罗金龙，曹成铉，许琰，郑勋

(北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京100044)

在城市化过程中，交通拥挤日益严重，地铁以其快速、安全、节能和准时等特点获得交通出行者的青睐。在我国，北京、上海和广州是地铁发展较早的城市，地铁网络也最为发达。这三个城市的地铁都已经发展了15年以上，在世界城市地铁发展中也具有代表性，因此分析这三个城市的地铁网络演化规律对其他城市未来的地铁建设具有借鉴意义。

复杂网络的研究始于上世纪80年代末，目前已经成为国际上许多学科最为前沿的研究热点之一，在物理、计算机以及交通运输系统领域得到广泛应用。复杂网络理论为研究城市地铁网络提供了一种新方法。通过分析复杂网络的几个网络统计特征参数，包括度、平均路径长度、介数、度的关联性、网络有效性等，研究过去10年间北京、上海和广州城市地铁网络的复杂性，分析结果能够对城市地铁未来的发展建设提供一定的理论依据。

国内外许多学者利用复杂网络理论对交通的网络特性进行了研究。Latora等［1］对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究，得出了波士顿地铁网络全局效率较高而局部效率较低的结论。Sienkiewicz等［2］分析了波兰的21个城市的公共交通运输网络的拓扑结构特性，发现它们的度分布不是服从幂率分布就是服从指数分布。高自友等［3］研究了城市公交网络的无标度特性和度分布指数，并以北京的公交网络为例进行了实证分析。Xu等［4］和Lu等［5］分析了中国的几个公交网络的复杂性，发现无标度特性跟小世界特性呈现在这些网络中。Gautreau等［6］从演化方面研究了US航空网络1990—2000年的演化，发现伴随着许多航线的增加或者消失，大部分统计学的指标是比较稳定的，改变程度很低。Rocha［7］研究了巴西航空网络1995—2006年的演化，发现网络是动态的，伴随着重要的机场或者线路的改变，在拓扑结构上缩小会导致运量的翻倍。吴建军等［8］也对北京城市轨道交通网络进行了复杂性研究。

1 网络拓扑结构构建及参数的选取

本文研究北京、上海、广州的地铁网络演化，所有数据来源于相关网站［9-11］。北京是我国最早开通地铁的城市，其第一条线路开通于1969年，截止到2010年12月23日，北京市共有14条地铁线路，172个车站，建设里程336 km，年输送旅客达到16亿人次，单日最高乘客数达到682万人次。

上海地铁第一条线路于1995年4月10日正式运营，是继北京、天津地铁建成通车后中国大陆投入运营的第三个，也是目前中国线路最长的地铁系统。截至2011年6月30日，上海地铁线网已开通运营11条线、275座车站，运营里程达420 km(不含磁浮线)。

广州地铁首段线路于1997年6月28日正式开通，是中国第三大城市地铁系统，截至2012年，广州地铁共有8条运营线路，148座运营车站，运营线路总长为236 km，已经成为广州市民最主要的交通工具之一，日均客流约为480万人次。

下面分别介绍5个典型的统计特征参量，这些参量用来度量地铁网络的复杂性。

1.1 度

度是复杂网络中用来描述节点特性的重要指标，表示连接节点的边的数目，用ki表示节点的度。直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在某种意义上越“重要”。网络中所有节点的度的平均值称为网络的平均度，记为〈k〉。

1.2 平均路径长度

网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即:

式中，N为网络节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度，L数值越小，说明网络中任意节点之间的拓扑距离越小，网络的整体可达性越好。

1.3 介数

节点i的介数Bi可以表征经过节点i的所有最短路径的数目。介数反映了相应的节点在整个网络中的作用和影响力。经过该节点的最短路径越多，则介数越大，说明该节点在网络连通中所起的作用越大。

1.4 度的关联性

度的关联性定义为与节点i相邻的节点的平均度，即:

