω;TI表示积分常数，单位s;TD表示微分常数，单位s;s表示复数频率单位。

不失一般性，在图 5中，令 TI=TD=TO，则式(11)转换为

式(12)单位阶跃响应为

对式(13)进行拉氏反变换得到

式中，ωo=1/To、为LCR带通滤波器的中心频率，当R取值为正且趋于0，得到式(15)、即为点频滤波器［19］。

式(15)表明，在阶跃激励下，点频滤波器输出为中心频率ωo的等幅正弦波信号。

如果式(14)中，－2＜R＜0，则式(14)输出正弦波信号的幅值随时间呈指数增强，如图6所示。但如果将式(14)乘以一个收敛指数函数，则得到

式(16)可见，输出正弦波信号仍然是等幅的，如图6所示。但也存在另一个问题，随着时间的增加，式(14)输出正弦波信号的幅值将趋于无穷大，绝对会造成物理设备计算出错，主要是数值范围的超限。因此在计算上加以限制，例如在输出10个周期正弦波信号后就截止计算，也可以在计算时间上加以限制。

图6 频率信号输出过程示意图Fig.6 Frequency signal output process characteristic graph

5 仿真实验

大多数的过程对象具有类似低通滤波器的特性，对于图1所示的频率特性辨识系统，激励信号通过对象传递后，在对象低通截止频率之外的相对高频率信号将会有较大幅度的衰减，特别是在较高强度的噪声干扰环境下，这些相对高频率信号的噪信比特性将显著的恶化。

本文定义一个基本的实验指标:首先确定图1中对象传递函数为1/(1+50 s);施加噪声干扰功率为激励信号功率的30%，即噪信比为3:10，对应噪声干扰的平均幅值为激励信号平均幅值的55%;最高辨识频率取对象低通截止频率(0.02 rad/s)的3倍频率0.06 rad/s;对象幅频增益辨识基本误差取±30%。

5.1 对象阶跃响应特性

图1中对象在噪信比3:10的阶跃响应特性，如图7所示。

图7 系统阶跃响应示意图Fig.7 Step response of system characteristic graph

图7可见，对象的阶跃响应信号受到了严重的噪声干扰，仿真实验环境是比较苛刻的。

5.2 阶跃激励下用点频滤波器方法进行对象频率特性辨识

在阶跃激励下，采用点频滤波器方法得到的对象频率特性幅频增益辨识结果，如图8所示。

图8 幅频特性仿真试验结果图AFig.8 Diagram of amplitude-frequency relationship A

图8 可见，频率特性辨识结果基本是没有意义的。

5.3 阶跃激励下用LCR发散振荡辨识方法进行对象频率特性辨识

取LCR发散振荡回路和收敛指数函数的R=－0.2 Ω，在阶跃激励下，采用LCR发散振荡辨识方法得到的对象频率特性幅频增益辨识结果如图9所示。

图9 幅频特性仿真试验结果图BFig.9 Diagram of amplitude-frequency relationship B

图9 可见，频率特性辨识质量相对图8得到了较大幅度的改善，但仍然没有达到基本实验指标的要求。

5.4 双阶跃激励下用LCR发散振荡辨识方法进行对象频率特性辨识

取LCR发散振荡回路和收敛指数函数的R=－0.2 Ω，采用双阶跃激励信号，负向阶跃到正向阶跃延时52 s，在双阶跃激励下得到对象频率特性辨识结果，如图10所示。

图10 幅频特性仿真试验结果图CFig.10 Diagram of amplitude-frequency relationship C

图10 可见，双阶跃激励下获得的辨识特性相对理想，达到基本实验指标的要求。

5.5 双阶跃持续激励下采用LCR发散振荡辨识方法进行对象频率特性辨识

取LCR发散振荡回路和收敛指数函数的R=－0.2 Ω，采用双阶跃持续激励，负向阶跃到正向阶跃延时52 s，总时间长度1 800 s。将时间1 800 s分成6个300 s时间段看待，效果上相当于进行了6次双阶跃激励。其激励信号过程波形和得到的对象频率特性辨识结果如图11所示。

