吴永键

图形的变换源于现实生活中的物体运动、变化，它是对物体运动、变化的数学抽象.具体的图形变换形式有平移变换、轴对称变换、旋转变换和位似变换，这些变换涉及图形的形状、大小、位置、方向四个方面.其中，平移变换不改变图形的形状、大小、方向，只是改变了图形的位置，而轴对称变换、旋转变换（包括中心对称变换）也不改变图形的形状、大小，但改变了图形的方向和位置，位似变换只有形状不变，大小、位置、方向均可以改变.图形的变换是初中数学中“空间与图形”的一个重要内容，是中考的热点.现以典型的题目为例解析如下，供同学们参考.

一、轴对称变换

轴对称图形是针对图形本身而言的，它是一种特殊的图形，而轴对称变换是指两个图形之间的关系，这两个图形关于某一条直线是成轴对称的.

例1 将一张矩形纸条ABCD按如图1所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，∠1= 度，△EFG的形状是 三角形.

分析：显然，四边形FECD与四边形FEC'D'关于FE成轴对称，所以∠GEF=∠FEC，再运用平角的知识即可求出∠GEB的度数.根据平行线的性质求出∠1.同样，借助轴对称的性质与平行线的性质，不难判断△EFG的形状.

四、位似变换

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换. 解题时要注意两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上的对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

例4 如图4-1，已知A （4，2），B（2，-2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为（ ）.

A.（-2，-1） B.（2，1）或（-2，-1）

C.（3，1）或（-3，-1） D.（3，1）

分析：由A （4，2），B（2，-2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，根据位似变换的性质，即可求得答案.

解：∵A （4，2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，有两种情形，如图4-2，图4-3.

∴点A的对应点A'的坐标为（2，1）或（-2，-1）.故选B.

同学们在解决图形变换这类问题时必须牢固掌握数学基础知识，借助图形去思考和探索，并利用动静结合的思想把握变化中的不变元素，在图形运动的过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，从而把握问题的实质.