黄祥峰，张光明，郭俊磊，王 鹤，覃兆辉

（1.长江大学石油工程学院，湖北荆州434023；2.渤海石油装备（天津）中成机械制造公司；3.中国石化胜利油田分公司黄河钻井四公司；4.中国石化华北分公司）

油水两相相对渗透率资料是研究油水两相渗流的基础，是油田开发参数计算、动态分析以及油藏数值模拟研究不可或缺的重要资料。目前，油水两相相对渗透率曲线主要通过取心岩样在室内实验室测定［1］。但是，一方面由于储层非均质性的影响，岩心室内实验获取的相渗曲线无法准确地反映油藏的整体特性，另一方面，钻井取心带来的污染也给实验室相渗曲线的测定带来了偏差，最终使得实验获取的相对渗透率资料无法真实代表油藏的平均相对渗透率。目前研究相对渗透率比较常用的方法主要有利用测井资料估算、毛管压力曲线计算、水驱曲线计算、非稳态法计算以及相关经验公式等方法，但这些方法都有一定的局限性。本次研究将利用油藏生产动态数据、物性参数以及实验得到的相渗曲线等资料，通过分流方程以及油水两相相对渗透率与含水饱和度的指数关系式计算相渗曲线。

1 相渗曲线的公式推导

1.1 确定油水相对渗透率比值与含水饱和度的关系

根据油水两相渗流的达西定律，在不考虑重力和毛管力的情况下，地下水油比公式为：

因Bw≈1，分流方程关系式为：

绝大多数沉积岩油水两相相对渗透率比值与流体含水饱和度之间的函数关系如下［2］：

由（1）、（2）可得：

又有含水饱和度与采出程度的关系［3］：

由（4）、（5）推导出：

对于一个特定的油藏，A、B 为常数，故Y、X 呈线性关系，根据生产动态数据对其进行线性拟合，可确定出A、B 的值，最终可求解出a、b；将a、b 代入（3）式可以确定与不同含水饱和度下油水两相相对渗透率比值。

1.2 相对渗透率曲线的确定

由文献可知油水两相相对渗透率的表达式［4-5］：

式中Co、Cw为常数。

由（8）、（9）可得：

在确定了油水两相相对渗透率的比值与含水饱和度关系的前提下，利用（11）式进行多元线性拟合得出A1、A2、A3的值，最终求出Co、Cw的值，将Co和Cw代入（8）、（9）式，计算出不同含水饱和度下的油水两相相对渗透率值。

根据以上分析，作如下总结：

（1）利用收集到的油藏动态数据和物性参数，对式（7）进行线性拟合，得到A、B 的值，利用等式推导出系数a、b的值，将a、b代入式（3）得到油水两相相对渗透率比值和含水饱和度的关系；

（2）求出不同含水饱和度下的油水相对渗透率比值后，利用（11）式进行多元线性拟合，得到A1、A2、A3的值，即可求出Co、Cw的值，将Co、Cw代入（8）和（9）式中求出不同含水饱和度下的油水两相相对渗透率。

2 实例应用

2.1 基本数据

某油藏的基本参数如下：地面原油密度0.854 g／cm3，原油体积系数1.272，含油面积5.67 km2，平均有效厚度15.6 m，平均有效孔隙度0.120，原油粘度为2 mPa·s，地层水粘度0.32 mPa·s，地层水的体积系数1.01，束缚水饱和度0.4，残余油饱和度0.28，实验得到的束缚水饱和度下的油相相对渗透率1.0，原油地质储量420.42×104t。

