赵向阳，周 磊，杜洪涛

(1.济南市勘察测绘研究院，山东济南250013;2.山东省城市空间信息工程技术研究中心，山东济南250013)

一、引 言

玻璃幕墙是一种美观新颖的建筑墙体装饰方法，它将建筑美学、建筑功能、建筑节能和建筑结构等因素有机地统一起来，是现代主义高层建筑时代的显著特征，其实用率也逐年上升。随着建筑单体结构复杂性的提升，特别是曲线曲面等流线体状的设计，导致在玻璃幕墙支柱施工放样中遇到的困难也越来越多。同时，由于建筑物玻璃幕墙支柱定位要求精度高的特点，其施工放样成果直接关系到工程进度与工程质量，施工放样测量尤显重要［1］。因此，研究新的施工放样方法，提供多样的施工途径，以应对复杂多变的建筑结构设计至关重要。

对建筑物支柱的测设方法已经有很多学者提出了具体方法。王维［2］等提出采用垂准线定位和水准仪抄平法、钢琴线测设法等进行玻璃幕墙安装施工测量及其控制;董伟东［3］提出基于三维定位模型斜柱测设;郝亚东［4］等研究了使用全站仪并采用坐标测量法完成双曲线形特殊工程施工放样。本文以某大学综合体育馆为例，通过图形解算推导支柱顶点位置并进行施工放样，取得了较好的效果。

二、数据获取

1.建筑物概况

建筑物总建筑面积34 000m2，地上4层，外围采用曲面流线体玻璃幕墙设计，玻璃幕墙支柱长度约12～13 m。施工放样时，顶面已经施工完毕，支柱脚垫已经固定，需要根据测量数据和设计成果求算支柱上支点的位置(如图1所示)。本文选取建筑物左侧作为试验样本。

图1 建筑物顶面图(空中俯视45°图)

2.控制网布设

在构筑物周围选定控制点，控制点采用强制归心观测墩，利用Leica TCA2003型全站仪测定点位之间的角度和距离，控制网水平角观测6个测回，距离观测4个测回，且往返测距较差小于0.5 mm。利用DINI12电子水准仪，对控制点进行两组相对闭合水准往返观测，控制点两次测定高程较差小于0.2 mm，高程取均值作为控制网的高程基准。

3.数据采集

(1)基座点测量

选定支柱基座的中心位置，使用专用刻刀在钢板上刻线宽度为0.1 mm的“×”标志，精确测量时采用不同控制点上设站，对同一待测目标点进行坐标采集，两次独立测量平面坐标分量较差小于2 mm，垂直高程分量较差小于3 mm，坐标取均值作为模型构建分析的最终数据。

(2)顶面外形测量

在构筑物顶面钢结构的外侧每间隔2 m布设标靶，标靶间中心与构筑物顶面平行，利用TCA2003型全站仪ATR模式在不同控制点设站对标靶中心进行独立坐标测定，两次坐标取均值作为顶面外形模型构建分析的采集数据。

(3)数据采集结果

本次共测得建筑物顶部外围特征点107点，支柱基座点97点，其点位分布如图2所示。

图2 测量结果图

三、图形解算

图形解算的工作步骤包括：①布设控制网，通过常规测量获取建筑物关键部位坐标;②根据测量成果，拟合建筑物物外形;③根据建筑物图形，解算所需放样点的坐标;④根据图形解算结果，采用常规测量放样。

1.顶面拟合

(1) 趋势面模型［5-7］

实际观测数据

式中，εi即为剩余值(残差值)。

显然，当(xi，yi)在空间上变动时，式(2)就反映了建筑物顶面的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。

从实际观测值出发推算趋势面，采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即最小二乘法意义下的趋势面拟合

用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最为常用的是多项式函数形式。

根据设计图纸，建筑物顶面数学模型更接近于以下二元一次多项式趋势面模型

(2)数据处理

利用Matlab软件进行多项式回归分析，得到结果见表1。

表1 回归结果参数表

由表1可知，回归参数 p＜0.05，回归模型成立，得到该趋势面模型(式(5))，趋势面如图3所示，残差如图4所示。

图3 拟合趋势面图

图4 残差个案次序图

2.曲线拟合

(1)模型建立

B样条曲线的数学表达式为

式中，0≤u≤1;i=0，1，2，…，m。因此可以看出：B样条曲线是分段定义的。如果给定 m+n+1个顶点 Pi(i=0，1，2，…，m+n)，则可定义 m+1段n次的参数曲线。

在式(6)中，Nk，n(u)为n次B样条基函数，也称B样条分段混合函数。其表达式为

(2)数据处理

为方便进行支点解算，采用AutoCAD样条曲线来完成该工程的曲线拟合，其步骤如下：

1)由趋势面拟合后的点坐标，执行“展点”命令生成点对象。

2)执行“绘图→样条曲线”命令，按照点的顺序依次连接。

3)生成了一条平滑的曲线，该曲线穿过所选取的点。

4)查看曲线拟合公差。其值越小，曲线越接近于数据点，如果为0，则样条曲线穿过每一数据点。

3.支点解算

(1)模型建立

根据建筑物结构设计图中支柱脚垫与顶面曲线是最短距离的特征关系，建立支点解算模型。

1)求支柱脚垫点P(x0，y0，z0)到曲线上每点p(x'，y'，z')的距离。

2)寻找最短距离对应点min L(x，y，z)。

(2)功能实现

支点解算功能借助ObjectARX二次开发技术实现。ObjectARX是Autodesk公司针对AutoCAD平台上的二次开发而推出的一个开发软件包，它提供了以C++为基础的面向对象的开发环境及应用程序接口，能真正快速地访问AutoCAD图形数据库。程序实现流程如图5所示。

图5 程序实现流程图

(3)计算结果

通过支点解算程序求得支点坐标，其结果见表2。

表2 支点坐标计算结果表m

四、结束语

本文采用常规测量获取建筑物关键部位坐标，经过一次多项式趋势面拟合、B样条曲线拟合、基于特征的关键点解算等步骤完成施工放样。通过以体育馆为例验证得出本文提出的基于图形解算的支柱施工测量新方法，与常规方法相比具有更可靠的实用价值和更广阔的应用前景。

［1］秦长利.国家大剧院施工测量方法与实践［J］.测绘通报，2006(8)：69-70.

［2］王维，高俊强，陶建岳.玻璃幕墙安装施工测量及其控制技术［J］.测绘工程，2008，17(3)：57-61.

［3］董伟东.国家体育场斜柱3维定位模型与测设［J］.测绘通报，2006(5)：33-37.

［4］郝亚东，李聚方，王栋.双曲线形特殊工程施工放样研究［J］.建筑技术，2010，41(10)：956-957.

［5］樊敏，刘耀林，杨啸滪，等.城镇土地利用时间变化的趋势面分析［J］.测绘通报，2008(8)：25-27.

［6］李少峰，张转，杨红利，等.基于GIS与Surfer的陕西省农用地分等趋势面分析［J］.测绘技术装备，2010，12(1)：39-43.

［7］徐建华.现代地理学中的数学方法［M］.北京：高等教育出版社，2002：98-105.