徐 晨，王劲毅，2，丰建文

1)深圳大学智能计算科学研究所，深圳518060;2)深圳大学信息工程学院，深圳518060

2003 年，美国《Technology Review》评出对人类未来生活产生深远影响的十大新型技术，无线传感器网络位居第一. 随着“物联网”、“智慧地球”和“感知中国”概念的提出，更为无线传感器网络技术研究指明了方向［1-2］.

无线传感器网络是由大量静止或运动的传感器以自组织和多跳方式构成的无线网络，以协作地感知、采集、处理和传输网络覆盖地理区域内被感知对象的信息(如温度、声音、振动、压力、运动或污染物)，并把这些信息发送给网络所有者. 无线传感器网络起源于战场监测等军事应用，随着该技术的迅速发展，已广泛用于如环境与生态监测、健康监护、家居自动化及交通控制等民用领域［2-4］.在无线传感器网络中每个传感器就是网络中的节点，传感器之间的信息传递构成该网络的边.

时钟同步是无线传感器网络研究的重要课题之一，有关无线传感器网络脉冲耦合时钟同步的相关研究受到学者关注. Mirollo 等［4］研究脉冲耦合复杂网络的同步问题，并给出了严格理论证明;Hong等［5］研究大标度无线传感器网络脉冲耦合的时钟同步问题，并将此算法用于合作远距离传输问题(cooperative reach-back problem);基于复杂网络同步思想，Simeone 等［6］对一类无线传感器网络的时钟同步进行了讨论，并分析同步的鲁棒性;Hu等［7-8］讨论了脉冲耦合无线传感器网络时钟同步的可扩展性;Wang 等［9］提出了优化的相响应函数快速实现脉冲耦合无线传感器网络. 由于实际网络的拓扑结构是随时间变化的，网络中节点运动是网络拓扑变化表现的主要形式，因此目前有研究者也在这方面做了一些工作，如Frasca 等［10］讨论了拓扑结构变化的复杂网络混沌同步;Prignano 等［11-12］对网络节点可动性与网络同步的影响进行了讨论;Wang 等［13-14］研究了含随机噪声交换拓扑的复杂网络的同步问题，得到此情形网络同步的条件. 欧阳超常等［15］研究了非等同超混沌驱动-响应系统的同步问题，并用电路验证了理论结果. 通常无线传感器网络中节点并非静止不变，即该类网络中全部或部分节点是随时间运动的［16］. 因此，结合无线传感器网络的特点，本文研究了节点运动的脉冲耦合无线传感器网络的同步问题，依靠无线传感器节点可动性，提出一种新的时钟同步算法，实现稀疏节点分布无线传感器网络的时钟同步问题，并讨论该网络中部分节点处于静止的同步情形. 本研究中各物理量均设定为标度化的量.

1 节点运动的无线传感器网络模型

节点运动的无线传感器网络模型不同于固定拓扑的网络模型，本文研究的节点运动无线传感器网络模型可描述为:对含N 个节点无线传感器网络，第i 个节点在tk时刻位置(pxi(tk)，pyi(tk))分布在一个L 为边长周期有界正方形中，即当节点运动到正方形一边界时跳跃到相对的另一边界;其运动方向在θi(tk)∈［0，2π］范围内，速度大小为v(设该网络中各节点运动速度大小相同且保持不变)，则第i 个节点在tk+ Δt 的位置为

其中，Δt 是节点位置更新所用时间;mod 为模运算，用以保证节点在L×L 的正方形区域内. 每个传感器节点的初始时钟相为xi∈(0，1)，它随时间以f(φ)演化

其中，f(φ)为相响应函数 (phase response function)，它满足f:［0，1］→［0，1］为光滑单调递增下凹函数(即f' ＞0，f″ ＜0)，f(0)= 0，f(1)= 1，而φ ∈［0，1］是相变量，以dφ/dt = 1/T 递增. 这里，T 为循环周期，本研究令T = 1，Δt = T/100.

