石洛宜,武玉婧

(1.天津工业大学 理学院,天津 300387;2.天津职业大学 基础部,天津 300402)

Johnson[1]首先在Banach代数上引入了算子顺从性的概念.之后,Bade等[2]和Monfared[3]在Banach代数上分别引进了弱顺从性和特征顺从性的概念.目前，算子代数的顺从性及顺从性相关的性质已引起人们广泛关注,并取得了许多研究结果,推动了C*代数、Von Neumman代数和抽象调和分析的发展[1,4-5].具有顺从性的算子代数都相似于C*代数,但“每个具有顺从性的算子代数是否都一定相似于一个C*代数”的猜测目前还没有完全解决.

B(H )中由单个算子生成的Banach代数是B(H )的一类特殊Banach子代数.假设T∈B(H ),令AT表示由T生成的Banach子代数,若AT是顺从(弱顺从或特征顺从)的,则称T是顺从(弱顺从或特征顺从)的;如果Aπ(T)是顺从(弱顺从或特征顺从)的(π(T)表示T在Calkin代数中的像),则称T是本性顺从(弱顺从或特征顺从)的.Willis[6]首次研究了紧算子的顺从性,并且得到了紧算子是顺从的当且仅当其相似于正规算子.Farenick等[7]利用谱的语言给出了正规算子的顺从和弱顺从性以及上三角算子顺从性的完全刻划,证明了:

1) 如果T是顺从的,则T的谱σ(T)没有内点并且补集连通;

2) 如果T是一个正规算子,则T是顺从的当且仅当T是弱顺从的,当且仅当T是特征顺从的,当且仅当σ(T)没有内点且补集连通;

3) 上三角算子T是顺从的当且仅当T相似于一个正规算子,并且σ(T)没有内点且补集连通.

如果σ(T)没有内点且补集连通,则T一定是双拟三角算子.即各种顺从算子都是双拟三角算子.本文研究B(H )中所有顺从(弱顺从、特征……