杨建江，许边远

(阿克苏地区质量与计量检测所，新疆阿克苏843000)

0 引言

称量法是测量物体质量的主要方法之一。它被广泛应用于国民经济建设、人们生活以及科学实验等诸多领域。这种质量测量常在空气中进行的。由于物体质量密度千差万别，与量传砝码的密度偏离大多数是比较大的，受空气密度的影响，必然会产生空气浮力所致误差，这种误差有时会超过标准、规范规定的要求，导致测量结果失真。研究证实，空气浮力在影响质量测量结果因素中，占有重要地位［1－2］。但现实生活中人们对其影响的认识仍没有明显的重视，在技术规范中，表述的质量测量公式不严谨，概念描述不不贴切［3］。

因此，有必要系统地开展这方面的研究，通过建立精确测量物体质量数学模型，分析空气浮力对质量测量结果的影响，探讨建立精确质量测量方法，为精准质量测量的应用提供技术支撑。

1 质量测量的原理及数学模型

1.1 衡器

包括天平或电子天平测量物体的质量是借助于力矩的平衡，或电磁力或电磁力矩补偿原理，实现被测物体在重力场中的平衡，来获得物体近似质量，并采用相关的指示装置，实现测量结果的输出。

1.2 测量物体质量的数学模型及变量间相互关系

在重力场的空气中，有关空气浮力对检定或者物体质量测量结果准确性影响已有不少的文献报道［4－5］，依据力与力矩的平衡原理以及阿基米德浮力定律本文建立了用天平测量测量物体质量相关数学关系式，即

式中:m 为被测物体的真空质量，g;map为标准砝码的真空质量或被测物的折算质量，g;V 为被测量物体的体积，cm3;Vs为标准砝码的体积，cm3;ρa为空气密度，g/cm3。

当砝码密度ρ0、被测量物密度ρ、空气密度ρa已知时，根据被测物体的表观质量map就可以求出经过空气浮力修正的被测物体真空质量m。公式如下:

2 空气浮力对物体质量测量结果的影响

1)由公式(2)可以看出，当ρ0= ρ，或ρa=0(真空环境)时，被测物体质量恒等于砝码质量，即m= map。

2)当ρa=0，ρ0≠ρ，或V≠Vs时，被测物质量测量结果的误差恰恰等于两者体积之差与空气密度的乘积的数值(即(V － Vs)ρa)。

3)在天平称量时，当被测物的密度不等于砝码的密度时，被测量物质量实际值由于空气浮力的作用，将偏离其真空质量的量值，其误差值有以下规律，当ρ＜ρ0时，天平显示的测量结果数值要小于被测量物体的真实质量(即map＜m)或者说称量为正误差;当ρ＞ρ0时，测量结果显示值要大于物体的真实质量(即map＞m)或者说称量为负误差。为了便于清楚说明其变化规律，根据公式(2)，按照我国砝码质量传递规程，按常规约定砝码的密度ρ0为8.0 g/m3;空气密度(ρa)为0.0012 g/cm3时，分析被测物密度变化与测量误差之间的变化规律。变化规律详见图1、图2 及表1。

图1 被测物体密度与误差关系图

图2 被测物体密度与误差关系图(ρ ＜0.5 g/cm3)

由图1，2 可知，被测量物体的密度与误差不成正比例关系。分析如下:

①当ρ=ρ0=8.0 g/cm3时，误差为零，天平此时显示质量即为被测物体的真实质量。当ρ ＜8.0 g/cm3时，误差随着被测量物体密度变小，而增大;开始缓慢增长，后期快速增长，对于小密度的被测物，误差增长甚至成倍比关系。详见表1。当ρ ＞8.0 g/cm3时，随着ρ 的增大，误差增长缓慢，即使密度延伸到ρ =22.0 g/cm3，最大误差(指空气浮力带来的误差)仍＜0.01%。