确定φi(t+)，并继续运行直到网络同步. 图1 反映了2 个节点间信号脉冲传递关系. 当t = 0.45 时节点clock2状态达到1 发射脉冲信号后其状态变为0，同时clock1接收脉冲信号，状态发生改变，即在t= 0.45 时刻，clock1和clock2状态都发生了突变.

图1 两个节点间脉冲耦合Fig.1 General model of pulse-coupled between two clocks

相响应函数主要影响传感器网络的时钟同步时间［9］. 本研究以Peskin 模型为例说明其重要性. 该模型是著名的泄漏累积-发放模型(leaky integrateand-fire model)，其微分方程描述为［4，5］

其中，S0为无漏泄时的累计速度(speed of accumulation);γ 为漏泄因子(leakage factor)，由式(5)可得f(φ)= C(1 -e-γTφ). 这里，C = 1/(1 -e-γT);T= γ-1ln(S0/(S0- γ)). 本研究令S0= 5，γ = 4、4.9、4.99 和4.999 (其中γ ＜S0)4 种情况. 图2 为不同f(φ)对比图，当网络节点状态相同，即f(φ)相同时，不同脉冲响应函数的节点接收相同强度的脉冲信号，因φ(t+)= f-1(f(φ(t-))+ ε)，相同强度的脉冲信号对节点的影响不同:①在一个周期内相同时刻，不同f(φ)接收同样强度的脉冲信号对φ(t+)- φ(t-)影响不同;②同一f(φ)在接收相同强度的脉冲信号时相变量的改变量不同.

图2 不同脉冲相响应函数对比Fig.2 Comparison of different phase response functions

基于概率分析可知，上述模型中任意两个节点连接的概率为p = πR2/L2，任意节点的出度(节点发射脉冲信号，接收该发射信号的节点数目)期望为〈kout〉= 2C2Np/N = p(N - 1). 本文研究稀疏(〈kout〉＜1，网络不连通)和低速运动(v ≤0.1L)的无线传感器网络.

当无线传感器节点同时发射脉冲信号的数目等于节点数目时，该传感器网络达到时钟同步，其周期为T，同步时间记为tsync.

2 所有节点运动时无线传感器网络时钟同步

无线传感器网络的每个节点在一个固定的区域内运行，由于节点之间位置和节点状态的不断变化，当节点达到一定状态时，发射一定强度的脉冲信号，在一定范围内的节点接受此脉冲信号，节点之间发生脉冲耦合作用，直到网络同步. 本研究所用的运动节点无线传感器网络时钟同步算法为:

I)随机初始网络中节点的位置(pxi，pyi)∈［0，L］×［0，L］，运动方向θi∈［0，2π］和状态xi∈［0，1］;

II)由各节点的状态xi确定φi，每个节点以Δt为步长，状态按式(2)演化，位置按式(1)演化;

IV)输出t*，其为网络同步时间即tsync= t*.

在稀疏网络情况下，若无线传感器的所有节点静止，则网络不通，网络不可能达到时钟同步. 若无线传感器所有节点都运动，当某一节点状态达到最大值时，该节点发射脉冲信号，影响该节点半径为R 区域内的其他节点，且当该节点发射脉冲信号时，上述区域内有其他节点，则此次脉冲对网络时钟同步有影响;若上述区域内无其他节点，则此次脉冲对网络同步无影响. 一方面，无线传感器节点运动的速率直接影响网络同步的速度;另一方面，相响应函数及脉冲强度也可能影响网络同步.

首先分析网络中节点运行速率对网络同步的影响，再分析相响应函数及脉冲强度对网络同步的影响，在数值实验中本研究取N = 10，L = 100，R =10，1 ≤v ≤10 为低速区域，S0= 5，γ = 4、4.9、4.99 和4.999 四个相响应函数，ε = 0.05、0.10、0.15 和0.20 四个脉冲强度. 所有实验均独立运行50 次后取平均，tsync为无线传感器网络同步时间.图3 反映了节点运动速率、相响应函数、脉冲强度与网络同步之间的关系.