2.2 相对渗透率曲线的处理和计算

利用油藏动态数据和物性参数，对式（7）进行线性拟合，得到系数A＝-8.9655，B＝4.5513，拟合相关系数0.9703，表明此方法在该油田具有很好的适应性。由A、B 推导出a、b的值，有a＝37357.91，b＝14.9425，将a、b代入（3）式得到油水相对渗透率比值和含水饱和度的关系，求出不同含水饱和度下油水两相相对渗透率的比值，然后利用（11）式进行多元线性拟合，得到A1＝0.827，A2＝-0.965，A3＝0.890；求出参数Co＝0.827，Cw＝0.965；将Co、Cw代入（8）和（9）式中求出不同含水饱和度下的油水两相相对渗透率。

将理论计算的油水两相相对渗透率曲线与实际的油水两相相对渗透率曲线进行对比，见图1。总的来讲，理论计算和实验的水相相渗曲线吻合得很好，但理论的油相渗透率值比实验值大，说明实验的相渗曲线不能完全反映实际地层的油水两相相渗规律。显然，结合油田生产动态数据计算的两相相渗曲线不仅反映了实际岩石和流体的性质，更考虑了实际油藏的非均质性，通过油田实际生成动态数据得到的油水两相相渗曲线将更具有代表性。

图1 理论和实验相渗曲线对比

通过油藏动态数据回归得到相渗曲线，然后通过（2）、（5）分别计算出不同含水饱和度下对应的含水率和采出程度值，即可以得到不同采出程度时含水上升规律。同时，根据实验所测的相渗曲线也可以预测油田含水上升规律，见图2。与通过实验得到的含水上升规律相比，理论计算的含水上升规律与油田实际的含水上升规律吻合的更好，故通过理论计算的含水上升规律曲线能对油田将来的含水上升规律进行更符合实况的预测。

3 认识和结论

（1）推导出了一种新的渗透率计算方法，其适用的范围更加广泛，对于油田的开发有重要的意义。

（2）利用生产动态数据确定油藏相对渗透率曲线，是把整个油藏作为一个系统，有效克服了油田取心污染对相渗透率测定带来的偏差，不仅反映了流体和岩石的性质，也同时反映了油藏的非均质性，其计算的油藏相渗曲线可以作为整个油藏相渗曲线的代表。

图2 预测含水率上升规律对比

（3）通过该方法计算出的相渗曲线可以对油藏的含水上升规律做出科学的预测。

符号注释

Qw、Qo——地下产水量和地下产油量，m3／a；M——地下水油比，小数；Krw、Kro——水相相对渗透率和油相相对渗透率；μw、μo——水、油的粘度，mPa·s；ρo——地面脱气原油密度，g／cm-3；Krw（Sor）——残余油饱和度下水相相对渗透率；Kro（Swi）——束缚水含水饱和度下油相相对渗透率；fws——地上 含 水 率，小 数；Sw——含 水 饱 和 度；小 数；Swi——束缚水饱和度，小数；Sor——残余油饱和水，小数；Bo——原油体积系数，无因次量；Bw——地层水的体积系数，无因次量；a、b——相关系数，由相对渗透率曲线的特征决定，与岩石孔隙大小、分布及界面张力和润湿性等参数有关。

［1］ 张玄奇.油水相对渗透率曲线的实验测定［J］.石油钻采工艺，1994，16（5）：87-90.

［2］ 何更生.油层物理［M］.北京：石油工业出版社，1994：247.

［3］ 杨胜之，魏俊之.油藏物理学［M］.北京：石油工业出版社，2004：239-249.

［4］ 王怒涛，陈浩，王陶，等.用生产数据计算油藏相对渗透率曲线［J］.西南石油学院学报，2005，27（5）：26-27.

［5］ 王玉斗，王世虎，姜泽菊.温度、界面张力对油水相对渗透率的影响［J］.油气田地面工程，2004，23（4）：11，31.

［6］ 吕新东，冯文光，杨宇，等.利用动态数据计算相渗曲线的新方法［J］.特种油气藏，2009，16（5）：65-66.

［7］ 熊健，梁蕊，蔡洪，等.利用相对渗透率曲线计算油田采收率［J］.重庆科技学院学报（自然科学版），2011，13（3）：84-85.