李雨时，周 军，钟 鸣，陈照波，焦映厚

（1.西北工业大学航天学院 西安，720129） （2.哈尔滨工业大学机电工程学院 哈尔滨，150001）

引 言

由于临近空间飞行器的作战指标日益提高，其飞行环境更加恶劣。在飞行状态下，飞行器外表与高速气流摩擦产生的高温导致飞机壁板表面发生气、热变形，从而产生振动［1］。如果不采取隔振措施，导航制导等敏感仪器将受到不规则载荷影响，导致其精度降低甚至发生破坏。

隔振通常分为被动隔振、主动隔振和由两者共同作用的主被动一体化隔振。被动隔振是在振源与被隔振设备之间加入弹性元件、阻尼元件、惯性元件或它们的组合所构成的子系统。被动隔振器结构简单、易于实现、经济性好、可靠性高，对高频隔振效果好，但适应性较差。主动隔振是在被动隔振的基础上，并联能产生满足一定要求的作动器，或用作动器代替被动隔振装置的部分或全部元件来达到隔振的目的，特别适用于超低频隔振和高精度隔振［2－4］。一体化隔振技术是当今研究的热点，不同的被动结构与不同的主动控制结合形成了种类众多的一体化隔振系统。例如：空气弹簧作为被动单元、电磁作动器作为主动控制元件实现了主被动一体化隔振［5］；由电磁音圈作动器与机械弹簧并联组成的六轴主被动控制一体化隔振器实现卫星动量轮的六自由度隔振［6］。新兴材料的发展也促进了新型作动器的发展，如压电晶体作动器［7－8］、磁致伸缩作动器［9］和无接触式磁悬浮型作动器［10］等都已经得到了应用。主被动一体化隔振发挥了两种隔振方法的优点，使系统在低频和高频都具有较好的隔振效果。

近年来，六自由度的并联机构广泛应用于隔振。利用隔振平台隔离来自于外部的干扰，可以保证精密或敏感设备的正常工作。并联机构能够弥补串联结构输出精度低、刚度小等缺点，由此应运而生多种隔振平台。20世纪90年代以来，很多国家都针对以Stewart平台机构为代表的并联机构做了研究［11］。文献［12］设计了 Stewart平台的一种“立方”构型，使六自由度之间的耦合变小。Hood Technology公司与华盛顿大学共同开发研制了一种六轴主动隔振平台［13］。刘磊等［14］应用多变量鲁棒控制，设计了六自由度主动隔振Stewart超静平台。隔振平台正在朝着精确化、轻量化、节能化方向发展，使得隔振平台成为支撑精密仪器的重要选择。

笔者提出一种以压电堆为主动部分、橡胶为被动部分的压电堆橡胶组合隔振器，将其应用到经典Stewart平台，实现了对飞行器敏感仪器的六自由度主被动一体化隔振。控制部分采用PID控制中的前馈反馈复合控制，通过Simulink仿真，对正弦、随机等各种激励信号进行了时域分析。计算结果表明，此隔振系统有效、可行，为临近空间飞行器精密仪器振动隔离和抑制提供了一种有效方法。

1 隔振器设计

压电堆橡胶隔振器设计如图1所示。要对飞行器遇到的不规则振动载荷做出快速反应，作动器采用激励功率小、响应快速的压电材料［15－16］。压电堆作动器主要由压电堆，预压装置，力输出杆和套筒4部分组成。其中，压电堆作为作动器核心部件，对作动器的性能有决定性的影响。为了消除各构件之间的轴向间隙，在其一端设计了预压装置，使压电堆始终工作在受压状态。

压电陶瓷具有正逆压电效应，当被置于电场中时将产生变形。压电系数d33效应是：当在压电片的上、下两端加一电场时，压电片将在与电场平行的方向（厚度方向）产生变形。对于极化方向为厚度方向的薄片型压电片，当仅在极化方向施加外力和电压，并假设该方向上的应变沿厚度是均匀分布的，得到一维压电方程［17］为

