武 尚，刘佑荣，李世佳

(中国地质大学工程学院，武汉 430074)

1 研究背景

随着人类工程活动的不断增加，现代工程已深入到许多由厚层岩体组成的高陡边坡，这类边坡在各种自然和人类活动因素的影响下极易发生滑、塌事故。为避免该类事故的发生，对相关岩体的力学特性研究显得极为重要，目前已有很多国内外专家、学者对厚层岩体的力学特性模型进行了大量研究［1－6］。

黄文熙［7］引入了增量弹塑性理论来建立数学模型，为计算机对岩体力学特性的数值模拟提供了基础;卢允德等［8］以大理岩在三轴试验条件下应力应变关系为基础，提出了双线弹性－线性软化－残余理想塑性四线性模型，并建立了各阶段的本构方程;黄润秋等［9］通过对三峡坝区花岗岩在卸荷条件下应力－应变曲线的研究，将Griffith和Mohr-Coulomb屈服准则相结合建立了卸荷条件下岩石屈服阶段非线性本构方程。另外，李建林［10］，何江达［11］，赵明阶［12］，Enrico［13］等，均对岩体的本构关系研究做了很大贡献。但是，由于岩石种类和所处的地质环境的差异，还难以形成概括性的理论，许多问题还有待于进一步的研究。本文以弹塑性力学相关理论为基础，结合室内试验，对重庆武隆地区灰岩进行了三轴试验研究，分析了试样的破坏特征，并根据应力－应变曲线，建立了灰岩在弹性阶段、软化阶段、塑性流动阶段的线性本构方程，以及屈服阶段的非线性本构方程，并确定了相关参数。

2 试验过程

本次试验是在中国地质大学岩石力学实验室的INSTRON－1346型电液伺服岩石试验系统上完成。试样为采自重庆武隆鸡尾山滑坡滑床附近的灰岩，主要成份为生物碎屑和胶结物，生物屑约占岩体的20%左右，胶结物约占80%左右，主要胶结物为微晶和泥晶方解石。试件制成直径 50 mm，高100 mm，符合国际岩石力学学会的1∶2标准。根据实际采样区域的地应力反演结果并结合INSTRON－1346试验仪器的围压分布情况，每组试样所施加的围压设定为分3，6，9，12，15 MPa 5 个等级。

3 试验结果分析

3.1 试样破坏特征分析

图1为在三轴条件下的典型破坏试样，破坏面与最大主平面夹角接近45°。图2为试样的典型破裂特征图。从图中可以看出试样的破坏主要是以剪切破坏为主，同时，脆性破坏特征较为明显。在低围压时，由于压力差较大，试样内部微裂隙极为发育，当主应力达到一定程度时，微裂隙端部出现剪应力集中，裂隙扩展为一贯通的剪切破裂面。随着围压的增大，岩石由脆性破坏逐渐变为延性破坏，不同级别的剪张裂隙十分发育，有共轭剪裂面出现。

图1 典型试样破裂面Fig.1 Typical fracture of rock sample

图2 典型的灰岩破坏特征Fig.2 Typical damage characteristics of limestone

3.2 应力－应变曲线分析

图3为P－14组试样在三轴压缩条件下的应力－应变曲线图，在现场三轴试验基础上运用最小二乘法拟合，并经过对比分析，去除误差点，得出灰岩在不同围压下的三轴应力－应变曲线，如图4所示。

图3 灰岩在不同围压下三轴压缩过程应力－应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of limestone under triaxial compression with various confining pressures

从曲线图中可以分析出灰岩的变形过程包括以下5个阶段:

(1)孔隙压密阶段(OA段):试样中原有张性结构面及孔隙逐渐闭合、压密，速度开始较快，随后逐渐减慢，形成了早期的非线性变形。

(2)弹性变形阶段(AB段):该阶段的σ－ε曲线呈近似直线关系，应变随应力的增加而成比例增加，均为可恢复的变形。

图4 简化的灰岩三轴压缩全过程应力－应变曲线Fig.4 Simplified complete stress-strain curve of limestone under triaxial compression

(3)屈服阶段(BC段):试样中有应力集中现象产生，即使外荷载保持不变，破裂也会不断发展，并在某些薄弱部位发生破坏，试样由体积压缩转为扩容，轴向应变和体积应变迅速增加。

(4)应变软化阶段(CD段):试样的变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，同时，承载力随变形的增大迅速下降。

(5)塑性流动阶段(DE段):此阶段试样完全破坏，可将其视为理想塑性体，在应力不变的情况下，塑性变形随时间而持续增长。

3.3 各阶段强度与围压σ3的关系

岩体的强度与围压、温度、湿度、孔隙压力、矿物种类、结构面、风化度及试件高径比等诸多因素有关，本文主要是通过研究三轴压缩强度与围压的关系来研究灰岩的应力－应变规律。

