郭 飞，张 雄，毕雄伟

(1. 云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500；2. 云南红河学院理学院，云南 蒙自 661100)

类星体3C 446的光变周期分析*

郭 飞1，张 雄1，毕雄伟2

(1. 云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500；2. 云南红河学院理学院，云南 蒙自 661100)

收集了类星体3C 446天体1977年到2006年射电波段4.8 GHz的观测数据。通过对数据的处理获得了长期光变曲线，可以从光变曲线看出其活动是剧烈的。并且利用小波分析方法对3C 446的4.8 GHz波段的数据进行了周期分析，研究结果表明，其射电波段的流量周期约为(7.2±1.2)年。通过其长周期得出其黑洞质量为M=0.9×106M⊙。

小波分析方法；周期；光变；射电流量；类星体3C 446

活动星系是一类特殊的星系，其上存在着猛烈的活动现象或剧烈的物理过程[1]。观测和研究其光变周期是获得天体各种特性的一个重要方法[2]。天体的长周期特征可以帮助我们研究其轨道和转动[3]。轨道和转动可以帮我们研究天体的中心黑洞质量、内部结构、辐射区域等[4]。对此类天体周期的研究现已有几种常用的方法[5-6]，比如结构函数法、离散相关函数法、功率谱、Jurkevich和本文用到的小波分析方法[7-10]。前面的方法在分析周期时都有一定的限制要求，而天体的实际观测中会受到天气等因数的影响，得到的数据很难满足前面几种方法的要求，所以之前的方法在周期分析中不是特别精准。小波分析方法是基于傅里叶变换分析非平稳信号周期的方法，但小波分析方法也有和傅里叶变换分析不同的地方。傅里叶变换分析能获得频域和时域的功率谱[8]，功率谱主要分析信号的频域信息，小波方法则分析频域和时域的局部信息。傅里叶变换将信号分解后再根据正弦函数进行叠加，小波分析是把信息分解后按照小波函数进行叠加。可以利用伸缩和平移得到信号的周期，先对信号进行小波变换，估计其周期，并通过小波逆变换估计周期变化趋势。

从文献中收集了大量3C 446的有效数据点，获得了光变曲线，从曲线中可以看出，此天体有剧烈活动。本文利用小波分析方法[11]对天体射电4.8 GHz数据进行周期计算，发现其光变周期为(7.2±1.2)年。

通过其长周期得出其黑洞质量为M=0.9×106M⊙。

1 观测数据及光变曲线分析

利用文献收集的数据得到天体3C 446的历史光变曲线[1]。光变曲线时间为29年(1977～2006)，如图1。从图中可以看出4.8 GHz在1990年有较大变幅，而最大变幅为1983年。

2 数据处理及结果

图1 3C 446在4.8 GHz的光变曲线图
Fig.1 The light curve of 3C 446 at 4.8GHz

小波母函数是一种长度有限，平均值为0，快速衰减的特殊波形。它可以利用伸缩、平移尺度进行变换[11]。例如：

(1)

的函数就是小波母函数[11]。小波变换基于傅里叶变换又高于傅里叶变换。

小波母函数有很多种，一般有Gauss小波、Morlet小波、Mexican hat小波和Meyer小波[12]。由于Morlet 小波结构简单，便于进行分解和重构，可以用来做周期分析。类星体3C 446的光变周期分析可以采用Morlet小波进行变换。它是一种复小波[11]。它的基本形式为：

(2)

式中，j虚数；fB是带宽；fc是中心频率，令fB=2，w=2πfc，一般取w≥5。且

(3)

T为周期；a为Morlet 小波的伸缩尺度，令w=6.2，则T≈a。

在周期分析中将信号进行连续小波变换，变换公式[11]为：

(4)

但在天体周期分析中，由于数据点的局限性一般采用离散小波变换[12]，其变换公式为：

(5)

式中，f(kΔt)为数据点；Δt为时间间隔；Wf(a,b)为小波变换系数，它反映了小波和局部信号之间的相似程度。|Wf(a,b)|的值越大，它们越相似。Wf(a,b)为a和b的二维函数，可以利用它们作出以a为横坐标，b为纵坐标的等值线图。根据等值线图[12]可以分析信号的周期。

