易金聪，朱晓锦，张合生，李 丽，徐金星

（1.上海大学机电工程与自动化学院 上海，200072） （2.福建农林大学计算机与信息学院 福州，350002）

引 言

当前智能结构研究获得了广泛关注和积极探索，尤其是面向航空航天器关键结构主动监测和健康评价研究领域。将光纤布拉格光栅传感网络与高性能飞行器基体结构融合，实现关键结构的振动形态感知与重构，从而保障飞行器健康状况的实时监测，对飞行器安全具有重要意义［1－5］。其关键方法技术包括分布信息感知技术、拟合重构方法及其相应算法，其中面向具体实验研究与方法验证，实验平台与软件环境构建与开发占据重要地位［5］。

针对结构振动形态监测要求，基于光纤光栅传感器阵列，结合不同的重构算法实现结构形态检测的研究获得了关注与重视［6－11］。文献［6］进行了利用光栅传感器实现细长形状记忆合金柔杆形状重构的实验方法研究。文献［7］提出了一种将大长度的光纤光栅曲率传感器应用于废墟搜救机器人的空间形状重建的系统。文献［8］提出将光纤光栅传感阵列植入于太空帆板模型中，结合OpenGL技术进行太空帆板模型振动形态的重建与可视化的研究。文献［9］利用光纤曲率传感器对两支点间距为500mm简支梁进行了结构形状重建研究。以上研究侧重于理论方法分析与仿真验算。由于实验系统是相关技术方法验证的基础，通过实验平台不仅可以验证结构形态感知与重构方法特性，而且可为各种单元测试提供技术验证环境。

笔者以临近空间飞行器关键结构振动形态主动监测为研究背景，进行模拟飞行器框架结构振动形态感知与重构的实现技术与实验验证。在给出实验系统组成架构及机敏FBG曲率检测阵列单元设计思想的基础上，对实验平台构建、结构振动形态感知与重构方法过程、软件系统设计与技术实现流程等进行了详细阐述。面向实验模型结构振动形态感知与重构进行相关方法分析和实验验证，获得了良好的技术方法实现和实验验证效果。

1 实验系统组成

飞行器框架模型结构振动形态感知与重构实验系统由实验模型固定架、模拟飞行器实验模型框架结构、光纤光栅传感网络分析仪器、激振器及其信号源、激光位移传感器、高性能计算机以及实现检测信号解调和结构形态感知重构算法处理的软件系统组成。整个实验系统组成架构如图1所示。

实验模型结构形式以美国X－43A型临近空间飞行器框架龙骨结构为参照［4］，具体设计式样如图2所示。其主要由机体框架结构和机翼结构构成，在机体框架结构的4根龙骨梁上布设有模块化的线状机敏FBG曲率检测阵列单元，在两侧的机翼结构上各布设有一个FBG传感阵列。本研究仅局限于探讨框架结构形态变化的主动感知与重构。

图1 实验系统组成架构示意图

图2 模拟飞行器框架模型结构示意图

技术实现原理与实验验证过程如下：当激振器激励实验模型结构进入低频振动状态，嵌入至实验模型龙骨结构的模块化FBG光纤光栅传感阵列单元感知结构形变状况，并将结构分布式实时形变感知信息输入光纤光栅网络分析仪进行解调；由计算机转化为分布式曲率信息，借助于基于曲率信息的结构空间形态三维重构算法和可视化技术，实现在计算机屏幕上实时显现实验模型框架结构的重构振动形态。

2 FBG曲率检测阵列单元

由于FBG光栅测点非常脆弱且封装工艺具有差异性，因此在制作FBG曲率检测阵列单元时，采用直径为1mm的超弹性形状记忆合金丝（shape memory alloy，简称SMA）作为基材。借助SMA特有的超弹性形变恢复特性来克服基材的形变影响，且利于FBG曲率检测阵列单元的制作、标定和使用。实际植入到实验模型框架龙骨结构中的模块化FBG机敏曲率检测阵列单元由4根光纤光栅传感阵列彼此相隔90°，正交分布粘贴在一根SMA基材表面。每一根光纤光栅传感阵列上的光栅测点沿SMA基材长度方向布置，如图3所示。图中：内圆代表横截面为圆形的超弹性记忆合金丝；A，B与A′，B′表示4根光纤上成对的光栅点，这些成对的光栅点在基材轴向上相互错开以检测不同的测点。

