方 娜

(集美大学诚毅学院，福建厦门361021)

根据嵌入域不同，可以将数字水印技术分为时空域水印和变换域水印两大类.时空域算法是直接对空域数据进行操作.变换域算法则是在变换域中进行水印的嵌入和提取，［1-3］如奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)、离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)、离散余弦变换等.变换域水印因其嵌入量大和更具有鲁棒性成为研究主流.

近年来，数字全息技术(Digital Hologram Watermarking)被引入到信息隐藏与数字水印技术并显示出极大的潜力.［4-10］数字全息是由日本学者Takai和Mifune［4］于2002年首次提出了将二维水印信号的全息图作为数字水印图像，在原始图像空域直接相加嵌入全息水印图像，由于数字全息图所具有的不可撕毁性和加密，使得该方法具有良好的抗剪切能力和极高的安全性.为了改善Takai等的水印算法中存在的宿主信息水印后质量下降的问题，Change［5］等提出了一种基于离散余弦变换域的数字全息水印.但该方案抵抗JPEG攻击的能力较弱，尉迟亮［6］等提出基于JPEG模型的嵌入方法，提高了水印对JPEG有损压缩、剪切等图像处理具有较好的鲁棒性.

本文提出一种基于计算机生成全息图和SVD-DWT的鲁棒全息水印算法，该算法应用计算机生成全息图作为水印图像，结合了SVD变换抗几何攻击能力强及DWT变换抗噪声、压缩能力强的特点.实验结果表明该算法能有效地抵抗旋转、平移、翻转和缩放等几何攻击，同时对滤波、加噪声、JPEG压缩、图像模糊、裁剪、锐化和对比度增强等常规攻击也有很强的鲁棒性.

1 计算机生成全息图

1.1 计算机全息图的制作

用于制作全息图的图像先乘以一个随机位相因子，即乘以exp［jφ(x，y)］，以降低全息图的动态范围.再对其进行快速傅里叶变换得

设参考光波的表达式为:R(ξ，η)=Rexp［i2π∂ξ］，则全息面的表达式为:

令 A(ξ，η)max=1，R=1，利用博奇编码可得:

H(ξ，η)包含了物光波全部信息，是全息面上的光强分布，也就是原始图像中要嵌入的水印信号.

1.2 再现数字全息图

数字全息的再现是用描述重构光的数学表达式与全息图相乘，并进行傅里叶变换，从而得到再现像的光强分布.设参考光的共轭光R*(ξ，η)=Rexp［-i2π∂ξ］为重构光，则全息图经重构光照射后，其复振幅分布为:

2 奇异值分解

奇异值分解［10］是线性代数中最高效的工具之一，在信号与图像处理、系统控制理论、统计分析等领域中都有广泛的应用.其水印算法在旋转、镜像和缩放等高强度攻击下具有较强的鲁棒性，也成为研究的热点对象.

奇异值分解的定义:设矩阵A∈Cm×n，则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V，使得

其中:矩阵 Σ 为对角矩阵，∑ =diag(σ1，σ2，…，σr)，而数 σ1，σ2，…，σr是矩阵A 的所有非零特征值，又称这些值为矩阵A的奇异值，公式(3)也就可以写成向量表达形式:

3 算法分析

水印的嵌入过程如下:

(1)选取适合的水印图像制作二维傅里叶全息图wH;

(2)全息图进行Arnold置乱，得到待嵌入全息图像w，置乱次数K1可作为检测水印的秘钥;

(3)对载体图像f进行2级离散小波分解，考虑到低频系数稳定性好，抗攻击能力强的特点，将图像w嵌入在低频子带LL2;

(4)对低频子带LL2进行奇异值分解:LL2=U1S1V1T;

(5)对置乱后的全息图进行奇异值分解w=U2S2V2T;

(6)按照公式S=S1+α*S2将全息水印的奇异值嵌入到子带的奇异值中，其中α为嵌入强度;

(7)利用公式LL2'=U1SV1T得到嵌入水印图像的低频子带;

(8)进行小波逆变换得到含水印载体图像.

水印的提取过程如下:

(1)将含有水印的图像进行2级离散小波分解，得到低频子带信息;

(3)利用公式S＇=(S3-S1)/α得到提取的全息水印的奇异值;

(4)利用公式w'=U2S'V2T得到提取的水印信息;

(5)根据密钥k1对提取的水印w'进行Arnold反变换得到提取的全息水印图像wH';

(6)对提取的全息水印图像wH'进行菲涅耳逆变换，从而得到包含原始水印信息的全息图的再现像.

