韩 宁, 赵河明, 王 维

(1.中北大学 机电工程学院,山西 太原 030051； 2.北方自动控制技术研究所,山西 太原 030006 )

1 引 言

汽车制动过程是由刹车泵流出的液压油对刹车钳的活塞产生推力，推动刹车片对刹车盘施加压力，刹车片与刹车盘产生摩擦力，将汽车的动能转换成热能。如图1所示。

图1 刹车系统示意图

由于制动过程产生大量的热使刹车片、刹车盘的温度升高，当超过刹车片的工况温度时，就会发生热衰减现象，摩擦系数降低，从而刹车失灵导致一些交通事故的发生[1-4]。刹车过程中，摩擦表面接触温度及温度梯度受载荷、速度、摩擦系数、接触时间、材料的热物理特性及耐久性，摩擦部件的设计尺寸和工作环境等因素制约[5-6]。刹车是个循环不断的过程，使刹车盘一直处在冷热交替的过程之中，易产生疲劳裂纹，影响使用寿命。根据制动系统的非线性、模型的复杂性以及难以确定的边界和初值条件的因素，采用有限元分析理论模拟刹车盘和刹车片的温度变化情况是一种有效手段[7]。因此，采用数值模拟方法分析和掌握刹车过程温度的变化规律为试验研究提供理论依据，也为刹车盘的改进设计以及事故预防提供依据。

2 摩擦温度场数学模型的建立

根据Fourier传热定律和能量守恒定律建立传热分析问题的控制方程，即物体的瞬态温度场T(x,y,z,t)应满足以下方程[8]：

(1)

式中：ρ为材料密度；cT为材料比热，J/(kg·K);kx，ky，kz为沿x，y，z方向的热传导系数，W/(m·K)；Q为物体内部的热源强度，W/kg。

在实际问题的处理过程中对边界条件要求十分苛刻，方程求解困难因此将边界条件耦合进泛函数中，即：

(2)

对于稳态传热问题，即温度不随时间变化:

(3)

将物体离散为单元体，即Ω→∑Ωe，在单元体Ωe内，可以根据节点数确定单元温度场的函数模式，即将单元的温度场Te(x,y,z)表示为节点温度的插值关系，有：

(4)

(5)

其中：

3 模型建立及参数的确定

高速盘即改装盘又称打孔划线刹车盘，一般都是装配于高性能车，像赛车、跑车或者运动性汽车。打孔划线刹车盘是一把双刃剑，其刹车性能及散热有一定提高，但是这种刹车盘对刹车片的磨损会增大，对刹车盘的材质跟加工要求要求也比较高。刹车盘采用单片式高速盘并简化成圆形环。刹车钳采用小四活塞式刹车钳。刹车钳简化为A、B两组四个圆柱形刹车片。对刹车片和刹车盘的近摩擦面端进行细致网格划分，都采用C3D8RT为网格的划分类型。图2为刹车系统的有限元模型。

图2 刹车系统的有限元模型

刹车盘的材料为4Cr5MoV1Si，外径为260 mm，内径为130 mm，厚度为6 mm；刹车片为树脂加强的复合材料，半径为20 mm，厚度20 mm，摩擦中心半径为100 mm，材料具体参数如表1所列。刹车盘进行顺时针旋转用来模拟速度分别为20、50、100和 150 km/h的情况，制动时间为3 s，摩擦系数通过定速摩擦试验所得，试验结果如表2所示。摩擦压力为2 MPa，并假设压力均匀分布在刹车片上。摩擦初始温度和环境温度都为20 ℃。

表1 材料参数

表2 不同转速下的摩擦系数

4 计算结果与分析

4.1 摩擦面温度分布随时间变化情况

当摩擦时间为0.2 s时，由于对周围环境进行热扩散使得最开始与刹车片接触的模型面只比环境温度高2 ℃左右，由于第二个刹车片是在第一个刹车片摩擦热的基础上累加的，因此刹车盘的最高温度出现在第二个刹车片与刹车盘发生摩擦的区域。当摩擦时间为1秒时，温度分布呈现环形状分布，大部分区域呈现均匀分布，摩擦中心的高温窄色条带开始形成，即使到摩擦3 s高温条带仍没有合拢成环，但温度从1 s的28 ℃迅速升高到3 s的81 ℃，升温幅度比较大。