图11 幅频特性仿真试验结果图DFig.11 Diagram of amplitude-frequency relationship D

图11 可见，双阶跃持续激励下获得的辨识特性比较理想，激励时间长度在工程实际中完全可以接受。

5.6 LCR发散振荡辨识方法固有特性和使用方法

在未加入噪声干扰前，LCR发散振荡辨识方法得到的对象频率特性与对象理论频率特性相比存在一定的固有误差如图12所示:固有误差与LCR回路电阻的绝对值呈正相关性，当R=－0.125 Ω得到的固有误差不大于－2.5%，当R=－0.25 Ω得到的固有误差不大于－5%，从工程角度看是完全可以接受的。

图12 频率特性误差图Fig.12 Frequency characteristic error chart

使用LCR发散振荡辨识方法也有一定的要求，在每次激励信号发出前，LCR发散振荡器应有1小段时间处于跟踪输入状态，此时输出状态为0，在发出激励信号时同步将LCR发散振荡输出转换为辨识状态。对于持续激励，一般需将一段激励和激励响应数据单独分离出来并进行时间延拓，最后将多次辨识结果进行线性叠加。

总的看来，LCR发散振荡辨识方法是目前出现的抗干扰性能较好的一种频率谱辨识方法。

6 实际应用

采用双阶跃信号和基于发散振荡响应的频率谱辨识方法对一个实际过程控制系统的对象频率特性进行辨识。选择某电厂锅炉炉膛压力控制系统进行对象频率特性的辨识，具体采用人工操作的方式先给定一个负向阶跃－15 Pa、接着给定一个正向阶跃30 Pa、之间的转换时间τ=30 s，得到的过程响应趋势如图13所示。

图13 炉膛压力控制系统在双阶跃激励信号下闭环响应过程趋势图Fig.13 Closed-loop response process trend graph of furnace pressure control system under the double step excitation signal

将试验获得的实际过程数据(调节器输出信号数据和过程信号数据)进行离线辨识。

根据干扰分析结果，该过程干扰频率主要分布在0.06～0.16 rad/s区间，大体呈正态分布，相当于对白噪声进行带通滤波后的特性，在给定阶跃幅值下的时域噪信比大约在1∶5。为了减小固有误差分布，依据经验采用变电阻的方法，越靠近干扰中心频率电阻绝对值越大，具体变化如表1所示。

表1 电阻与频率的关系Table 1 Relationship between resistance and frequency

在分别采用点频滤波器方法和LCR发散振荡辨识方法，得到的该系统对象频率特性幅频增益辨识结果，如图14所示。

图14 炉膛压力控制系统对象频率特性幅频增益离线辨识结果示意图Fig.14 The object of furnace pressure control system frequency characteristic amplitude-frequency gain offline identification result schematic diagram

火电厂炉膛压力控制系统普遍存在过程干扰较大的问题，分析图13和图14可看出，采用LCR发散振荡辨识方法获得的辨识结果比较理想，其辨识结果较好反映出了该系统对象频率特性幅频增益的特征。在频率0.06 rad/s后，采用点频滤波器方法所得的幅频增益在2.2～3.0区间波动，采用本文方法获得的频率与增益关系曲线较为光滑下降。

7 结语

双阶跃激励信号在频域有较高的幅频谱幅值特性，基于发散振荡响应的频率谱辨识方法具有较好的抗干扰特性，两者结合可以较大幅度的提高频率特性的辨识质量。将双阶跃激励信号和基于发散振荡响应的频率谱辨识方法投入到实际应用中，取得了良好的辨识效果。这些方法将在频域范围的控制系统性能分析、频率特性和参数模型辨识等方面有重要的应用和参考价值。

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