天体的周期可以利用小波方差[12]得到，在时域上对不同的小波尺度进行积分并可求出小波方差：

(6)

离散小波方差的求法为[12]：

(7)

根据(7)式画出Var(a)的小波方差图，小波方差图的极大值就是所求信号的主要周期[11]。选取了3C 446的1977年到2006年射电4.8 GHz的观测数据。为了消除边界效应，对数据进行线性插值[12]。图2和图3为3C 446的等值线图和方差图。根据等值线图和方差图[11]获得类星体3C 446的流量变化周期为(7.2±1.2)年。

3 结果和讨论

本文对3C 446多年的观测数据进行分析，得到光变曲线。从光变曲线可以看出3C 446有剧烈的活动。用小波分析方法求3C 446的周期。通过计算得出3C 446的周期为(7.2±1.2)年。通过其光变曲线发现3C 446在4.8 GHz有4个比较明显的爆发，在1983年有一个强爆发，1991、1998年的爆发比较微弱，2004年又有一个比较强的爆发。根据用小波分析得出的周期(7.2±1.2)年和文[13]用Jurkevich方法计算的结果5.8±0.5年，以及文[1]的结果4.2年和5.8年相近。

利用薄吸积盘理论[14]分析3C 446的中心黑洞质量。天体的光变有可能是由于活动星系核中心活动的吸积盘不稳定导致的，比如爆发式振荡可能是薄盘的热不稳定性所致。吸积盘和喷流的进动和转动，也有可能是引起天体光变的原因。利用长周期来计算中心黑洞质量可以帮助我们验证中心黑洞质量和周期的关系。还可以由得到的中心黑洞质量得到更多重要的物理参数。比如文[15]作者用中心黑洞质量估算薄盘的热不稳定性发生区域。

图2 3C 446在4.8 GHz的等值线图Fig.2 The contour map of 3C 446 at 4.8GHz

图3 3C 446在4.8 GHz的方差图

Fig.3 Variances of various periodic components of the light curve of 3C 446 at 4.8GHz

根据研究的结果，3C 446的光变周期为(7.2±1.2)年，可以计算其黑洞质量。利用文[14]给出的关系式：

(8)

式中，α为黏度参数；M为吸积率；M6=M/106M⊙为广义应力张量参数。

当μ=0.5，M=0.2MC和M=ME/θ时(ME是爱丁顿吸积率，θ是吸积效率)，爆发时间间隔主要取决于μ。Horiuchi & Kato (1990)建议μ=0.5时，磁场的逃逸速度会比较低。此时，热极限周期时间tcyc=2tburst，所以：

(9)

当α=0.1,μ=0.5时M=0.2MC。根据3C 446的周期为(7.2±1.2)年，得出其黑洞质量为M=0.9×106M⊙。与文[16]利用短时标光变得到的该星总质量M=3.7×108M⊙相比，由于利用薄吸积盘理论的分析方法，未考虑黑洞的自旋，所以结果偏小。

[1] Barbieri C, Cristiani S, Omizzolo G, et al. The variable extragalactic object 3C 446[J]. Astronomy and Astrophysics, 1985, 142(2): 316-320.

[2] Kellermann K I, Sramek R, Schmidt M, et al. VLA observations of objects in the palomar bright quasar survey[J]. The Astronomical Journal, 1989, 98: 1195-1207.

[3] Edelson R A, Krolik J H. The discrete correlation function—A new method for analyzing unevenly sampled variability data[J]. The Astrophysical Journal, 1988, 333: 646-659.

[4] 刘凯博, 杨东末, 侯德东, 等. Jurkevich方法在3C 120天体光变周期分析中的应用[J]. 云南师范大学学报—自然科学版, 2009, 29: 1-5+16.

Liu Kaibo, Yang Dongmo, Hou Dedong, et al. Computing the period of light variability in seyfert galaxy 3C 120 using the Jurkevich method[J]. Journal of Yunnan Normal University (Natural Sciences Edition), 2009, 29: 1-5+16.

[5] 张雄, 谢光中, 白金明. 用Jurkevich方法分析计算BL Lac天体的光变周期[J]. 天体物理学报, 1998, 18(3): 262-268.

Zhang Xiong, Xie Guangzhong, Bai Jinming. Computing the period of light variability in BL Lac objects using the Jurkevich method[J]. Acta Astrophysica Sinica, 1998, 18(3): 262-268.