②当ρ 在7.5 ～8.5 g/cm3区域变化时，最大误差≤0.001%;这段区域被测物密度与天平赋值砝码的密度很接近，因此产生的空气浮力误差很小。

③当ρ 在5.0 ～22.0 g/cm3区域变化时，最大误差≤0.01%。这一区域覆盖7.5 ～8.5g/cm3区域，其中，超过8.0 g/cm3这一段密度占了该区域大部分。该段函盖了多数固体金属材料的密度，包括白金(21.45 g/cm3);纯铜(8.9 g/cm3);锌(7.1 g/cm3)等。

④当ρ 在1.90 ～4.70 g/cm3区域变化时，最大误差≤0.05%。

⑤当ρ 在1.10 ～1.80 g/cm3区域变化时，最大误差≤0.1%。

⑥当ρ 在0.235 ～1.00 g/cm3区域变化时，最大误差≤0.5% 。

因此，在用称量法检定滴定管的容量时，规程中考虑了空气浮力修正，因纯水 (20℃时，密度为0.998234 g/cm3)带来的浮力误差已经超过了检定滴定管的误差限要求。

⑦当ρ 在1.10 ～1.80 g/cm3区域变化时，最大误差≤1%。

在空气密度不同，称量误差也不同时，遵循2.3的规律。当空气密度值固定，被测物密度变化时，随着空气密度(ρa)增大，称量误差也变大。反之称量误差也变小。而且当ρ ＜8.0 g/cm3时，被测量物体密度越小，空气密度增大产生的误差也就越大。

表1 被测量物体的材料密度与测量误差分区表

3 建立精确测量物体质量的方法初探

据以上分析，可以看出，非真空环境中测量物体的质量，其准确度受到空气浮力的影响。其影响程度与被物体的密度以及空气密度有关。要准确测量物体的质量，在许多情况下，需考虑如何消除空气浮力对测量结果的影响。根据本文测量物体质量精确公式(2)、被测材料的密度和空气密度与误差关系、以及砝码质量传递及天平检定的原则，提出以下精确测量物体质量方法。

1)根据标准或规范中对物体质量测量的要求，参考本文对被测物体密度与及测量误差的关系及分区表确定是否需要空气浮力修正。

2)设想在新研制的高准确度的电子天平内嵌入能够消除空气浮力影响的软件程序，该程序按照本文的质量测量公式，依据天平读数，选择输入包括砝码密度、被测物体密度、空气密度等变量，实现在非真空条件下直接在天平的显示端得到被测量物体的真空质量值，从而实现在非真空条件下对物体真空质量的测量。具体上，在天平操作界面上可以设置砝码密度键、被测量物体的密度键、空气密度键、授权密码键等。具体包括天平操作员根据质量或密度测量要求，选择是否进行空气浮力修正，若进行空气浮力修正，则首先启动密码键，进入授权密码确认，进入高准确度质量测量模式，启动材料密度键，根据被测物体的材料密度，选择密度区间，输入代表性材料密度值或该材料的密度值完成材料密度设定;启动砝码密度键、空气密度键，直接输入空气密度值，或选择空气密度参数自动采集状态，依据天平自带程序及传感器完成对测量环境的气压、温度、湿度等参数数据采集及设定。在设定完成后，按照该天平的操作规程进行质量测量。

3)对未安装空气浮力修正程序或硬件的一般电子天平，在进行准确度高质量测量时，可据本文公式(2)，利用编程电子计算器或计算机的EXCEL 表等编程，输入测量完成时的天平显示质量值、空气密度值(或在表中嵌入公式计算空气密度的公式，输入气压、温度、湿度等参数)、砝码密度、被测物密度值输入相应程序，就可得到非真空条件下真空质量值。

4)对于某些专用天平，经常测量密度比较单一的材料时，当要求测量精度比较高时，可以采用与被测量物体材料密度相近的专用砝码给这台天平赋值，以到达高精度质量测量的要求。配备的这种砝码或替代品应具备稳定性好、不宜磁化、耐腐蚀、耐污染等砝码必备的条件。

