宋 波，牛立超，黄 帅，齐福强

（北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083）

1 引 言

位于北部水域如渤海黄海和部分内河区域的桥墩，处于地震多发区，同时也遭受严重的季节性冰冻影响，据国家海洋局发布的海冰警报，2012年初辽东湾海冰覆盖面积已经占到辽东湾总面积的54.7%，最大冰厚达40 cm。与桥墩等结构物冻结在一起的固结冰层会对桥墩产生附加重力与浮力，强震作用下冰层不仅影响冰-桥墩-水流固耦合系统的边界、约束条件，冰体也以附加质量的形式随桥墩结构一起振动，影响墩体结构的动力响应。因此，准确把握冰水域桥墩在地震和冰荷载共同作用下的动力响应规律具有重要的意义。

目前，国内外规范是分别考虑地震和冰荷载进行水工结构设计，没有明确给出地震和冰荷载联合作用下的设计说明，其中CSA[1]将地震荷载作为罕见荷载处理，不考虑其与冰荷载的联合作用。API[2]和日本相关规范[3]提出需注意地震多发区水工构筑物的冰荷载影响，但没有提出明确的计算方法。

本文采用基于Morision 方程的附加水质量与Croteau 动冰力模型[4]，考虑动水压力与冰荷载的叠加影响，将冰对结构的荷载以冰力模型施加到结构上，大大简化冰水域墩柱结构动力响应计算量，结合简化计算模型，提出冰水域桥墩地震反应的简便计算方法，进行振动台试验研究验证简便计算方法的有效性，利用时程分析方法，研究地震作用下海冰对桥墩结构的动力反应的影响，可为桥梁结构的抗震、抗冰设计提供科学依据。

2 冰-桥墩-水体流固耦合系统简化计算模型

冰水域桥墩往往被冰层包围，远离海岸的桥墩周围的冰层边界无约束，简称“自由冰”，见图1(a)。近岸桥墩周围海冰因与海岸接触而约束，简称“固结冰”，见图1(b)。在地震作用下，自由冰一方面以具有一定刚度和阻尼的弹簧在海冰与桥墩固结点约束桥墩，另一方面又以附加质量的形式在弹簧力的作用下随桥墩结构一起振动。固结冰以具有一定刚度和阻尼的弹簧在海冰与桥墩固结点约束桥墩，由于海冰一般尺寸较大，地震反应分析时一般需考虑地震动的非一致激励，因此，进行冰水域桥墩地震动力计算时，针对桥墩周围海冰类型的不同可分为两种计算模型。将桥墩墩身简化为多质点体系，上部结构以集中质量考虑，动水压力以附加质量的形式施加到结构上；桥墩被自由冰包围时，海冰对结构的作用以质量点和弹簧的形式考虑，冰层质量点在地震动输入方向自由，其他方向约束；桥墩被固结冰完全包围时，海冰相当于弹簧对桥墩固结，计算模型如图2 所示。

根据提出的简化计算模型，根据达朗贝尔原理可得地震作用下冰水域桥墩结构的计算方程：

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为结构响应相对位移；为地震动加速度；KDs为水抗力系数；KDs=1/2CDρAp，其中CD为水阻尼系数，ρ为水的密度，Ap为单位长度柱体在垂直方向上的投影面积，则动力计算方程为式（2）。

图1 桥墩与冰体结构示意图Fig.1 Simple sketch of the pier and ice

图2 地震作用下桥墩简化计算模型Fig.2 Simple calculation model of the pier subject to earthquake

式中：桥墩集中质量点Mjk为海冰与结构作用点，下标i为海冰对应项的下标；下标j为桥墩墩身质点对应项的下标；下标u为上部结构集中质点对应项的下标；下标a为水的附加质量的下标；下标m、n 分别为包含冰与桥墩作用点k 前后所有项的矩阵的下标；xi为海冰相对位移；xj桥墩质量点处相对位移；xu上部结构质量点处相对位移。

