林洽武,刘益民

(1. 广东第二师范学院 物理系,广州 510303;2. 韶关学院 物理系,广东 韶关 512005;3. 中国科学院 武汉物理与数学研究所,武汉 430071)

由于量子环具有Aharonov-Bohm (AB)效应和持续电流等纯量子效应,已引起人们广泛关注. Takaaki等[1]使用外延生长技术制备了高质量的量子环耦合体系;Kuroda和Lee等[2-3]分别制备了耦合量子环纳米结构;Szafran等[4-5]研究了包含1～3个电子平面同心量子环-量子环耦合体系(简称同心环环系)的磁场效应以及垂直量子环-量子环耦合体系(简称垂直环环系)的电子关联;Malet等[6]研究了同心环环系在磁场中的光响应;Climente等[7]用直接对角化方法研究了同心环环系的AB效应;文献[8-10]研究了同心环环系的电子有效质量、 基态和垂直环环系的光控制;文献[11-13]利用局域自旋密度泛函理论研究了同心环环系的电子结构、 磁光特性及垂直环环系的远红外光吸收谱;文献[14]分析了垂直环环系的量子隧道效应;Chen等[15]探讨了磁场中环环系的持续电流、 电导和态密度;刘益民等[16-17]研究了磁场中包含少量电子的单个量子环基态相图、 电子结构及AB 效应的对称性限制. 本文利用数学物理方法获得了人工控制单电子量子同心环基态的能级变化规律及电子几率分布,并对结果进行了分析.

1 理 论

在二维量子同心环势场内考虑单个电子,环的半径为R1

(1)

单电子量子同心环的波函数ψ(r,φ)满足Schrödinger方程

(2)

式中m*和E分别表示电子的有效质量和能量. 令ψ(r,φ)=R(r)φ(φ),则由式(2)得

(3)

(4)

由式(3)得

(5)

其中L=0,±1,±2,…为电子的角动量.

由式(1)和(4)可得R(r): 当0≤r

R(r)=A1JL(x1)+B1NL(x1),

1) 若E>V0,则

R(r)=[A2JL(x2)+B2NL(x2)],

2) 若E=V0,则

3) 若E

R(r)=A2IL(x2)+B2KL(x2),

当R……