赵 丹,孙祥凯

(1. 重庆工商大学融智学院,重庆 400033；2. 重庆工商大学 数学与统计学院,重庆 400067)

复合凸优化问题(即目标函数是凸函数的复合)应用广泛. 许多最优化问题,如极大极小优化问题、 凸优化问题及目标函数是凸函数和线性算子复合的约束优化问题等都可以作为复合凸优化问题的特例；许多实际应用的最优化问题模型,如位置问题、 交通运输问题和经济学问题等都涉及到复合凸函数[1-5]. 对于复合凸优化问题对偶问题的研究,目前主要借助共轭函数上图的性质引入各种约束品性并用其刻画对偶理论[6-8]. 但上述问题都要求相关函数具有连续性或下半连续性及相关集合具有闭性的假设,且许多实际问题中,常会遇到相关函数不具有连续性或相关集合不具有闭性假设的情形. 目前利用该方法研究无约束优化问题以及无限约束优化问题的对偶问题报道较少[9-10]. 基于此,本文在所考虑函数不一定下半连续或集合不一定闭的情形下,通过引入复合凸优化问题的对偶问题,借助约束品性刻画了其稳定强对偶及强对偶.

对于乘积空间X*×R,本文赋予w(X*,X)和通常的欧氏拓扑的乘积拓扑.

定义1[2]设M⊆X,Z⊆X,若M∩Z=clM∩Z,则称集合M相对于子空间Z是闭的.

所谓稳定强对偶,是指对给定优化问题的目标函数做一个线性扰动后而得到的新问题的强对偶. 对于问题(P),它的最优值记为val(P).

由文献[6]中命题3.1可得下述弱对偶.

定理1(稳定弱对偶) 问题(Pp)和(Dp)之间的弱对偶成立,即 val(Pp)≥val(Dp).

定理……