海冰与桥墩作用的刚度采用Croteau 冰力模型，如图3 所示。

图3 动冰力模型Fig.3 The dynamic ice force model

冰力模型中最大冰力根据固定平台计算公式[5]计取：

式中：Eeff为冰的有效弹性模量，取弹性模量的5%；b为结构与海冰接触面积；ν为冰的泊松比；E为冰的弹性模量；h为冰厚。

基于Morison 动水压力理论，作用于墩体上的动水压力可被简化为附加质量和附加阻力，公式为

式中：CM为动水惯性力系数；、分别为柱体水平速度和水平加速度。

对于动水附加质量项，假定结构两相邻单元之间的水与结构的相对速度不变，并且作用在结构节的作用力为与该节点相连单元受力总和的1/2，故该节点处水的等效附加质量为

式中：Sij为单位柱体迎水面面积；lij为第ij 单元有效长度的1/2。动水附加阻力项为非线性，在具体计算中较为困难，采用拟线性化的近似[7]，即

式中：xrms为速度的均方根值。因此，地震作用下桥墩受动水压力可简化为附加质量项和附加阻尼项，在有限元计算中便于实现。

3 冰水域桥墩振动台试验

以某海湾大桥的单柱式桥墩为原型，墩高26 m，截面半径为3.4 m，桥墩为C40 钢筋混凝土，混凝土保护层厚度为60 mm，虑配筋后取密度为2 500 kg/m3，墩身混凝土总体积为432 m3，质量为 1 080 t，墩顶重量为10.1 MN，泊松比为0.2。桥墩采用φ32 轴向钢筋，采用二级钢筋，屈服强度为300 MPa。桥处水域的百年一遇平整冰厚度为27.60 cm。

在振动台试验中，为了更好地模拟水体无限边界条件，结合试验设备性能及原型结构尺寸，取相似系数λl=1∶25，其他模型桥墩的相似系数见表1。本次试验主要模拟自由冰工况，冰体外缘保有间距，间距为3 h，为并使之动力加载前后均未与模型箱缘接触。为了考虑主梁对桥墩反应的影响，在墩顶堆放配重，配重质量为64.64 kg。为了准确测试桥墩的动力反应，试验中设置了位移传感器、加速度传感器、应变传感器。

表1 振动台试验模型相似系数Table 1 Similarity coefficient of pier model

鉴于场地、设备及温度环境等因素的限制，采用自然冰来实现室内振动台试验有一定的困难。由于本试验研究冰与直立桥墩模型的动力相互作用，根据冰与直立结构相互作用主要发生挤压破坏理论，对试验起主要影响的冰的物理参数主要是冰的压缩强度。因此，本试验初步拟定采用与自然冰压缩强度相近的石蜡来代替自然冰，石蜡的物理参数测试过程及与冰测试曲线对比结果如图4 和表2 所示。

图4 石蜡的物理参数测试过程Fig.4 The compression test of paraffins

表2 石蜡物理参数测试结果Table 2 Test results of physical parameters of paraffins

由图4 可见，压缩试验的初始阶段，冰试件为弹性工作阶段，以应力-应变曲线上升段的弹性阶段部分计算弹性模量值，见表2。经测试，54#石蜡的单轴压缩强度略小于标定值，但与冰的单轴压缩强度基本相当，因此在振动台试验中采用54#石蜡模拟冰是可行的，根据长度相似比设计冰厚1.1 cm。54#全精炼石蜡抗压强度为1.33 MPa，与王永刚等[8]依据葫芦岛、跋鱼圈、秦皇岛、长兴岛4个海区的水文气象资料计算得到的平整冰抗压强度极值1.31～2.18 MPa 基本一致。本试验初步拟定采用54#全精炼石蜡来代替自然冰。采用石蜡代替自然冰有冰时桥墩模型振动台试验前后情况见图5。

试验中，用锤击自由衰减试验测得模型无冰和有冰时桥墩模型自振特性，模型桥墩自振特性测试结果与计算结果对比见表3。数值计算的有冰时和无冰时试验模型的自振频率与试验结果基本一致，误差不超过±8%，可见，建立的冰水域墩柱结构计算模型在计算冰水域墩柱结构自振特性与结构实际自振特性基本吻合。

图5 冰水域桥墩模型振动台试验Fig.5 Shaking table test of pier with ice

表3 桥墩自振特性测试结果与计算结果对比Table 3 Comparison of natural vibration properties between the simplified method and shaking table test

图6～8为在正弦波、天津波和 Kobe 波作用下桥墩模型墩身加速度峰值的计算值与试验值的比较。

图6 100 gal 正弦波激励下结构各部分相对水平加速度峰值分布Fig.6 The peak value distribution of the horizontal acceleration under the sine wave with peak value of 100 gal

