张 钢，张 峰，杨丽君，吴 杰

（1.北京出入境检验检疫局，北京 100176；2.燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004）

1 引言

作为炼钢工业中的最主要电气，电弧炉在工作中表现出强烈的时变性和随机性[1]，尤其在炼钢的熔化期，由于电弧燃烧的强烈不稳定，炉料坍塌，以及电极调节器的调节滞后等问题，会使得电网的电能质量发生严重的恶化。主要表现在产生大量谐波、无功和电压波动方面。

为了避免电弧炉在工作时对电网电能质量造成的影响，人们先后提出了用静止无功补偿器（S V C）和静止同步补偿器（S V G）等对电弧炉进行补偿，它们在一定程度上解决了由电弧炉引起的电能质量问题，提高了电弧炉的工作效率[2]。

三相电路的瞬时无功功率理论提出后，有源电力滤波器技术开始发展，由于其响应时间快、对电压波动和闪变补偿率高、体积小、重量轻、消耗材料少、控制性强等优点，已经被广泛应用到了无功补偿和谐波抑制等方面[3]。随着我国电能质量研究工作的不断深入，有源电力滤波器必将成为今后改善电能质量问题的重中之重。因此将有源电力滤波器用于改善电弧炉的电能质量是非常必要的。

目前，人们已经根据电弧炉的特点建立了多种电弧炉模型，包括谐波源模型、非线性时变电阻模型、混沌模型等。本文在原有这些模型的基础上分别对各种模型进行了仿真和改进，并将这些模型通过线性比例关系融合到一起，使综合后的电弧炉模型同时兼具了多种所需的特点。通过调节比例系数，我们就可以控制电弧炉模型的特点倾向。同时搭建了有源电力滤波器的模型，将此模型应用到了电弧炉电能质量的改善中。结果表明理想的有源电力滤波器基本能够解决电弧炉现有的问题。

2 综合电弧炉模型的建立

2.1 混沌模型

近年来，电弧炉内电波动被证明是混沌系统的外在表现[4]，采用混沌理论研究电弧炉模型的论文大量出现[5-8]。采用改进后的蔡氏混沌电路产生低频混沌信号[9]，应用此信号去调制电弧半径，再根据电弧半径的微分方程得出电弧电压[10]。

蔡氏改进混沌电路包括一个线性电感L，一个可变线性电阻R，两个线性电容C1、C2，和一个电压控制的不对称非线性电阻。公式（1）为各元件之间的关系，其中ir为流过非线性电阻两端的电流。

图1给出了蔡氏混沌电路改进后的仿真模型，图2即为图1中电路的混沌吸引子，图3为混沌电弧炉电压仿真波形。

图1 改进蔡氏混沌电路ma t l a b仿真模型

图2 不对称双涡卷混沌吸引子

图3 混沌电弧炉电压输出波形

2.2 非线性时变电阻仿真模型

我们通常已知的时变电阻电弧炉模型主要反映交流电弧的外特性[11]，如公式（2）。

在此公式基础上可以建立非线性时变电阻电弧炉模型的输出电压波形，如图5。

图4为非线性时变电阻波形。其中公式（2）各参数参见文献[12]。

图4 电弧炉电阻随时间变化的仿真波形

图5 电弧炉电流随时间变化的仿真波形

2.3 波动电弧炉模型

采用随机数发生器和滤波器产生随机变化的特定次谐波源，然后将2～7次谐波源进行叠加，发现所得出的波形具有很大的波动性，而其中谐波正好满足电弧炉在工作时产生的基本谐波情况。仿真波形如图6。将仿真时间延长就可以发现电弧炉的电压是波动的。

图6波动电弧炉输出电压波形

2.4 电弧炉模型的综合

将以上三个电弧炉模型的电压输出波形进行线性叠加，见公式（3）。

公式（3）中，U1、U2、U3即分别为三个模型的输出电压，k1、k2、k3为比例系数，图 7给出了按照 1：1：1的比例进行仿真的电压U的输出波形。这样的综合模型同时具备了波动性、谐波性、混沌性和非线性时变性。

图7 综合电弧炉模型的输出电压波形

3 有源电力滤波器

并联有源电力滤波器与电网相并联，可等效为一个受控电流源。并联型APF将系统中所含有害电流检测出，并产生与负载谐波或无功功率大小相等、相位相反的补偿电流，从而将电源侧电流补偿为正弦波。

3.1 基于瞬时无功功率理论的电流检测

根据参考文献[13]，假设电网中电流和电压的瞬时值分别为 ia、ib、ic和 ea、eb、ec，ia+ib+ic=0、ea+eb+ec=0。

利用电力系统分析中常用的α-β变换，可以将三相电流、电压信号变换为正交的α-β坐标系中的向量，得到两相瞬时电压 eα、eβ和 iα、iβ瞬时电流。如式（4）、（5）。然后再根据pq变换矩阵得出瞬时无功和有功功率。如式（6）、（7）。

根据以上原理，得出pq检测法。首先算出pq，后经低通滤波器得出的直流分量，然后将所得直流分量反变换，得出的即是基波分量 iaf、ibf、icf。将 iaf、ibf、icf与 ia、ib、ic相减，即可得出 ia、ib、ic的谐波分量。如图 8。

图8 有源电力滤波器电流检测原理

3.2 电流跟踪控制方法

目前的APF电流控制策略主要有滞环电流控制和三角波脉宽调制两种。滞环控制的基本原理是以补偿电流信号的参考值为基准，设计一个滞环带，当实际的补偿电流欲离开这一滞环带时，逆变器开关动作，使实际补偿电流保持在滞环带内，围绕其参考值上下波动。三角波脉宽调制是将调制波与三角载波进行交截来确定开关管的通断。对它们的要求都是尽量达到时时跟踪。

在计算机仿真中，电流跟踪环节可以用一个受控电流源代替，受控电流源可以达到完全时时跟踪，并且在变换了外部环境后不必对参数进行繁琐的调整。所以在实验室仿真阶段可以简化这一环节。

4 有源电力滤波器用在综合电弧炉电网中

以10k V电网为例，将所建综合电弧炉模型加入电网中，测量其造成的电能质量改变，然后投入APF，再次检测电网电能质量。仿真采用电压为10k V的三相交流电压源，频率为50H z，负荷侧为综合电弧炉。图9和图10为投入APF运行前后电网电流波形。

图9 未加入APF时的电网电流波形

图10加入APF后电网电流波形

从图9中看出，综合电弧炉模型很好地表现了电弧炉所具有的波动性和谐波性，并且具有电网电压的三相不平衡。可见应用法检测电流的有源电力滤波器不仅能够补偿无功，同时还能对电网谐波起到良好的抑制效果，但是对电网电压的三相不平衡没有明显作用。

5 结论

（1）将电弧炉的各个模型综合到一起是可行并且具有一定优势的。在进行线性叠加后不仅可以同时反映出电弧炉所具有的多种特性，还可以通过对比例系数的调节使电弧炉模型突出表现某种所需的特性。比如将文中所提综合模型变比改为1：1：3，那么电弧炉模型就主要表现波动性。

（2）将有源电力滤波器应用到电弧炉电能质量的改善中是十分必要且可行的。有源电力滤波器不仅可以补偿无功，对于电弧炉来说，它还能够补偿其中含有的大量连续存在的间谐波，可以说基本能够解决所有的电能质量问题。唯一的缺点就是造价较高，所以今后的主要工作应该放在降低制造成本方面。

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