图3 模块化FBG检测阵列单元示意图

不考虑温度影响时，FBG曲率检测阵列单元上光栅传感测点的波长变化与光栅测点处曲率［12］k满足

其中：λB为FBG光栅的中心反射波长；ΔλB为FBG光栅中心波长的变化量；Pe为光纤有效弹光系数，y为光栅安装位置距中性层的距离。

当对FBG曲率检测单元进行封装后，λB，Pe和y均为常数，通过测量计算波长变化的大小ΔλB，就可以获得相应曲率k值的大小。显然，利用植入在结构上的检测阵列单元可分布式地检测到结构不同位置的应变，通过转化获得每一个测点位置上两个正交方向上的分布曲率信息，这为结构形态变化实时感知与重构及其可视化显示提供基础数据。

3 基于曲率信息结构形态重构算法

模块化FBG机敏曲率检测阵列单元，其曲率测量平面是依附在SMA细长基材的圆截面正交方向上，且曲率测量平面的方向相对于固定坐标系的位置是随着基材弯曲而不断变化的。根据微分几何思想，在弯曲变化的曲线上建立随曲线变化的运动坐标系xiyizi，如图4所示。设O0点为空间曲线O0O1O2的起点，将其作为坐标系的原点，并以O0的切线方向为c轴，该点的两个相互正交的曲率为a，b轴，建立运动坐标系，记作M0。固定坐标系记为F，它的a，b，c轴分别与M0的x，y，z轴重合。显然，相互正交的两个曲率的合成曲率与c轴构成密切平面π0，图4中的α0表示相互正交的曲率分量的合成曲率与a方向的曲率分量的夹角。假设O0O1为微弧段，且忽略扭曲状态，其对应的圆弧角为θ0，则该微弧段可看作是密切平面π0上的曲线。在O1点以同样的方法建立运动坐标系x1，y1，z1，其他各点的运动坐标系依此方法类推建立。

图4 空间曲线重构示意图

利用坐标变换式将各个点的位置坐标统一到固定坐标系中，将各个离散点连接起来即可实现空间曲线的三维形状重构，从而实现FBG机敏曲率检测阵列单元的形状重构。

将运动坐标系Mi的第i点坐标变换到固定坐标系F的变换关系式为

其中：Ti为齐次变换矩阵。

设Oi＋1点为运动坐标系 Mi＋1的原点，Mi＋1坐标系c轴的正方向指向曲线在Oi＋1点处的切线方向，记 Mi转换到Mi＋1的齐次变换矩阵为ti＋1，则有

将坐标系Mi＋1转换到坐标系F的齐次变换矩阵记做Ti＋1，则

由式（2）～（4）可得

以机敏曲率检测阵列单元的首个光栅检测点作为原点O0，设初始点处的运动坐标系与固定坐标系重合，则T0为4×4的单位矩阵。为了获得Oi＋1点在固定坐标系F中的位置坐标，可通过其在Oi点处运动坐标系中的位置坐标以及齐次转化矩阵Ti＋1求得。形态重构算法具体推导过程见文献［12］。

实验模型结构振动形态重构问题可以看作是植入在框架模型4根龙骨梁表面的FBG曲率检测阵列单元的形状重构问题。首先，在分析实验模型结构低频振动响应与模态特征的基础上，建立实验模型结构的固定坐标系；然后，分别对4根骨架梁进行建模，建立对应的各自独立坐标系，利用空间曲线重构算法获得各个骨架梁在各自坐标系中的坐标值（相对坐标值）；最后，利用平移、旋转等坐标变换操作，将模型结构各个骨架梁在各自坐标系统中的相对坐标融合统一在绝对坐标系中，形成统一的实验模型结构龙骨梁坐标点集合，从而实现整个实验模型结构振动形态的拟合与重构。实现方法的处理过程如下。

1）建立整个实验模型结构的固定坐标系。以模型头部的中心作为坐标原点，以垂直于机体框架上表面的方向为z轴，以垂直于龙骨梁的方向为y轴，x轴方向垂直于机体框架尾部。对4根骨架梁和两个机翼建立各自独立的坐标系，并在各自坐标系中获得为实现形态重构所需的相对坐标值。

