郑春华 ，刘文斌

(1.陕西工业职业技术学院基础部，陕西咸阳712000;2.中国矿业大学数学系，江苏徐州221116)

在人口理论、医学、生物等领域中应用时滞微分方程，具有丰富的实际背景和重要的应用价值，一直受到人们的广泛关注.近年来，时滞微分方程的边值问题研究获得了一些重要的结果［1－5］，这些结果主要集中在时滞微分方程的周期边值问题和两点边值问题上.虽然常微分方程的多点边值问题已取得不少结果［6－8］，但对于时滞微分方程的非局部边值问题的研究结果还不是很多. 文献［9］利用Guo－Krasnoselskii 不动点定理研究了边值问题

正解的存在性.

文献［10］用同样的工具研究了问题

正解的存在性.

受以上研究工作的启发，本文利用单调迭代方法研究具有时滞的p－Laplacian 方程非局部边值问题

正解的存在性，得到了边值问题(1)存在正解的充分条件，并确立了收敛到该正解的迭代序列，其中为常数，m 为大于2的整数.

本文始终假设以下条件成立.

(A2)p(t)是定义在(0，1)内的非负可测函数且在(0，1)的任何子区间内不恒等于零;

(A3)fC(［0，1］×［0，+∞)，［0，+∞)).

1 预备知识

令

证明 利用(φp(y'))'≤0 和φp的单调性及条件(A1)易知引理1 结论成立.

定义算子T:X→X

这里

其中ix为不大于σx的最大的ηi的下标.显然，x 为边值问题(1)的解当且仅当x 为算子T 的不动点.

引理2 T 为P→P 的全连续算子. 进一步，若f(t，x)关于x 非减，则T 为增算子.

利用引理1 和Arzela－Ascoli 定理易知T 为P→P的全连续算子.

对任意的x1，x2P，若x1≤x2，则利用f 的单调性易知

若Tx2＜Tx1，则存在t0［0，1］使得

由于(Tx2－Tx1)(0)=0，故t0(0，1］.如果t0=1，则

其中至少一个严格不等式成立.再结合φp的单调性……