实验结果表明，无线传感器网络节点运动的快慢直接影响时钟同步，通常随着节点运动速率的增加网络同步时间减少，但在低速运动(v ≤0.1L)区域内这种影响在减弱;相响应函数f(φ)与网络同步时间密切相关，随着参数γ(＜5)值的增加，网络同步时间明显变短;当网络节点运动速率相同时，脉冲强度也影响网络同步的速度，脉冲强度越大网络同步速度越快;而在节点运动速率较大时脉冲强度对网络同步速度的影响较小.

3 部分节点运动时无线传感器网时钟同步

上节我们假设无线传感器网络所有节点以相同速率运动来讨论网络同步问题，但在实际运行中，无线传感器网络有部分节点可能会受外界影响而一直处于静止状态，这是否会对网络同步产生影响?本节将分析此情形下无线传感器网络的时钟同步问题. 首先假设该网络中某节点一直处于静止状态，即(此节点运动速率v = 0)，并将此节点标为第i0节点，网络中其他节点以相同速率(v ≠0)运行.此时含静止节点的无线传感器网络仍可达到同步，主要是因为网络中其他节点处于运动状态，当运动中的其他节点在以i0节点为中心，半径为R 的区域内发射脉冲信号时，第i0节点的状态受到脉冲影响，此过程持续到网络同步为止. 下面将通过数值试验分析此时网络中的参数对时钟同步的影响，实验参数设为:N = 10，L = 100，R = 10，1 ≤v ≤10，S0= 5，γ = 4、4.9、4.99、4.999，ε = 0.05、0.10、0.15、0.20. 图4 为网络静止节点数为1 时，其他节点运动速率、相响应函数、脉冲强度与网络同步间的关系.

图3 节点运动速率，脉冲相响应函数与网络同步时间之间关系Fig.3 The relationship among the speed of nodes，phase response function，and synchronization time

图4 网络中有1 个静止节点时，其他节点运动速率、脉冲相响应函数与网络同步时间的关系Fig.4 The relationship among the speed of nodes，phase response function，and synchronization time，when one node does not move in the network

数值试验结果表明，当无线传感器网络中有1个静止节点时，其他节点运动时运动速率、相响应函数、脉冲强度对网络时钟同步的影响与所有节点运动的无线传感器网络的影响几乎相同，但此时网络的同步时间受静止节点的影响，同步时在运动速率较低(v ≤2)时影响更明显，且随速率增加影响不太明显.

网络中静止节点数目ns对网络同步时间tsync也有一定影响. 如图5，当ns增加，tsync亦会增加. 此数值模拟参数设置为N = 10，L = 100，R = 10，v =10，S0=5，γ =4.999，ε =0.20，ns=1，2，…，9. 由图5 可见，当有9 个节点都处于静止状态时，网络同步时间骤增. 网络中即使仅1 个节点是运动的就可实现网络同步，只是同步所需时间较长，而在所有节点都处于静止状态的网络中，节点仅能在局部进行信息交换，网络不同步.

图5 网络中静止节点数目对网络同步的影响Fig.5 The impact of the number of static nodes on the synchronization times

结论

本文研究节点运动的脉冲耦合无线传感器网络的时钟同步问题，假设节点相对可动区域稀疏，且节点处于低速运动状态，当网络中所有节点均运动时得到以下结论:①节点运行速率对网络达到同步的时间有影响，节点运动速率越快网络同步速度越快;②网络中脉冲相响应函数对网络同步时间有明显影响;③网络中脉冲强度对网络同步时间的影响并不明显，而当网络中部分节点静止时我们得到了网络的同步速度与网络中静止节点数目成反比例关系，但网络中即使只有1 个节点在运动也能通过脉冲使网络达到同步，只不过网络同步速度可能很慢. 下一步我们将针对网络中每个节点运动速率不同、节点运动速率发生突变等网络同步问题展开深入研究.

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