2）将在各个独立坐标系中获得的骨架梁的各个相对坐标平移，同时对各个骨架梁进行y，z方向均衡处理，即建立各个骨架梁所在的坐标系与固定坐标系的变换关系。依据变换关系将各个龙骨梁独立坐标系中重构的各个特征点的相对坐标统一到固定坐标系中，即确定各个特征点在整个模型结构固定坐标系中的坐标值。均衡处理的原因在于各个龙骨梁的测点相对坐标获得是基于递推的空间曲线重构算法，在曲线末端具有最大的误差［12］。由于封装工艺等的影响会导致重构的4根梁结构在横向方向长度不一致，无法构建准确完整的框架形状，因此需要对末端坐标进行均衡处理。

3）按照实验模型框架结构的实际尺寸大小比例，将模型尾部平移到其尾端位置，进行尾部组合。

4）在固定坐标系下进行各个单元的坐标融合，实现实验框架模型结构的形态重构。

在实际测量中，由于利用光纤光栅传感阵列单元只能获取有限且离散的曲率数据，因此需要通过插值方法获得足够多的曲率数据，以实现离散曲率信息的连续化，提高结构形态重构的精度［12］。

4 实验系统构建与软件开发

相关技术方法的实验分析与验证通过实验系统构建与软件环境开发实现，具体内容主要涉及模块化FBG曲率检测阵列单元的制作与封装，针对实验模型结构的检测阵列单元植入以及实验平台硬件构建与可视化重构软件系统开发等环节。

4.1 实验系统硬件构成

4.1.1 FBG曲率检测阵列单元

采用将FBG光纤光栅传感阵列直接封装在直径为1mm的圆形超弹性形状记忆合金丝SMA表面，利用SMA材料特有的超弹性特性来克服基材材料的相变影响。同时，为了扩大光纤光栅传感测点检测拉应力的范围，提高其抗拉性能，在封装前对SMA基材进行了预压处理。模块化光纤光栅检测单元由4根光纤光栅阵列共两组构成，每组的2根光纤上光栅点对呈90°正交分布在SMA基材上，同时两组中分别实现垂直或水平方向感知的2根光纤光栅测点，在基材轴向上相互错开以检测不同的点。这种交错的布局方式使得光纤光栅传感阵列的检测点数增加，在提高模型结构形态拟合重构精度的同时，还可以提高光纤光栅传感阵列的容错性能。

所设计模块化FBG曲率检测阵列单元的封装方案如图5所示。在每一个光栅测点两侧使用金属套管进行固定，封装后的检测单元包含4根正交分布的FBG传感阵列（每根8个光栅测点）。利用塑料外套管对FBG检测阵列单元进行保护性整体封装。由于基于光纤光栅传感阵列的波分复用和空分复用特性，整个FBG传感阵列对实验模型结构所有测点的形变检测是以并行方式同时进行，从而实现整个实验模型结构测点位置形变的实时感知。

图5 FBG曲率检测阵列单元封装示意图

4.1.2 实验平台构建

实验平台主要由一台高性能计算机、一台多通道光纤光栅网络分析仪（型号为FONA－2008C；主要技术参数为：8个测量通道，波长范围为1 530nm～1 570nm，分辨率为1pm，重复性为1.3pm）以及飞行器框架实验模型结构组成。此外，还包括用于实验模型结构振动响应激励的激振系统（激振器、功率放大器和信号发生器）、激光位移传感器（型号为LK－G400）以及吊装实验模型结构的铝合金外框固定架。其中，实验模型框架结构尺寸如下：头部宽为320mm、尾部宽为480mm、长为1 600mm、高为230mm。选用铝合金板材构成，其主要性能参数：弹性模量为7GPa，密度为2 700kg／m3，泊松比为0.3。实验模型结构由橡皮绳将通过水平悬吊形式安装在外框固定架上，构建的实验平台如图6所示。

在将模块化光纤光栅检测阵列单元植入到实验模型结构之前，需对每个检测阵列单元进行光栅测点在相互垂直两个平面上的曲率数据标定，获得在不同的标准曲率半径下各光栅测点的中心波长变化值。对标定数据进行处理，获得各光栅测点波长变化与曲率的关系系数。在此基础上，在组成实验模型框架结构的4根龙骨梁中，沿轴向对称植入4根制作完成的模块化光纤光栅应变检测阵列单元，并采用粘贴方式实现与实验模型结构的紧密结合。图7所示为FBG曲率检测阵列单元植入框架梁结构的横截面示意图。

