马符讯，黄张裕，徐 南

（河海大学 地球科学与工程学院，南京 210098）

1 引言

近年来，电离层时空变化的研究已经成为了研究热点之一，其影响因素包括太阳活动、地磁活动、日食和地震等［1－3］。本文以电离层时间变化规律中的太阳活动和电离层周期的探测为切入点，对电离层的时间周期性进行研究。掌握电离层活动规律有助于电离层的预报、精确模型的建立；有助于提高全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）的定位精度，进而完善利用GNSS来监测电离层活动的理论和方法；有助于和无线电传播密切相关的科学技术的研究和应用的发展［4－7］。

己有的太阳活动周期研究方法大多是基于傅立叶变换，将时间序列数据从时域变换到频域进行分析，在频域里得到的幅度峰值表现出来，来研究太阳活动在不同时间尺度上的变化，但是这并不能得到完全分离的某个时间尺度上的变化分量和探测出较弱的周期。本文采用的是一种基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的方法来探测太阳活动和电离层周期，小波多尺度分解能将数据按波长的不同分解为不同波长范围的数据，并根据需求剔除一部分数据从而得到一定范围波长的数据，具有良好的局域分析能力［8－10］。快速傅里叶变换以其快速运算和信噪比阈值低等特点在频谱分析领域得到了广泛应用［11－12］。故本文将两种方法相结合用于探测太阳活动和电离层周期，通过实验表明两者结合探测效果好、速度快、准确率高，可以探测出较弱的周期。

2 基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的方法

小波变换即是用小波序列分解信号，把一个基本的小波经伸缩和平移后得到的小波序列，这种伸缩和平移是在乎母小波函数中同时进行的。母小波在尺度的选取和小波的变换中发挥重要的作用，要充分考虑其适用性，即小波函数具有多样性，采用不同的母小波分析同一个问题会产生不同的结果。目前大多是通过分析的结果来判定母小波的选取的好与坏，不断试验来选择母小波。莫莱（Morlet）小波定义为

式中，w0是小波数，经过多次试验这里设为7。对于时间连续的X和xn值，在时间指数n的情况下，小波变换的Wn（s）是小波函数和最初连续时间的卷积。

式中，s表示尺度的大小，δt代表时间间隔，＊表示复数共轭元数，在Morlet小波情况下，小波尺度总等于傅里叶周期［13］。

本文提出的基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的探测周期方法，首先对太阳黑子数原始数据序列进行小波多尺度分解预处理，再根据各层的重构的细节信号，然后对其进行快速傅里叶变换，生成各层细节信号的频谱图，再对此提取振幅最大的频率，最终获取原始数据序列的周期信息。

其特征在于包括以下步骤：

（1）对太阳黑子数原始数据序列进行小波多尺度分解预处理。

（2）根据各层的重构的细节信号，然后对其进行快速傅里叶变换，生成各层细节信号的频谱图像。

图1 一种基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的探测周期方法的具体算法流程

3）在上述步骤（2）中所得的频谱图像中，提取振幅最大的频率，最终获取原始数据序列的周期信息。

3 实例分析

本文利用基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的探测周期方法对1988～2012年的总电子含量（total electron content，TEC），太阳黑子数（sunspot number，SSN）及沃尔夫黑子数（F10.7）数据序列进行了分析，探测三者周期，分析了TEC、SSN和F10.7指数三者的相关性。本文利用比利时皇家天文台的太阳耀斑数据索引中心（sunspot index data center，SIDC）和全球卫星导航系统国际服务协会（international global navigation satellite system service，IGS）提供的数据作为数据源，用于探测太阳活动和电离层的周期，太阳活动参数包括SSN和F10.7指数，电离层参数为TEC。

表1 数据源及其相关信息

利用该方法分析164a的太阳黑子数序列，探测出太阳活动周期如表2所示。

表2 探测出的太阳周期

由表2可知，振幅出现2个峰值，分别对应27d和10.95a的周期。说明这2个周期为太阳活动显著周期。下面对此法进行推广，利用该方法对1988～2012年的TECSSN和F10.7数据序列进行了分析。

表3 1988～2012年的TEC、SSN和F10.7数据序列分析结果

从表3中我们可以看出TEC、SSN和F10.7三者的周期具有较好的一致性，下面进一步分析TEC、SSN和F10.7指数三者的相关性，根据下面的相关系数公式求出三者中两两的相关系数。

表4 TEC、SSN和F10.7指数三者的相关性

从表4中，我们可以看出，3个相关系数全部大于0.7，故三者高度线性相关；作为影响电离层变化的因素，F10.7和太阳黑子数可以相互替代；在电离层模型中引入参数F10.7更为合理。

4 结论

电离层时空变化存在一定的周期性，本文提出一种基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的探测周期方法，对太阳活动和电离层周期进行探测，由此总结电离层时间变化规律，可以得到以下三点结论：

1）太阳黑子数出现的周期有：41a、11a、8.2a、5.5a、3.8a、2a、1a、216d、97d、38d、27d、12d、5.8d和2.5d。

2）F10.7、电离层TEC和太阳黑子具有相似的周期，且都具有11a和27d的显著周期。

3）F10.7、电离层TEC和太阳黑子三者具有较强的相关性。

综上，本文采用一种基于小波多尺度分解和快速傅里叶变换相结合的探测周期方法，用于探测太阳活动和电离层周期，通过实验表明两者结合探测效果好、速度快、准确率高，可以探测出较弱的周期，有利于电离层时空变化更进一步的研究。

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