5)空气密度测定是消除空气浮力影响的手段之一。目前有多种方法可采用。利用已知真空质量值和密度(2.330 g/cm3)的单晶硅标准物作为被测物体，当砝码的密度和真空质量值确定时，直接可以在高准确度天平上按照本文公式(2)求出测量环境的空气密度。

6)根据被物准确密度值、赋值砝码密度、测量环境的空气密度值先算出空气浮力的修正值，按此修正值量增减砝码后，给天平赋值，确保原有砝码标称量值仍保持不变。天平校准时，表面输入量值与实际砝码量值有一个偏差，这一偏差则可以消除由于砝码与被测物体密度差距较大导致测量误差。

4 讨论及小结

衡量法是测量质量最为常见的方法。在空气中，空气浮力对精确测量结果的影响有时会超过其他因素对测量结果的影响。事实证明:对于高准确度砝码，空气浮力在整个不确定度评定的贡献中占有重要地位。许多涉及质量测量的标准，未考虑空气浮力误差对测量结果的影响，这将影响到报告结论正确性。如在黄金质量检测时，QB/T 1690 －2004 要求在称量500 g 以下黄金时，需用分度值为1 mg 天平，称量允差不超过±0.01 g，如称量200 g 的足金(19.3g/cm3)时，空气浮力带来的误差就达0.0276 g，超过称量允差的2.76 倍。又如在泡沫塑料密度检测时，对于密度等级为15 g/cm3，100 克该苯板在标准空气密度条件进行质量称量，空气浮力带来的误差就高达8.679 g，足以改变苯板的密度等级，导致检测报告结论的错误。因此，为了提高质量测量结果的准确性，建立易操作、掌握的空气浮力修正的方法，非常有必要。

为了消除空气浮力对测量结果的影响，一是尽量使赋值砝码与被测物体密度接近、或相等，以保证非真空环境下测量物体的真空质量值;二是对测量结果进行后修正，求出被测物真空质量值。前者通过改变给天平赋值的实际质量值，而保持其原标称量值，以到达对空气浮力的修正。这种方法在现有的天平上均可操作，关键是赋值前，必须准确计算出空气浮力误差的修正量，才能完成对原标称砝码的实际赋值，消除空气浮力带来误差。后者是通过输入相关变量，对天平输出结果的直接修正显示，或将天平显示结果及相关变量带入计算器或计算机的程序进行结果修正，得到真空质量值。前者在使用时可能容易达到。后者在操作时有一定的难度，最好设计制造这类天平时，引入这种原理或概念。这方面，罗志勇等已经做过研究［6］，实现了空气密度数据的自动采集。他的课题组及德国等国的科学家在单晶硅球质量测量方面取得的进展，为精确测量物体质量打下了坚实的基础。

本文建立了非真空条件下测量质量的精确数学公式;对影响质量测量结果的相关变量进行了系统分析，找到被测物体质量与测量结果误差之间一些规律性证据;根据空气浮力对质量测量结果影响的系统分析，提出了一些消除空气浮力的测量物体真空质量的方法。本文的讨论为探索建立实用的消除空气浮力的方法打下了基础。

［1］国家质量监督检验检疫总局.JJG GG －2006 砝码检定规程［S］. 北京:中国计量出版社，2006.

［2］裴玉吉，赵跃，姜成，等. 砝码检测时空气浮力极限误差及砝码密度控制限的研究［C］ //2005 年中国科协学术年会论文集. 乌鲁木齐:中国计量测试学会，2005:332 －337.

［3］许边远. JJF1229 －2009 中的一些错误［J］. 中国计量，2012 (12):99.

［4］宫克勤，刘立君，等. 空气浮力对物体质量称量影响的分析［J］. 计量技术，2006 (3):29 －31.

［5］牛贵洋，许边远. 一种提高物体质量检测精度的方法研究［J］. 中国新技术新产品，2011 (9):10.

［6］罗志勇，刘子勇，刘吉萍. 便携式空气浮力智能修正系统的理论研究［J］. 现代计量测试，1999 (5):24 －28.