程 莹， 周元元， 鲁世斌

（合肥师范学院 电子信息学院，安徽 合肥230601）

1 引言

基于独立分量分析（ICA）盲源分离的多用户检测算法则利用不同的用户信号之间彼此不相关且独立的这一个特点，以实现对接收混合信号的有效分离。因此可以大大地提高多用户检测的性能，可以很好的抑制“多址干扰”和“远近效应”［1，2］。但是一般的独立分量分析算法是基于无噪模型的，因此在应用中会产生偏差。而噪声独立分量分析算法是基于噪声模型，它可以消除和减弱噪声带来的影响，提高多用户检测的性能。

2 DS－CDMA信号模型

异步多径DS－CDMA，接收机所接受的信号为［3］：

N是用户所传输的比特数，K是传输的用户数，bkm∈｛－1，＋1｝是第k个用户的第m 个传递信息位，L是传输的路径数，αlm为第m 个符号对应于第l条路径的信道衰落因子（链路增益）。T是码元间隔，T＝CTc。τk，l是第k 个用户第l条路径的时延。n（t）是具有单位功率谱密度的高斯白噪声，它模拟了与传递信号无关的热噪声及其它噪声源。

3 ICA数学模型

X（t）＝［x1（t），…，xN（t）］T是N 维观测信号矢量，其每个观测信号分量都是M个独立源信号的线性组合，即

这里，A是一个未知的N×M混合矩阵。此时，X的各分量之间不再是相互独立的。ICA的目标是找到一个对X做线形变换的M×N矩阵W，使得X 经过变换后得到的新矢量Y（t）＝［y1（t），…，yM（t）］T的各分量之间尽可能的独立［4］，即

Y（t）即为源信号矢量S（t）的估计值。

在实际情况下，通常都有噪声的存在，假设噪声是加性的，噪声ICA的模型：

其中 N（t）＝［n1（t），…，nN（t）］。

4 噪声独立分量分析

有噪模型中观察数据X的协方差矩阵Γ就为：

因为每个源信号都是相互统计独立的，噪声与各独立分量是相互独立的。所以

令C＝E｛AS（AS）T｝，ψ＝E｛NNT｝，则

若设噪声功率为σ2，则ψ＝σ2I。

由矩分析理论可知：

其中U和U1分别为C和Γ的特征向量矩阵，Λ和Λ1分别是C和Γ特征值所构成的矩阵。综合（7）式、（8）式和（9）式，所以

一般独立分量分析算法中白化处理步骤为［5］

白化处理后数据的协方差为

由式（12）可知，虽然白化后的数据的协方差为单位矩阵了，但是信息数据部分AS（t）并没有被白化。为了达到这个目的，我们对白化处理作如下改变：

经（13）式的白化处理虽然使得我们感兴趣混合数据AS白化了，但是处理后的数据Z却不满足E｛ZZT｝＝I。所以我们也称式（13）为数据的半白化处理。令V＝（Λ1－σ2I）－1／2，那么经半白化处理后的数据的协方差矩阵为

上式中的前半部分即为混合数据白化后的值，后半部分是噪声分量的值。可以得到：

所以

令T＝I＋σ2（Λ1－σ2I），则修正后得到基于噪声模型的快速定点算法可以修正为［6］：

其中g′（·）是函数g（·）的导数形式，g（·）有以下三种函数形式［7］：

算法跌代后向量的归一化操作改为

5 仿真结果

在符号数N＝500的情况下仿真比较了噪声独立分量分析算法和基于无噪模型的快速独立分量分析算法的性能，我们分别称为Noise－ICA和Normal－ICA，并以传统的已知先验信息的匹配滤波结果做参考。图1是三种检测方法的系统误码率随信噪比的变化曲线。仿真环境如下：扩频码是码长C＝63的Gold码，路径数L＝5，每条噪声的延时随机的从｛1，（C－1）／2｝间选取，五条路径的链路增益分别为1、0.5、0.2、0.2和0.1。相同的仿真环境，信噪比SNR＝5dB时，图2比较了三种检测方法的误码率随用户数的变化曲线。由图1、图2仿真结果可以看出，Noise－ICA方法性能大大优于一般的Normal－ICA方法。图3还记录了图1结果中两种ICA算法的迭代次数。在实验过程中，算法迭代的收敛条件是若｜wTk，twk，t－1｜大于（1－10－8）或迭代次数大于100次则退出迭代运算。由图3可以看出，Noise－ICA的性能虽然优于Normal－ICA，但是与Normal－ICA相比还存在迭代次数多，收敛慢的问题。

图1 误码率－用户数曲线图

图2 误码率－信噪比曲线图

图3 算法的迭代收敛曲线

6 小结

综合上述，Noise－ICA多用户检测性能稳定优良，特别是在低信噪比、用户数多的情况下，可以达到较高的多用户检测性能。虽然Noise－ICA也存在比Normal－ICA迭代次数多的问题，但是在DSP高速发展的今天，这个可以得到解决。所以，噪声独立分量分析算法不失为多用户检测方法中一种比较好的选择。

［1］Liu Xiaozhi，Han Ying.Multi－user detection of DS－CDMA based on noise－ICA ［C］.IEEE，2010，2：V2－177－V2－180.

［2］Gupta M，Santhanam B.Prior ICA based blind multiuser detection in DS－CDMA systems［J］.Signals，Systems and Computers［J］.IEEE，2004，2：2155－2159.

［3］Aapo Hyvärinen，Juha Karhunen，Erkki Oja.Independent Component Analysis［M］.New York.John Wiley ＆ Sons，Inc.2001.

［4］Jyrki Joutsensalo and Tapani Ristaniemi.Learning Algorithms for blind Multiuser Detection in CDMA Downlink［J］.IEEE，1998，3：1040－1044.

［5］Ristaniemi T，Joutsensalo J.Independent component analysis with code information utilization in DS－CDMA signal separation［J］.IEEE，1999，1A：320－324.

［6］Hyvarinen A，Oja E.Independent Component Analysis：Algorithms and Applications ［J］.Neural Network，2000，13（4）：411－430.

［7］Ekici O，Yongacoglu A.Application of noisy－independent component analysis for CDMA signal separation ［J］.IEEE，2004，5：3812－3816.