其中v(i)为i的邻点的集合。那么，度为k的所有节点的邻点平均度为

其中，Nk是度为k的节点数目。

度关联性表现的是节点之间相互选择的偏好性。如果knn(k)随k递增，即度大的节点优先连接别的度大的节点，则网络的相关性是正相关的;反之，如果knn(k)随k递减，度大的节点优先连接度小的节点，则意味着网络是负相关的［12－13］。度的关联性可以帮助我们理解某个有确定度的车站是倾向于连接与其度相近的车站，还是连接与其度有差异的车站。

Newman［14-15］给出了一种方便的量化方法判断网络相关性，即计算网络节点度的Pearson相关系数r:

其中，ji和ki分别是第i条边两个端点的度，i=1，…，M，M为网络的边数，－1≤r≤1。

当r＞0时，网络是正相关的;当r＜0时，网络是负相关的;当r=0时，网络无相关性。

1.5 网络有效性

N表示节点的数目，dij表示节点i与节点j之间的最短距离［16－18］。地铁网络的网络有效性说明轨道交通网络的整体联通性强度。E(G)越大，网络的联通性越强。

2 发展过程演化对比分析

北京、上海和广州地铁发展时期不尽相同，其中北京市是我国最早开通地铁的城市，上海和广州都是在即将进入21世纪时才发展地铁的，所以本文的对比不是对整个发展过程进行对比，而是取一个时间段根据时间演化过程进行横向对比。北京、上海和广州都属于我国的巨型城市，但是城市之间又有所差别，其中北京是政治经济中心，上海是金融中心，广州是国家中心城市。本文对比分析了1999—2010年三个城市的地铁运行的一些参数，具体是地铁客运量/建设里程、财政收入/建设里程以及地铁客运量/人口。从这些参数的演化中，发现三个城市地铁建设的不同规律，这将对其他城市的地铁建设有所帮助。

2.1 客运量与建设里程比值的演化

根据统计数据，得到三个城市客运量/建设里程比值的演化对比图，见图1。客运量/建设里程可以描述地铁运行的压力或者客运强度，比值越大说明客运强度越大，反之越小。

从图1可以发现，北京市地铁一直承受着较大的客运压力，2000年之后随着1号线全线贯通，北京市地铁建设明显加快，其后客运强度逐渐下降。与此同时选择地铁出行的市民也逐渐增多，客运强度又有所上升。随着4号线、5号线、8号线、10号线等建成通车，客运强度呈现波动，总体上比值趋近于500，相当于每公里年运送500万人次的旅客。

上海地铁客运强度相对较平缓，没有出现大的波动，说明上海新建线路开通规律与客运量的上升较为一致，这种比值是一种较好的建设规律，说明地铁很好的引导了市民的出行，对城市公共交通的平衡发展有利。可以发现上海的客运强度相对其他两个城市是较小的，说明上海地铁没有上述两个城市拥挤。

图1 地铁客运量/建设里程比值的演化Fig.1 The evolution of the ratio of passenger traffic to construction mileage

广州地铁开工建设最晚，客运强度也呈波动规律，但是在2006年之后，尽管3号线一期、4号线、5号线等线路开通运行，但是客运强度还是呈现较大的上升幅度，并持续保持高位，在统计的最后一年即2010年，广州的客运强度在三个城市中是最大的。说明广州市地铁客运压力最大，拥挤度较高，尽管广州地铁的票价是三个城市中最高的，但人们乘坐地铁出行的热情却居高不下，分析可能与广州的城市人口流动性强有关，说明城市活力较强。

地铁建设运行后，要保持一定的客运强度，这样既能保证地铁的有效运行和运能的充分利用，又不会造成过度拥挤，可以根据地铁运行速度，以及车站疏导乘客的效率确定一定的客运强度。三个城市都经过了地铁建设的快速发展时期，在建设更加完善后，客运强度会随之增长一段时间，然后缓慢增长后趋于稳定。

2.2 财政收入与建设里程比值的演化

根据统计数据，得到城市财政收入/建设里程的比值演化对比图，见图2。财政收入/建设里程是运行每公里轨道交通，城市所能提供的经济支持，该比值可以描述城市财政对地铁的支持。政府批准地铁建设有三项指标，即城市人口超300万、GDP超1 000亿元人民币以及地方财政一般预算收入超100亿元。地铁建设具有很大的公益性，大部分城市都有巨额的财政补贴，所以如果地铁财政补贴占城市其他公共支出的比值过大的话，对城市整体发展也不利。所以大城市建设地铁要进行充分的调研。财政收入/建设里程比值要保持在合理的水平，这个合理水平目前还没有统一的标准。

