王铁力

(中煤科工集团武汉设计研究院有限公司管道输煤所，湖北 武汉 430064)

0 引言

近年来，越来越多的管道运输工程涉及到粗颗粒物料的管道输送技术。若干学者的研究表明，粗细颗粒在水中运动规律具有显著的不同点[1-3]。浆体中固体颗粒运动过程中的阻力研究，是研究浆体阻力损失、速度乃至浓度分布的基础。这方面的研究必然涉及到液体(一般是水流)和固体颗粒滑移速度，而研究滑移速度最简单的情况就是研究流态化状态下液体(一般是水流)和固体颗粒的相对运动。

1 颗粒垂直管道流态化状态受力分析

颗粒处于流态化状态时，其受力平衡方程可以用下式描述[4]：

wb=fDi+fhi

(1)

其中各个力的表达式为：

(2)

(3)

(4)

以上各式中：wb为颗粒受到的有效重力，N；fDi为水流对颗粒的拖曳力，N；fhi为所研究颗粒受到其他颗粒的干涉作用力，N；de为固体颗粒的等效直径，m；ρs为固体颗粒密度，kg/m3；ρ为清水的密度，kg/m3；vi是垂直管道流态化实验中流经固体颗粒间的清水速度，m/s；，N；CDi是基于vi的阻力系数；C是固体颗粒浓度；Rep是固体颗粒雷诺数；α，β为球形颗粒斯万逊常数，分别取0.6626和5.368。

对于细颗粒管道流动情况，前期的研究表明[5-8]，式(1)是成立的，但是对于较粗颗粒的情况，还有待于进一步验证。

2 粗颗粒流态化实验及结果分析

2.1 粗颗粒流态化实验

流态化实验采用一根长度为1.6 m，直径为100 mm的透明玻璃管和上、下回水管和进水管以及水泵和水箱构成实验系统。试验中水泵采用IS80-65-160型清水水泵，泵流量15～30立方米，扬程7～9 m，配备1.5千瓦电机。泵和电机均密封于水箱内部。流量测量选用型号为DN32管道一体式电磁流量计。流速计通过软管上的塑料法兰和电磁流量计的法兰连接在一起。为了减小误差，流量计上下两侧的管长度均大于0.3 m。实验装置如图1所示。

图1 实验系统示意图1—水泵；2—试验管道；3—回水管；4—流量计；5—固定杆；6—试验台；7—出口阀；8—水箱；9—下部金属网；10—上部金属网

试验中，颗粒直径分别为0.5、1.2、2、3.3和4.5 mm的河砂，经过人为加工，近似球形。颗粒密度为2650 kg/m3。试验管道上下端附近各安设有金属网，两金属网之间的距离为试验管段，试验管段长度为1.2 m。实验初期，下部金属网上颗粒层堆积厚度为120～140 mm，通过控制泵出口处的闸阀调节流量，从而实现泵的出口流量在0.6～30 m3范围内变化。从而逐渐加大水流速度，开始少量颗粒开始悬浮直至最后颗粒充满整个试验管段。分别测量不同阶段对应的速度和颗粒体积浓度。随着水流上升平均速度的不断增大，测量和记录对应的颗粒浓度C和流经固体颗粒间的清水速度vi的值，直到颗粒充满试验管段。

2.2 实验结果分析

流态化实验结果如下图2和图3所示。随着水流上升平均速度的不断增大Vm，五种颗粒浓度均呈现减小趋势。而且，对于同一个水流上升平均速度Vm而言，颗粒直径越大，颗粒浓度越小。

图2 颗粒浓度和水流上升平均速度的关系

图3 颗粒间水速和水流上升平均速度的关系

从图3可以看出，随着水流上升平均速度Vm的增大，每一种颗粒的间的水流速度呈现逐渐增大的趋势。而且，对于同一个水流上升平均速度Vm而言，颗粒直径越大，颗粒间水流速度越大。

3 粗颗粒流态化悬浮额外阻力模型推导

为了确定公式(1)对于粒径为0.5 mm、1.2 mm、2 mm、3.3 mm及4.5 mm的颗粒是否成立，将实验实测结果带入公式(2)、(3)和(4)分别计算了颗粒受到的有效重力wb、流对颗粒的拖曳力fDi和颗粒的干涉作用力fhi。 结果发现颗粒受到的有效重力wb的计算值普遍大于水流对颗粒的拖曳力fDi和颗粒受到其他颗粒的干涉作用力fhi的计算值之和。这说明，对于颗粒粒径较大时，式(1)存在不足，方程需要改进。分析式(1)可以看出，颗粒受到的有效重力wb和水流对颗粒的拖曳力fDi的计算式是普遍认可的，不会有误。导致式(1)出现偏差的可能的原因是所研究的颗粒受到的阻力计算不完善，还存在额外的未知的阻力。由于该未知阻力的直接确定存在一定困难，考虑到以上所述因素，此处采用在干涉作用力fhi前面添加阻力系数K的方式，将额外的作用力考虑进来，即(1)方程修改为：

wb=fDi+Kfhi

(5)