图7 天津波激励下桥墩模型墩身相对水平加速度峰值分布Fig.7 Distribution of peak value of horizontal acceleration under Tianjin seismic wave

图8 Kobe 波激励下桥墩模型墩身相对水平加速度峰值分布Fig.8 Distribution of peak values of horizontal acceleration under Kobe seismic wave

由图6～8 可以看出，桥墩模型在正弦荷载和地震荷载的作用下动力响应试验值与计算值基本吻合，只是个别工况下存在一定的偏差，其中在100 gal 和1 Hz 正弦波、100 gal 和3 Hz 正弦波和100 gal和5 Hz 正弦波的作用下最大偏差分别为1.20%、7.22%和12.83%，在天津波和Kobe 波激励下最大偏差为2.57%和6.86%，是因为振动台在加载高频动力荷载方面还有一定的缺陷。但总体来说，模型试验与简化计算所得加速度峰值沿桥墩高度分布趋势一致，表明本文所建立的基于Croteau 动冰力模型和动水附加质量计算冰水域墩柱结构地震反应的计算方法是准确可靠的。

4 冰水域桥墩动力响应分析

依据前述简化计算方法，冰体简化为质量点，则冰体对桥墩动力响应的影响的重要参数为冰体质量，此外水深的变化会导致冰体质量附着于桥墩不同高度处，进而影响其动力响应。以下将对冰体质量和水深对桥墩动力响应的影响进行分析。

限于篇幅以下仅分析自由冰工况，主要研究5种水深（水深为5、10、15、20、25 m）时海冰质量为0～1×108kg 工况下海冰对桥墩非线性地震反应的影响，以确定最不利的海冰质量作为冰水域桥墩抗震设计的参考。为了简化分析，忽略部分相干波效应和局部场地效应，仅考虑地震动的行波效应，计算时考虑地震波传播速度的各种可能性，取视波速为100、500、1 000 m/s 和2 500 m/s，同时计算时考虑一致地震动输入。采用β=0.25，γ=0.5 的Newmark-β 法，结构阻尼采用瑞利比例阻尼，取桥墩结构的阻尼比为5%，借助软件OpenSees 将墩体结构简化为12 质点体系进行分析。

4.1 地震波的选取

计算时，选择峰值较大、波频范围较宽、适于作为设计依据的El-Centro 地震波，以及日本《道路桥示方书》[9]中规定的远场地震波T1-II-3 和近场地震波T2-II-1 进行地震反应分析。3 条地震波的水平地震加速度峰值调整至400 gal。

图9 加载地震加速度反应谱Fig.9 Response spectra of loading seismic accelerations

4.2 不同水深下海冰质量对桥墩地震反应影响分析

在桥梁抗震设计中，墩顶最大位移、加速度和墩底最大曲率、弯矩、剪力是其动力响应的重要指标，尤其是当墩顶最大位移超过限定值时极易发生落梁等桥梁灾害。不同水深地震作用下桥墩顶部最大位移与冰质量关系如图10 所示。由图可见，在各地震波的作用下，冰质量小于5×105kg时不同水深工况下桥墩顶部的最大位移变化不大，随着冰质量的继续增大，桥墩顶部的最大位移开始变化剧烈，且出现最大位移对应的最不利冰质量，5×105kg 可认为是桥墩最大位移显著变化临界质量点。

图10 不同水深地震作用下桥墩顶部最大位移与冰质量关系Fig.10 Relationships between maximum displacements at the top of pier and ice masses under seismic wave with different water depths

在El-Centro 地震波和Type2 类地震波作用下，不同冰质量条件时桥墩顶部的最大位移相对Type1较小，其桥墩顶部最大位移发生在冰质量为5×106～1×108kg，且桥墩顶部出现最大位移对应的冰质量随着水深的增大而变大，这是由于水深导致冰体附加质量上移，降低了墩体自振频率，进而影响到桥墩位移响应。

在T2-II-1 地震波作用下水深5、10、15 m 和25 m时，桥墩顶部最大位移发生在海冰质量为1×107kg 附近时；水深为20 m时，桥墩顶部最大位移发生在海冰质量为1×108kg时。在Type1 类地震波作用下，随着冰质量的增大桥墩顶部的最大位移较大，易超越墩体的极限位移，桥墩出现破坏，且随着水深的增大，桥墩破坏时的海冰质量随着水深的增大而变小。