从图2可以看出，北京市的财政收入/通车里程比值一直保持相对平稳并有所上升，显示出一定的合理性。除去地铁建设初期的费用，每公里地铁的维护运营应该有10亿元的年财政收入作为支持。根据资料，北京每年总的地铁财政补贴约为20亿元(2010年通车里程336 km)，相当于每公里财政补贴为0.06亿，这个数值与北京市的财政收入相比并不十分巨大，所以可以认为财政收入/通车里程这个比值在10左右是一个合理的水平。北京市2006—2010年的财政收入/通车里程的比值一直在11.5左右浮动，位于近10年来的较高的水平。对比其他两个城市近期的比值显示出一定合理性。

由图2可知，上海市在地铁建设初期的财政收入/通车里程的比值相对较大，说明在2000年之前，上海市地铁建设对城市规模来说相对滞后，2000年之后，上海地铁进入快速发展时期，到2010年上海地铁总里程达到452 km，居我国首位。在2000—2010年这段时间，财政收入/通车里程的比值持续下降，直到2010年的6.35，这个数值略低于合理水平，一定程度上反映了上海市的地铁建设超前于国内其他同等规模城市。

广州地铁财政收入/通车里程的变化规律与上海类似，但是有所不同的是，广州的这个比值一直略低于上海，说明广州市地铁运行的财政压力更大。广州市的地铁票价是三个城市中最高的，某种程度上是基于财政压力过大的原因。

图2 财政收入/建设里程比值的演化Fig.2 The evolution of the ratio of fiscal revenue to construction mileage

2.3 客运量与城市人口比值的演化

图3是地铁客运量/城市人口比值演化，反映一个城市乘坐地铁出行的频率，一定程度上反映了市民乘坐地铁的比例。根据统计资料，北京、上海和广州在近十年来，客运量与人口的比值持续上升，表明地铁在市民出行选择方式中比重越来越大。随着城市的发展，客运量与人口的比值会逐步上升，最终会达到一定的水平并略有浮动。但是就目前来看三个城市的客运量与人口的比值还会持续上升，即选择地铁出行的市民还会增多，这也表明这些城市地铁的发展还处于上升期。

北京、上海的客运量/人口的比值变化规律相似，北京的略高于上海。广州的地铁虽然发展起步最晚，总里程也最短，但是客运量与人口的比值却增长势头最强，在2010年，呈现远大于北京、上海的趋势，说明广州市民更愿意选择地铁出行，同时广州地铁的客运压力也是最大的，这与图1的分析结果一致。

3 网络演化对比分析

3.1 网络平均度的演化

网络平均度的分析结果如图4所示，显示了北京、上海和广州三个城市地铁网络平均度的演化过程。从图4中可以清楚地看到随着年份的增加，整体上三个城市的平均度具有明显增长的趋势。但是在某一段时间，如北京的 2002—2003年，上海的 2000—2004年，广州的2005—2007年平均度基本保持不变，这是因为这几年新开通的地铁线路相当于旧线的延伸段，在实际网络中表现为新开通的线路大部分在郊区。在网络拓扑结构的边缘，实际建设数据与分析结论一致。总体来说，网络的平均度相对都较小，每个城市都是仅仅在少数几个换乘车站可能会出现拥挤的客流。

从以上分析可以看出，3个城市的网络密集度在逐渐增大，网络一面在空间上进行扩张，一面又在内部进行优化。当地铁网络建设完成后，网络的度也达到一定数值并保持不变，网络越密集，地铁的调度运行也就越复杂，市民出行的路线选择也会更丰富。