从(5)式可以得到：

(6)

计算不同流动条件下的wb、fDi和fhi三个作用力，并将它们带入式(6)，可以得到各种条件下阻力系数K的值，计算结果如图4、图5和图6所示。

图4 阻力系数K和(1-C)关系

图5 修正系数K和Vm关系

图6 阻力系数K和d/D关系

图7 颗粒流态化受力计算

从图4、图5和图6可以看出，除了个别数据外，阻力系数K的值普遍大于1。从图5可以看出，参数1-C越大，干涉力修正系数K的值就越大。同时，颗粒直径越大，干涉力修正系数的值就越大。图4表明，随着水流平均速度Vm的增大，K的值也增大。系数K和d/D大致关系如图5所示。显然可见，颗粒浓度为11%时，颗粒直径和管道直径的比值越大，系数K值就越大。

(7)

上式中a、b、c和d为待定系数。

用实验得到的数据，经过数据拟合，可以确定上式的待定常数，从而得到的阻力系数K的表达式为：

(8)

拟合结果计算式(8)计算K最大相对偏差为4.8%, 说明该公式在颗粒粒径为0.5～4.5 mm，密度为2650 kg/m3，浆体体积浓度为4.7%～40%的条件下是相当准确的。

将式(8)带入式(5)，再次进行流态化情况下颗粒受力的平衡计算，计算结果如图7所示。从图7可以看出，不考虑干涉力修正系数K时(即K=1)，颗粒受到的干涉力fhi的值大都小于颗粒有效重力wb和颗粒所受拖曳力fDi之差。考虑干涉力修正系数K后，式(5)可以满足流态化条件下力的平衡。

额外阻力产生的可能原因是，由于颗粒直径较大，颗粒后方出现了漩涡，导致粗颗粒受到水流的额外阻力作用，而以上的计算证明了这种额外阻力的存在。目前，关于这种额外阻力产生的原因的研究还不够，因此，作者通过修正粗砂颗粒所受干涉力，间接地对这种额外作用力进行了初步研究，更深层次的研究还有待进行。

对于密度变化的物料，公式(7)显然是不合适的，需要考虑密度因素的影响。这方面的研究，还需要进一步进行。

4 粗颗粒流态化悬浮额外阻力模型探讨

粗颗粒流态化悬浮额外阻力是由尾流阻力引起的，在流体力学中，该阻力是由于剪应力使流线偏离无粘性流动的流线，有时会完全脱离物体而产生的。流线的这种偏离，使物体的其余部位压力较小。因此，颗粒前部所受压力大于尾部，于是就形成了一个向后的净作用力。根据前面的计算，粗砂颗粒流态化悬浮额外阻力可以用下式表示：

(9)

式(9)中的Fhi与式(1)，(4)，(5)和(6)中的fhi区别在于，前者是fhi基于平均意义的值。

从式(8)可以看出，水流上升平均速度Vm的值对额外阻力Fh有重要影响，它们之间的关系如图7所示。

从图8可以看出，随着垂直上升水流速度Vm的增大，额外阻力Fh的值呈现变小的趋势，且颗粒直径越大，这个趋势越明显。这与公式(5)反映的规律是一致的。

图8 额外阻力Fh与水流平均速度Vm的关系

从图9可以看出，颗粒粒径d越大，额外阻力Fh的值越大。即，粗颗粒相对于细颗粒，由于尾流引起的额外阻力更明显。

图9 额外阻力Fh与颗粒粒径d的关系

5 结论

1) 采用垂直管道流态化实验，研究了粒径颗粒分别为0.5 mm、1.2 mm、2 mm、3.3 mm和4.5 mm的粗砂流态化过程中，水流上升平均速度Vm与颗粒浓度参数1-C及颗粒间水速vi的关系，发现随着Vm的增大，颗粒的浓度C会逐渐变小，颗粒间的水流速度vi呈现逐渐增大的趋势；

2)通过对处于流态化状态颗粒的力平衡公式的计算，发现粗砂颗粒受有效重力、拖曳力和颗粒间的干涉作用力以外，还受额外阻力作用。

3) 提出了采用采用干涉力前添加额外阻力系数来描述该额外阻力的方法，同时实验数据的分析表明：该阻力系数与颗粒浓度、上升水流平均速度以及颗粒粒径与管道直径的比值有关。

4) 通过实验数据拟合，给出了阻力系数的表达式，并进行了验证。经计算发现，额外阻力Fh随水流上升平均速度Vm的增大而增大，随颗粒粒径d的增大而增大。

[1] 戴继岚.管道中具有推移层的两相流动[D].北京：清华大学，1985.

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