李红兵

（郑州市市政工程勘测设计研究院，河南郑州 450046）

0 前言

在桥梁工程设计中，经常会遇到桥梁斜交的情况，横坡为i%，纵坡为j%，斜交角为α，见图1。

图1 盖梁中心线与道路中心线斜交示意图

这时，一般思路是，求出同一盖梁下某根柱（桩）对应的中心桩号，通过纵坡j%来求出该桩号的中心桥面标高，然后通过横坡i%来求出该柱（桩）的实际桥面标高，再减去铺装厚度、梁高、支座及垫石、盖梁高得出柱（桩）顶标高。同理，求出另一根柱（桩）的标高。最后根据两个柱（桩）顶标高及两柱（桩）间的距离推算出盖梁坡度。更有不胜其烦者，会推算出同一盖梁下的所有柱（桩）顶标高，以至于盖梁在竖直面上是一条弯折线。

上述方法不仅设计起来麻烦，施工时也很麻烦。下面根据简单推导来得出斜交桥盖梁实际坡度的公式。

1 公式推导

（1）盖梁在道路中心线上的投影范围内纵坡不变。

首先建立斜坐标系。x 轴沿道路中心线，y 轴沿盖梁中心线，z 轴垂直桥面向上。x 轴与y 轴角度等于90 °-α，x 轴与z 轴角度等于90 °，y 轴与z 轴角度等于90°，见图2。

图2 根据斜交盖梁建立的三维斜坐标系

在 x -z 平面内，Δzx=Δx ×j

在 x -y 平面内，Δx=Δy ×sinα

代入得到 Δ zx=Δy×sinα×j

在 y -z 平面内，Δzy=Δy ×cosα×i

由于Δzx与Δzy 均为同轴内，可以直接作加减法，则

上式左边的分子为高差，分母为沿盖梁中心线距离，相除即为盖梁的实际坡度，以k 表示，得

式中：k——盖梁的实际坡度；

α——桥梁斜交角；

j——道路中心线的纵坡；

i——桥面横坡。

符号规定：沿盖梁方向，i，j 符号相同为 +，i，j符号相反为-。

从式（1）中可以看出，盖梁的实际坡度在横坡i 及纵坡j 不变的情况下是一个定值。……