图11 不同水深地震作用下桥墩底部最大曲率与海冰质量关系Fig.11 Relationships betwwen maximum curvatures and ice masses under El-Centro wave with different water depths

在El-Centro 地震波作用下，墩底截面出现最大曲率对应的海冰质量随着水深的增大而变大：水深5 m 和10 m时，桥墩底部的最大曲率发生在海冰质量为 1×107kg时；水深为15 m 和20 m时，桥墩底部的最大曲率发生在海冰质量为5×107kg时；水深为25 m时，桥墩底部的最大曲率发生在海冰质量为1×108kg时。海冰质量在0～1×108kg、水深5 m 和25 m 两种水深下，墩底曲率随海冰质量变化的程度略小于其他水深时最大曲率比无冰时分别增大1.61 倍和3.13 倍；水深10、15、20 m 三种水深下，墩底曲率随海冰质量变化显著，最大曲率比无冰时分别增大8.32、7.28、8.93 倍。在T1-II-3 和T2-II-1 地震波作用下墩底最大曲率稍大于El-Centro 地震波作用时的最大曲率响应，变化规律基本相同。

总之，在地震波作用下墩底最大曲率随海冰质量变化显著，不同类型地震波作用下墩底的最大曲率主要出现在海冰质量为5×106～5×107kg时。不同水深时，海冰对墩底最大曲率响应的影响也有较大差异，3 种地震波作用下墩底截面出现最大曲率对应的海冰质量随着水深的增大而变大。

图12 不同水深El-Centro 波地震作用下桥墩底部最大剪力和最大弯矩与冰质量关系Fig.12 Relationships between the maximum shear forces,bending moments and ice masses for the bottom of pier under El-Centro seismic wave with different water depths

地震作用下海冰质量对桥墩底部的最大剪力和最大弯矩有较大影响，桥墩的最大剪力和弯矩都发生在海冰质量为5×106～5×107kg 左右。当海冰质量小于1×106kg时，桥墩底部的绝对最大剪力和最大弯矩变化缓慢，但在海冰质量为1×106～1×108kg时，桥墩底部的剪力和弯矩变化剧烈。桥墩底部的出现最大剪力和弯矩对应的冰质量随着水深的增大而增大，这与墩底最大曲率和位移随冰质量变化规律相符。

5 结 论

（1）通过振动台试验的验证，证明了基于Croteau 动冰力模型和动水附加质量计算冰水域墩柱结构地震反应的简化计算方法是准确可靠的。其中墩柱模型在100 gal 正弦波作用下与简化计算值的最大偏差为12.83%，在天津波和Kobe 波激励下最大偏差为2.57%和6.86%。排除振动台在加载高频动力荷载方面的缺陷，模型试验与简化计算模型所得动力响应基本吻合。

（2）对于冰海域墩柱结构，冰质量和水深是影响其动力响应的2个重要因素。当桥墩固结自由冰层时，地震作用下墩底的最大曲率对应的海冰质量主要出现在5×106～1×108kg时，其中有冰时墩底最大曲率比无冰时最大增大8.93 倍，且墩底截面出现最大曲率对应的海冰质量随着水深的增大而变大。

（3）地震波作用下，当冰质量小于5×105kg时，不同水深工况下桥墩顶部的最大位移变化不大，而随着冰质量的继续增大，桥墩顶部的最大位移开始变化剧烈，且出现最大位移对应的最不利冰质量。桥墩顶部最大位移发生在冰质量为5×106～1×108kg，且桥墩顶部出现最大位移对应的冰质量随着水深的增大而变大。当冰质量持续增大时，桥墩顶部的最大位移易超越桥墩的极限位移，在桥梁设计中需重点考虑。

[1]Canadian Standards Association(CSA).CAN/CSA-S471-92 General requirements,design criteria,the environment,and loads[S].Canadian:Canadian Standards Association,1992.

[2]American Petroleum Institute(API).Recommended practice for planning,designing,and constructing structures and pipelines for Arctic conditions(API Recommended Practice 2N second edition)[S].USA:API,1995.

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[9]日本道路協会.道路橋示方書・同解説.東京:日本道路協会:丸善(発売),1996.Japan Road Association.Design specification of Japan highway bridge(explanation)[M].Tokyo:Maruzen Ltd.,1996.