3.2 度的关联性的演化

度的关联性的分析结果如图5所示，图中显示了3个城市地铁网络度的关联性的演化过程。由图5可以看出，北京地铁的度的关联性有两个转折点，一个是2007年，另一个是2010年，度的关联性是正的表示网络是正相关，说明网络倾向于连接度大的节点，网络在内部进行优化，网络变得更加密集;而度的关联性为负，表示网络是负相关，网络倾向于连接度小的节点，说明新建线路较多，并且新建线路跟老线路连接性较低，这也与度的演化结果吻合，与实际建设情况一致。可以看出网络在扩张的阶段，大部分节点都是度不超过2的节点，表示地铁网络在空间上变大。

上海市在2010年的时候，其网络拓扑结构是正相关的，表明其地铁网络也是经过一定阶段的快速扩张之后，随后在网络内部进行优化。

广州市在2009年之后，其网络拓扑结构也是正相关的，同样说明广州市地铁网络经过一段时间的空间扩张后，开始增加网络的密度。在现实中表现为，新建的车站大部分在网络内部，使网络连接更加紧密。

综合上述三个城市可以得出，地铁网络都会经历初期的快速扩张阶段，然后在一定阶段后进行内部优化，最后网络会在达到正相关后稳定。分析表明，为了改善运输环境，相关部门还应该注重提高轨道交通网络的密度。

3.3 网络平均最短距离的演化

网络平均最短路径长度的分析结果如图6所示，图中显示了3个城市地铁网络平均路径长度的演化过程。从中我们可以清楚的看出3个城市平均路径长度随着年份的增加都有增长的趋势。但是中间有几年的平均最短距离比前几年有所降低，这是因为新线的开通优化了市区的地铁网络，增加了换乘车站，致使网络的平均最短路径长度有所下降。整体上随着网络的扩大，平均最短距离在增加到一定程度后，就会趋于稳定，并略有下降，这是因为随着网络进一步优化，换乘会更加方便，市民出行的平均最短距离会有所下降。

3.4 网络平均介数的演化

网络平均介数的分析结果如图7所示，显示了3个城市地铁网络平均介数的演化过程，可以看出，平均介数随着网络规模的扩张有增长的趋势。随着开通线路增多，经过网络节点的最短路径数目也增多。有些年份比以往有所下降，原因如最短路径一样。一般情况下，乘客会选择最短路径达到目的地。介数越大的地铁站吸引的乘客越多，这样拥有较大介数的换乘车站就会很拥堵，比如北京地铁的西直门站，上海地铁的人民广场站、世纪大道站等，广州地铁的广州火车站、体育西路站等。在规划建设这类换乘车站时要注意各种换乘方式的衔接、站场空间布局以及客流疏导等问题。可以发现三个城市中平均介数的变化规律与平均最短距离的变化规律近乎一致，原因就是新开通线路在三个城市中对这两个参数影响趋势是相同的。

3.5 网络平均有效性的演化

网络有效性的分析结果如图8所示，由网络有效性的概念以及演化结果可以看出，从1999年开始统计，三个城市的网络有效性都在逐渐下降，这与网络的平均出行距离的上升结果一致，随着网络的优化，网络有效性会降低到一定程度后保持稳定，并略有上升。上海和广州的网络有效性都出现了缓慢降低的趋势，这两个城市应该会最先达到稳定，北京的网络有效性还在以一定的速度下降。总的来说乘客会选择最短路径到达目的地。

4 结语

本文主要从演化的角度研究了北京、上海和广州三个城市地铁网络的复杂性，通过引入5个典型的网络统计特征参量，系统对比分析了其网络特征参量和演化特性，得到了一些网络演化的结论，相关结论可能对未来城市地铁的发展有所帮助。轨道交通演化研究可为轨道交通发展提供一定的理论依据，进一步拓展了城市交通网络基础理论的研究思路和研究范围。

复杂网络研究轨道交通已有一些成果，但是结合实际客运量以及复杂网络之间的研究还比较少。下一步研究的重点是:(1)将客运量引入网络中，根据客运量给网络中的边赋予等量的权重，再做分析研究;(2)将网络系统起来，注意地铁网络与公交网络之间的连接关系，分析怎样使运输系统更加高效协调地运行。

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