4 实验仿真

实验平台是Matlab7.0，首先根据前述算法生成傅里叶数字全息图，然后以载体图片“Pepper.bmp”来检验本文算法的有效性.

4.1 全息水印的生成

按照前述算法产生二维傅里叶数字全息图，如图1所示，其中(a)为原始水印图像，(b)为傅里叶数字全息图，(c)为(b)的再现图像.

图1 计算机生成全息图

4.2 水印算法性能测试

实验中，载体图像“Pepper.bmp”为大小256*256的标准灰度值图片，水印为图1(b)所示的傅里叶全息图.嵌入强度α =0.3.

为了评价算法的不可见性和鲁棒性，用嵌入水印图像和载体图像的峰值信噪比(PSNR)来描述算法的不可见性;用提取得到的水印和用于嵌入的水印之间的相似度(NC)来衡量算法的鲁棒性.

图2中，(a)和(b)分别表示原始载体图像和被嵌入水印的图像，(c)为提取得到的全息图，(d)为(c)的再现像，含有水印图像的PSNR=35.6982，不可见性好，提取到的全息水印的NC=1;水印基本没有失真.

图2 未受任何攻击的实验结果

4.3 鲁棒性测试

(1)翻转攻击

实验中对嵌入水印后的宿主图像进行水平翻转和垂直翻转，然后检测水印.图3中，(a)和(d)分别为水平和垂直翻转图像;(b)和(e)为相应的提取全息水印，他们的NC值均为1;图(c)和(f)为提取全息水印的再现像.实验表明，本文算法对翻转攻击的抵抗力很强.

图3 翻转攻击

(2)平移攻击

实验中对嵌入水印后的宿主图像各向下向右平移25个像素，然后检测水印.图4中，(a)为平移后的图像，其PSNR值为11.2613;(b)为相应的提取全息水印，其NC值为0.9970;(c)为提取全息水印的再现像.由实验结果可知，该算法对平移攻击鲁棒性好.

图4 平移攻击

图5 旋转攻击后提取的NC曲线

(3)旋转攻击

实验中对嵌入水印后的宿主图像进行间隔5度的0到90度的旋转攻击，然后检测水印.图5为提取全息水印的NC曲线.由图5可知，本文算法能够抵抗任意角度的旋转攻击，提取的水印的NC都大于0.75，因此该算法对旋转攻击具有很强的鲁棒性.图6中，(a)(c)和(e)分别为5、25和70的提取水印像.(b)(d)和(f)分别为(a)(c)和(e)相应的再现像.

图6 旋转攻击

(4)其他常规攻击

为了测试本文算法对常规攻击的鲁棒性，分别对水印图像进行加噪、滤波、剪切、对比度增强、图像模糊和JPEG压缩等攻击实验.表1为在常规攻击后提取的PSNR和NC值，相应的全息再现像如图7所示;

图7 在不同攻击下提取水印的再现像

表1的PSNR值表明，图像遭受上述攻击后，产生严重失真.但由表2的NC值和图7可知，提取的水印的相似度依然很高，它们的再现像都清晰可辨.本文算法对加噪、滤波、剪切、对比度增强、图像模糊和JPEG压缩等攻击有很强的鲁棒性.

表1 常规攻击的实验结果

5 实验结论

本文提出一种基于数字全息和SVD-DWT的鲁棒全息水印算法，该算法应用计算机生成全息图作为水印图像，结合了SVD变换抗几何攻击能力强及DWT变换抗噪声、压缩能力强的特点.实验结果表明该算法具有很强的鲁棒性.能够抵抗旋转、剪切、加噪、滤波、JPEG压缩和缩放等攻击.

［1］Bao P，Ma Xiaoxu.Image Adaptive Watermarking Using Wavelet Domain Singular Value Decomposition［J］.IEEE Transactions on Circuits and System for Video Technology，2005，15(1):96-l02.

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［4］Chang H，Tsan C.Image watermarking by use of digital holography embedded in the discrete-cosine-transform domain［J］.Appl.Opt(S0003-6935)，2005，44(29):6211-6219.

［5］尉迟亮，顾济华，刘薇，等.基于数字全息及离散余弦变换的数字水印技术［J］.光学学报，2006，26(3):355-361.

［6］陈木生.基于数字全息与小波变换的图像数字水印技术［J］.光学技术，2009，35(5):678-681.

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