焦合华,刘三阳

(1.西安电子科技大学 理学院,西安 710071； 2.长江师范学院 数学与计算机学院,重庆 408100)

0 引 言

函数的凸性在数学规划如最优性和对偶性等方面具有重要作用,目前的研究都致力于弱化凸性条件以扩大其应用范围,并取得了丰富成果[1-13].而极大极小分式规划是数学规划的一种重要类型,在投资组合选择、 多目标规划、 工程设计等领域应用广泛.文献[2-4]研究了如下极大极小分式规划(P)的最优性和对偶性:

其中:S={x∈X:g(x)≤0}为(P)的可行集;X⊆n开;Y⊆l紧.设f,h:X×Y→和g:X→m关于x的一、 二阶偏导数均连续,并且对∀(x,y)∈S×Y,f(x,y)≥0,h(x,y)>0.Mangasarian[5]在一类非线性规划中建立了二阶对偶模型,并得到了一些对偶结果;Bector等[6]在一类广义不变凸条件下建立了极大极小规划的二阶对偶定理;Liu[7]利用二阶广义B-不变凸推广了文献[6]的相应结果;Mishra等[8]利用广义Ⅰ型函数建立了不可微极大极小规划的二阶对偶定理;Husain等[9]在一类广义凸条件下,分别证明了不可微极大极小规划的Mangasarian型和Mond-Weir型二阶对偶定理;Husain等[10]和Sharma等[11]分别在两种不同广义凸条件下建立了极大极小分式规划问题(P)的二阶对偶定理.Ahmad等[12]在二阶(F,α,ρ,d)-Ⅰ型条件下,证明了一类不可微极大极小规划的二阶Wolfe型和Mond-Weir型对偶定理;Jayswal等[13]在(F,α,ρ,θ)-d-Ⅴ一致不变凸条件下,得到了一类非光滑多目标规划问题的几个最优性充分条件和Mond-Weir型对偶定理.

基于上述结果,本文利用二阶(F,α,ρ,d)-Ⅰ型函数和(F,α,ρ,θ)-d-Ⅴ一致不变凸函数,提出二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸的概念,建立了极大极小分式规划问题(P)的一个二阶对偶模型,并在此二阶广义Ⅰ……