图3 不同摩擦时间的温度分布情况

由于刹车盘在不断旋转，因此选择刹车盘a、b、c、d四个区域，作为观测刹车盘随时间变化情况，位置关系见图3(a)。在摩擦速度为20 km/h、摩擦时间为3 s的条件下，刹车片2与刹车盘摩擦的a区域，成线性关系即随时间推移直线上升，并且a区域与b区域的温差比较大，同时此温差也在增大摩擦到3s时达到最大值为18.85 ℃，b区域比a区域的斜率小，说明a区域产生的摩擦热刹车盘能迅速散失掉，证明这种打孔划线的刹车盘散热还是不错的，c和d区域在3 s的摩擦时间内温度几乎重合，在循环摩擦的情况下，靠刹车盘向环境进行热交换已经达到饱和，由于c、d两个区域的面积占刹车盘的大部分区域，因此决定着刹车盘的整体的散热性能和使用寿命，如图4所示。

图4 刹车盘上a、b、c、d四个区域随时间变化情况

4.2 摩擦面温度分布随摩擦速度变化情况

当摩擦速度为20 km/h时在刹车盘与刹车片接触过的区域形成环形的温度分布，并且接触中心的黑色高温条带开始显现但还没有合拢成圆环。摩擦速度为50 km/h时中心黑色环形条带的最高温度为160 ℃，与黑色环带临近的温度为100 ℃，两者的温差为60 ℃；当速度100 km/h时黑环带的温度为270 ℃，与黑色环带临近的温度为150 ℃，两者的温差为120 ℃。当速度150 km/h时黑环带的温度为430 ℃，与黑色环带临近的温度为230 ℃，两者的温差为200 ℃，对比图5(a)、(c)可看出，图5(d)温度所覆盖的环形条带要比图5(a)中的宽，说明低速运行时低温区较多，而且随着速度的加快刹车盘的a、b、c、d四个区域的温度趋于一致，使整个刹车盘都处在高温的环境中，时刻考验着刹车盘的机械性能，此时最容易发生热衰减现象导致交通事故的发生。

图5 不同摩擦速度的温度分布情况

4.3 刹车盘Mises 应力随摩擦时间变化情况

刹车盘的内应力的大小直接决定着刹车盘的机械性能，图6 为摩擦速度为150 km/h，摩擦时间为3 s后刹车盘的内能变化情况。由于摩擦热的产生使刹车盘的内能随时间逐渐增大，内能的变化直接影响内应力的变化。

图6 刹车盘内能随时间变化情况

从图7可以看出在摩擦中心的区域是内应力最低，而在刹车盘的边缘区域内应力反而高。说明随着温度的升高弹性模量反而下降，弹性模量下降使材料变软内应力减小。当两者系数差距比较大时就会严重削弱材料的机械性能以致碎裂，造成严重后果。所

以为研发新型材料提供理论依据，新型材料可以为复合材料在摩擦中心应为耐高温、耐摩擦、散热好、机械性能稳定的材料；边缘区域可选用传热好、散热好、受扭矩大但耐温可低点从而节约成本，这样复合材料构成的刹车盘使其优良性能最大化。

图7 摩擦速度150 km/h时刹车盘的Mises 应力

5 总 结

(1) 高温区出现在第二刹车片接触的区域，当低速时刹车盘的散热比较好，升温幅度与时间成线性关系。

(2) 随着速度的增加在摩擦中心出现一条高温环形窄带，并且在条带附近区与高温区的温差也随速度随之增加。

(3) 刹车盘的内能随时间逐步增加，在高温区的Mises 应力最小，说明弹性模量也随温度增加在变小，使材料变软内应力减小，从而为新型复合材料提供理论依据。

参考文献：

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[3] 雷宝灵,易茂中,徐惠娟，等.C/C复合材料飞机刹车盘的三维温度场[J].复合材料学报,2009,26(1):113-117.

[4] 基于ABAQUS的列车盘型制动的温度场分析[J].润滑与密封,2013(3):36-40.

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[6] Zhao Shuangmei,Gregory E Hilmas,Lokeswarapa R D. Behavior of a Composite Multidisk Clutch Subjected to Mechanical and Frictiona-lly Excited Thermal Load[J]．Wear,2007(98544)：1-10．

[7] 薛 晶,李玉忍,刘卫国，等.有限元法分析影响刹车盘温度场的因素[J].航空制造技术,2009(12):87-90.

[8] 赵腾伦.ABAQUS 6.6在机械工程中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2007.