(1)OA段为试样的孔隙压密阶段，主要是由岩石中孔隙被压密而产生的，变形特性过于复杂，难以用数学函数来描述，且历时较短，同时又会因仪器不同而略有变化，故此阶段应力－应变关系略去不予考虑。

(2)AB段，对图4中应力与应变关系图进行线性回归分析，可得屈服强度与围压的线性关系为

(3)BC段，从曲线图可以看出峰值强度随围压的升高而增大，运用最小二乘法进行拟合可得到峰值与围压的关系为

(4)DE段，在软化阶段，残余强度与围压的关系为

4 力学模型研究

4.1 弹性阶段

弹性阶段的应力－应变关系是线性的，即弹性模量E和泊松比u都是常数，其本构方程可表示为

式中［Del］为弹性矩阵

式中:

其中E和u经过实际对比试验及工程类比法参数反演最终得出 E=30.496 GPa，u=0.255。

4.2 屈服阶段

在屈服初始阶段，试样的塑性变形较小，处于弹性阶段，随着荷载的增大，试样逐渐屈服产生塑性变形，并产生一个屈服面，此阶段屈服准则可用Mises屈服准则来描述，当荷载继续增大，接近峰值强度时，岩体主要以剪切破坏为主，屈服条件符合Mohr-Coulomb准则，应变函数在Mises和Mohr-Coulomb之间呈线性变化。

广义Mises屈服准则为

Mohr-Coulomb准则为

式中:θσ为 Lode角，在三轴压缩条件下 θσ=30°;C为黏聚力，ø为摩擦角。则式(6)可变为

在应力空间中的不变量与应变空间中的不变量有下列转换公式:

将式(8)代入式(5)、式(7)可得到空间中的Mises和Mohr-Coulomb准则为

根据线性变化准则，可以推导出岩体在屈服阶段的屈服函数为

岩体屈服阶段的本构方程为

根据塑性理论［14］及流动法则有

其中，

把式(9)、式(11)、式(12)代入式(10)，然后再结合式(14)代入式(13)可得屈服阶段的本构方程为

式中:A为硬化模量;［De］为弹性刚度矩阵，且

式中ET和u均为σ3的函数，由于本次实验仪器的限制，无法测得试样侧向变形，故取定值。根据屈服强度和峰值强度可得到变形模量ET为

4.3 应变软化阶段

岩体软化阶段的实际曲线是非线性的，但为了简化推导，假设岩体为各向同性材料，软化阶段曲线可近似成一条直线。根据Mohr-Coulomb屈服准则，初始屈服函数为

在残余强度后，屈服函数为

由于在软化阶段屈服函数随着轴向应变ε1在Fq和FT之间呈线性变化，用函数则可表示为

上述函数中 k(ε1)，b(ε1)表示为

式中根据函数方程Fq和FT可得:k1=7.422 9，k2=0.734 7，b1=180.12，b2=3.764;，分别为峰值强度和残余强度对应的应变，根据试验数据可得

在软化阶段近似直线斜率，即

又由于

把以上式(12)、式(21)、式(22)、式(23)代入式(20)，算出 k(ε1)，b(ε1)，然后再把结果代入式(19)即可求得 f2(σ1，σ3)=0的表达式。

则软化阶段的本构方程可写为:

4.4 塑性流动阶段

根据试验结果可以看出在残余阶段，灰岩的破

式中:［Del］为灰岩弹性模量矩阵;［Dep］为灰岩弹塑性模量矩阵;A 为硬化模量，根据 Owen.D R J［15］给出的公式坏变形可看作理想塑性阶段，其硬化模量A=0，则本构方程可写为:

5 结语

(1)本文结合重庆武隆鸡尾山滑坡滑床附近深埋灰岩的地质环境，进行了三轴试验研究。根据灰岩的应力－应变关系，建立了灰岩在三轴压缩条件下的本构方程。

(2)通过对研究区域灰岩典型破裂面的分析，表明在三轴试验条件下灰岩以剪切破坏为主，剪切破坏面与水平方向大致呈45°夹角。同时，随着围压的增加，灰岩的破碎程度也逐渐增大，剪切裂隙十分发育，但较难形成贯通的剪切破坏面，偶见共轭剪裂面。

(3)通过分析三轴试验灰岩应力－应变曲线得出，灰岩的初始屈服阶段符合广义Mises屈服准则，接近峰值强度时符合Mohr-Coulomb屈服准则。在峰值强度前，利用主应变作为重要参数，结合Mises和Mohr-Coulomb屈服准则，建立了屈服阶段的非线性本构方程。

(4)在峰值强度后，根据岩石的应变软化特性，以及Mohr-Coulomb屈服准则和塑性软化理论，建立了软化阶段的线性本构方程。软化段的斜率ER为负值，屈服函数随 ε1呈线性变化，由控制方程Fq(σ1，σ3)，FT(σ1，σ3)确定。

［1］MARANINI E，BRIGNOLI M.Creep Behaviour of a Weak Rock:Experimental Characterization［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1999，36(1):127－138.

