舒奇泉，贾 鑫

（1、装备学院研究生院，北京101416；2、装备学院光电装备系，北京101416）

0 引言

现代雷达信号带宽越来越宽，频率越来越高，前端采样受Nyquist采样定理限制，硬件实现越来越困难。压缩感知理论（CS）［1-2］指出，对于稀疏信号，可以突破Nyquist限制，以较小的采样率得到较少的采样值并精确重构信号。这样，采样率的要求由信号的信息量大小确定，而不是简单地由信号频率确定。在现有硬件的基础上，引入压缩感知理论，可以以较小的采样率采集模拟LFM 信号，经过数字化重构，得到数字信号以进行其他处理。经过研究分析，压缩感知理论对信号处理有良好的性能，对模拟信号的处理也可以实现。Matlab 仿真分析表明，基于压缩感知的模拟LFM 信号采集系统突破了前端采样Nyquist极限，具有较小的采样率和较好的重构精度。

本文首先分析了压缩感知基本原理和实现方式，然后通过理论推导分析基于压缩感知的模拟信号处理方法，最后通过Matlab进行仿真验证。

1 基本原理分析

LFM 信号因其大时宽带宽积的优良特性在雷达领域受到广泛的应用［3］。典型的LFM 信号为：

式中，T 为脉冲宽度，f0为起始频率，B 为信号带宽，K＝B／T 为调频斜率。传统采样时，对模拟信号经过下变频、滤波等操作后再经过ADC 可以转换为数字信号。依据Nyquist采样定理，对LFM 模拟信号采样时，ADC采样率fs至少为2B，才能无失真恢复信号。

2006年，Candes等公开发表了多篇关于压缩感知基本理论的论文，为该理论奠定了基础［1-2］。其数学描述如下：

设一维离散时间信号X 为RN空间的N×1维列向量，其分量为X（n）（n＝1，2，…，N）。……