图6 实验平台构建与组成示意图

图7 FBG曲率检测阵列单元植入结构横截面

4.2 实验系统软件开发

软件系统采用Visual Studio 2005开发环境并结合OpenGL技术进行开发。为保证程序结构模块化程度、数据高效传输和处理，满足分布式结构形态感知与重构及其临场可视化的实时性要求，软件系统开发上采用了多线程、任务同步、数据缓存管理、动态链接库、程序回调和OpenGL特效等关键技术。另外，考虑到实验平台所使用的FONA－2008C型光纤光栅网络分析仪数据采样速率远低于网络传输速度，为满足实验模型结构振动形态显示的实时性要求，采用在光纤光栅网络分析仪编写数据服务器程序。同时，将分析仪连接到运算速度较快的外置计算机上，使用远程显示计算机进行拟合重构计算。实际软件系统运行界面截图如图8所示。

图8 软件系统运行界面截图

5 实验分析与验证

5.1 FBG曲率检测阵列单元验证

为验证所制作的FBG机敏曲率检测阵列单元形态感知与重构的有效性，基于所构建的实验环境与软件系统，进行FBG检测阵列单元的形态重构与可视化实验验证。图9为该检测阵列单元形态变化实时可视化重构的效果截图。实验分析与结果表明，所研究的形态拟合与重构算法能够比较精确地再现实验结构的空间形变状态，且空间坐标拟合的标准差小于0.1［12］。

图9 FBG机敏曲率检测阵列单元形态重构效果

5.2 实验模型结构振动形态重构验证

针对模拟飞行器实验模型框架结构，基于实验平台与软件环境进行结构低频振动形态实时感知与重构实验验证，以便于验证重构算法的动态特性和现场可视化效果。实验过程在结构激励频率为5～50Hz范围内进行，着重观察各振动模态下结构振动形态重构状况。图10所示为在20Hz激励频率下，某一时刻的实验模型结构振动形态实时感知与重构效果截图。可以看出，重构出的实验模型结构振动形态效果良好，具有很好的动态实时性。

为验证框架结构形态变化实时感知与重构精度，引入相对均方根误差（relative RMSE，简称其中：w为框架结构上某实际测量点的垂直方向偏移测量值；为依据结构形变感知信息与重构算法所获得某点垂直方向偏移计算值；n为针对框架结构某点的测量与计算次数。

图10 实验模型结构某时刻振动形态重构效果截图

相对均方根差值ERRMSE可依据n组某点垂直方向偏移测量值与重构值计算获得。通过选定框架结构若干检测点测量与计算其ERRMSE值，可在一定程度上实现结构形态实时感知与重构效果的定量评价。

具体实施过程采用激光位移传感器进行框架结构某测量点实际偏移量测量。取100个周期时间内每个周期内的一个测量偏移最大值，结合该点的形态重构对应的理论计算值求取相对均方根误差值，可以实现在各个激振频率下的结构形态重构精度分析，同时通过多点测量实现重构效果定量评估。由于受测量仪器单通道测量性能的限制，本研究仅针对若干个测量点在5～50Hz的激振频率范围内（5，10，20Hz）进行了ERRMSE值计算，ERRMSE值均不大于5%，表明重构出的振动形态的变化幅度与结构实际的振动变化幅度相差较小。当处于30Hz以上激振频率时，ERRMSE值迅速增大到10%以上，表明结构变化形态实时重构效果逐步变差和重构误差迅速变大。原因在于随着实验模型结构振动频率的提高，结构应变变化迅速和剧烈，导致了结构曲率变化的非线性，结构形态重构效果失真度加大，实时性降低。同时，光栅网络分析仪采集频率和重构算法受计算机计算资源的限制，导致重构算法的效率降低，进而影响实时性和重构效果。

6 结束语

笔者针对FBG机敏结构振动形态主动感知与实时重构开展技术方法验证研究。基于非视觉传感方法，将研制的光纤光栅传感阵列单元正交分布式植入实验模型纵向框架结构，通过获取结构变形的分布传感曲率信息并经三维空间拟合重构方法，得以在计算机上重构模型结构振动形态及实现可视化显示。与传统技术相比，该方法可实时准确获得结构振动形态信息，克服了传统基于视觉形态感知数据量庞大与实时性不足的缺点。实验以模拟临近空间飞行器框架结构为实验对象，结合构建的实验平台与所开发的软件环境进行技术方法验证。结果表明，针对结构低频振动状况可以较精确地实时感知与重构实验模型结构振动变化形态。相关技术方法的分析与验证为高性能飞行器关键结构振动形态主动监测研究提供了技术探索思路。

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