［2］HJIABDOLMAJID V，KAISER P K，MARTIN C D.Modeling Brittle Failure of Rock［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2002，39(6):739 －741.

［3］周应华，周德培，封志军，等.三种红层岩石常规三轴压缩下的强度与变形特性研究［J］.工程地质学报，2005，13(4):477 － 480.(ZHOU Ying-hua，ZHOU De-pei，FENG Zhi-jun，et al.Strength and Deformation of Three Types of Red Bends under Conventional Triaxial Compression［J］.Journal of Engineering Geology，2005，13(4):477 －480.(in Chinese))

［4］李宏哲，夏才初，闫子舰，等.锦屏水电站大理岩在高应

力条件下的卸荷力学特性研究［J］.岩石力学与工程报，2007，26(10):2104 － 2109.(LI Hong-zhe，XIA Caichu，YAN Zi-jian，et al.Study on Marble Unloading Mechanical Properties of Jinping Hydropower Station under High Geostress Conditions［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(10):2104 －2109.(in Chinese))

［5］哈秋舲.加载岩体力学与卸荷岩体力学［J］.岩土工程学报，1997，16(4):386 －391.(HA Qiu-ling.Conventional Rock Mechanics and Unloading Rock Mass Mechanics［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1997，16(4):386 －391.(in Chinese))

［6］谢守益，徐卫亚，邵建富.多孔岩石塑性压缩本构模型研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(17):3154 －3158.(XIE Shou-yi，XU Wei-ya，SHAO Jian-fu.Constitutive Model of Plastic Compaction for Porous Chalk［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(17):3154 －3158.(in Chinese))

［7］黄文熙.土的弹塑性应力-应变模型理论［J］.清华大学学报，1979，1(1):1 －25.(HUANG Wen-xi.Theory of E-lastoplastic Stress Strain Model for Soil［J］.Journal of Tsinghua University，1979，1(1):1 －25.(in Chinese))

［8］卢允德，葛修润，蒋 宇，等.大理岩常规三轴压缩全过程试验和本构方程的研究［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(15):2489 － 2493.(LU Yun-de，GE Xiu-run，JIANG Yu，et al.Study on Conventional Triaxial Compress Test of Complete Process For Marble and Its Constitutive Equation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(15):2489 －2493.(in Chinese))

［9］黄润秋，黄 达.卸荷条件下岩石变形特征及本构模型研究［J］.地球科学进展，2008，23(5):441－447.(HUANG Run-qiu，HUANG Da.Study on Deformation Characteristics and Constitutive Model of Rock on the Condition of Unloading［J］.Advances in Earth Sciences，2008，23(5):441 －447.(in Chinese))

［10］李建林，王瑞红，蒋昱州，等.砂岩三轴卸荷力学特性试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2010，10(29):2034 －2041.(LI Jian-lin ，WANG Rui-hong，JIANG Yu-zhou，et al.Experimental Study of Sandstone Mechanical Properties by Unloading Triaxial Tests［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，10(29):2034 － 2041.(in Chinese))

［11］何江达，谢红强，范景伟，等.卸载岩体脆弹塑性模型在高边坡开挖分析中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(7):1082 － 1086.(HE Jiang-da，XIE Hongqiang，FAN Jing-wei，et al.Brittle Elastoplasticity Model of Rock Masses During Unloading and Its Application to High Slope Excavation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(7):1082 － 1086.(in Chinese))

［12］赵明阶，许锡宾，徐 蓉.岩石在三轴加卸荷过程中的一种本构模型研究［J］.岩石力学与工程报，2002，21(5):626 －631.(ZHAO Ming-jie，XU Xi-bin，XU Rong.Constitutive Model of Rock under Triaxial Loading and Unloading［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(5):626 －631.(in Chinese))

［13］MARANINI E，YAMAGUCHI T.A Non-associated Viscoplastic Model for the Behaviour of Granite in Triaxial Compression［J］.Mechanics of Materials，2001，33(5):283 －293.

［14］郑颖人，沈珠江，龚晓南.岩土塑性力学原理［M］.北京:中国建筑工业出版社，2002.(ZHENG Ying-ren，SHEN Zhu-jiang，GONG Xiao-nan.Principles of Geotechnical Plastic Mechanics［M］.Beijing:China Architecture＆ Building Press，2002.(in Chinese))

［15］OWEN D R J，HINTON E.Finite Elements in Plasticity:Theory and Practice［M］.Swansea:Pineridge Press Limited，1980.