万某峰，赵长胜，王 飞，陈士城

（徐州师范大学 测绘学院，江苏 徐州 221116）

由于近似非线性函数的概率密度分布比近似其函数更容易。因此，UT变换选择一组点集（Sigma点集）来表征输入状态的分布特征，再将非线性变换应用于Sigma点，得到非线性转换后的点集，对转换后的点集通过加权计算得到统计特性。UT变换算法的关键是Sigma点采样策略，由采样策略得到的Sigma点集要能保证输入变量的分布特征，体现非线性函数本身的非线性［1－7］。Monte Carlo模拟方法的基本思想是面对一个问题，首先建立与描述该问题有相似的概率模型，然后对模型进行随机模拟或统计抽样，即产生一组随机数来模拟该随机模型，它的分布与该随机模型相同，再以该随机数的统计特征作为原始问题的近似解［8］。使用Monte Carlo模拟方法生成符合输入状态分布的随机变量，符合UT变换思想。

1 非线性系统的卡尔曼滤波

设某非线性系统模型如下：

式（1）为状态模型，式（2）为量测模型。式中：xk为k时刻状态向量，uk－1为控制向量，wk－1为模型噪声向量，zk为k时刻的观测向量，vk为量测噪声向量，这里假设wk－1和vk均为高斯白噪声，即均值为0，方差分别为Qk－1和Rk。

假设所有的随机变量均服从高斯分布，非线性卡尔曼滤波公式如下：

预测方程

更新方程

2 基于Monte Carlo采样策略的UKF算法

这里考虑wk－1和vk均为加性噪声，并且状态方程为线性，观测方程为非线性，设系统的状态满足高斯分布，系统模型为

假设wk－1和vk互不相关，且协方差矩阵分别为Qk－1和Rk，n维随机变量X初始状态的均值和方差分别为x0和P0，即随机变量X服从高斯分布。……