[6] 董富通, 张雄. 类星体3C 345 的光变周期特性[J]. 物理学报, 2009, 58(11): 8116-8122.

[7] Jurkevich I N. A method of computing periods of cyclic phenomena[J]. Astrophysics and Space Science, 1971, 13(1): 154-167.

[8] 唐洁, 张雄, 伍林. 用周期图谱分析方法计算Blazar天体光变周期[J]. 天文学报, 2007, 48(4): 488-499.

Tang Jie, Zhang Xiong, Wu Lin. Computing the period of light variability in Blazar objects using the periodogram spectral analysis method[J]. Acta Astronomica Sinica, 2007, 48(4): 488-499.

[9] 张皓晶, 张雄, 董富通, 等. 用小波分析方法计算BL Lac天体S5 0716+714光变周期[J]. 天文学报, 2009, 50(2): 141-151.

Zhang Haojing, Zhang Xiong, Dong Futong, et al. Study the optical variability periodicity for BL Lac object S5 0716+714 by wavelet analysis method[J]. Acta Astronomica Sinica, 2009, 50(2): 141-151.

[10]谢光中, 李开华, 鲍梦贤, 等. 6个BL Lacertae天体的短时标光变[J]. 科学通报, 1985(24): 23-47.

[11]Zang H J. The characteristic periodicity analysis of the radio flux variability of quasar PKS 1510-089[J]. Science in China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy, 2009, 52(9): 1442-1448.

[12]董富通, 张雄. 类星体3C 345的光变周期特性[J]. 物理学报, 2009, 58(11): 8116-8122.

Dong Futong, Zhang Xiong. Analysis of the variability periodicities of quasar 3C 345[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(11): 8116-8122.

[13]Kudryavtseava N A. A search for periodicty in the light curves of selected Blazar[J]. Astronomy Reports, 2006, 83: 3-14.

[14]Zhang X, Xie G Z, A historical light curve of 3C 345 and its periodic analysis[J]. Astronomy and Astrophysics, 1998, 330: 469-473.

[15]Wallinder F H, Kato S, Abramowicz M A. Variability of the central region in active galactic nuclei[J]. The Astronomy and Astrophysics Review, 1992, 4(2): 79-122.

[16]Pacholczyk A G, Stoeger W R. Active galactic nuclei central source as a cluster of accreting black holes[J]. The Astrophysical Journal, 1986, 303: 76-86.

AnAnalysisofthePeriodsoftheRadioLightCurvesoftheBlazar3C446

Guo Fei1, Zhang Xiong1, Bi Xiongwei2

(1. College of Physics and Electronics, Yunnan Normal University, Kunming 650092,China,Email: ynzx@yeah.net; 2. Department of Physics, Honghe University, Mengzi 661100, China)

We compiled all published observational data of the Blazar 3C 446 at 8GHz, 4.8GHz, 14GHz, and 22GHz from 1977 to 2006, and derived light curves at the four frequencies. The light curves show violent activities of 3C 446. Using the PERIOD04 analysis software, we have found that there is a period of 7.2 years in the light curves, which is consistent with the results found by us using the wavelet analysis method. The PERIOD04 can be used to extract periods of discrete data. It is a mature software of relatively simple steps which provides convenience in calculating periods of data. It has been successfully used in solar physics, but not in any previous research of Active Galactic Nuclei (AGN). We have tested the applicability of the PERIOD04 for AGN light curves by using it on simulated AGN data. The tests show the validity of the software for analyzing AGN light curves. We also discuss the effects of signal-to-noise ratios on the results. From the result of the period, we estimate the radius of the instability region of 3C 446 to ber=123.83rg.

Blazar 3C 446; Wavelet method; Radio flux

CN53-1189/PISSN1672-7673

P158

A

1672-7673(2013)04-0329-04

国家自然科学基金 (111630079, U1231203)；云南省引力理论创新团队；云南省高校高能天体物理创新团队资助.

2012-10-08；修定日期：2012-11-12

郭 飞，女，硕士. 研究方向：理论天体物理. Email: 490694285@qq.com

张 雄，男，教授. 研究方向：活动星系核. Email: ynzx@yeah.net