其中：D为极化方向电位；d33为压电系数；σ为极化方向应力；ε33为零应力下的介电常数；E为极化方向电场强度；ε为极化方向应变；Ep为零电场时的弹性模量。

由于单片压电片的输出力和输出位移均很小，因此利用其d33效应，把多片相同的压电片叠成柱状以满足驱动要求。

对于由多片压电陶瓷片叠加而成的压电堆输出力f［18］可以表示为

其中：k＝AEp／h；A为压电片的受力面积；h为单片压电陶瓷厚度；δ为伸缩变形量。

式（2）为单片压电片的作动力表达式，由于压电堆在力学上串联，因此式（2）也是压电堆的作动力表达式。

该隔振器中被动控制部分通过橡胶材料来实现［19－20］，其工作状态受到压缩和剪切的复合力，垂向静刚度较大，周向刚度相同。为了防止隔振器反向变形过大或垂直过载，下部采用耳形垫圈和橡胶垫圈与作动器套筒连接，既充当限位器又起到密封功能［21］。保证隔振器与外部设备连接，在两边添加了铰链。此隔振器具有质量轻、尺寸小、结构紧凑等优点，利于工程实现，适用于飞行器工作环境，不因重量问题过多消耗能源。作动端和基础端既可以固定连接又可以铰链连接，适用于各种情况下的隔振系统。即使在主动隔振部分失效的情况下，此隔振器完全等同于一个被动隔振系统，进行优化设计的橡胶隔振器将继续发挥隔振作用，其隔振效果将不会低于单纯采用被动隔振的效果。这极大提高了整个隔振系统的可靠性，克服了单纯采用主动隔振可靠性低的缺点，为实际应用扫清了障碍。

图1 隔振器结构图

该隔振器既具有被动隔振器尺寸小、高频隔振效果好、稳定性可靠性高的优点，也有主动隔振环境适应性强和低频隔振效果好等优点，可以应用在四杆平台，Stewart平台和八作动器隔振平台等多种隔振系统中。

2 隔振器的动力学模型

根据压电堆橡胶组合隔振器的设计，其与被隔振敏感仪器组成了一个两自由度系统，两自由度分别为被隔振敏感仪器的位移和压电堆作动器的位移。从图1可以看出，被隔振敏感仪器与压电堆作动器直接连接，在达到相同的隔振指标的情况下，所需的主动控制力的大小接近于干扰力的力幅。压电堆作动器通过橡胶隔振器与基础连接，由于橡胶的弹性，压电堆作动器的运动不可忽略，因此压电堆橡胶隔振器与被隔振敏感仪器组成一个两自由度系统，如图2所示。其运动方程为

其中：m1为被隔振敏感设备质量；m2为中间质量，即压电堆作动器质量；u为飞行器扰动激励；x1为敏感仪器位移；x2为中间质量位移；k＊为橡胶隔振器动刚度；c为橡胶隔振器阻尼系数；为压电堆作动器等效动刚度；为压电堆作动器动态输出力。

在零初始条件下对式（3）进行拉氏变换，得到方程组

通过控制器设计对压电堆作动器进行主动控制，返回有效的动态输出力，使敏感仪器在共振频率附近的位移传递率大幅降低，以达到正常工作精度。

图2 隔振器的动力学模型

通过分析可知，增加阻尼系数c能有效减少固有频率处的传递率幅值，明显改善系统共振区的隔振效果，而对低频和高频的隔振效果影响很小。减少质量比μ＝m2／m1，会使系统振动传递率的峰值向低频方向移动，对高频隔振效果几乎没有影响。在材料允许范围内选择最优的材料性能，能够提高隔振效果。

3 控制器设计

控制器作为主动控制系统中的核心，一般分为前馈控制器和反馈控制器。前馈控制［22－23］不会改变受控系统的动态响应，具有更好的稳定性。反馈控制器适用于在扰动因素较多且不可检测的情况，它能够自行减少或消除扰动对输出的影响，特别适合对复杂系统和系统参数不确定系统的控制。其中，加速度反馈相当于改变原有振动系统的质量矩阵，速度反馈相当于改变粘性阻尼矩阵，而位移反馈则相当于改变刚度矩阵。增加绝对速度反馈增益提高了系统在共振区的隔振效果，而对其他频率处的隔振效果没有明显影响。增加绝对位移反馈增益，有效地增加了系统的刚度和固有频率，系统的低频隔振效果显著增加。

笔者采用前馈－反馈复合控制方案，利用压电陶瓷具有响应快速的特点，采用前馈控制方法，同时考虑到系统参数的不确定性，又加入了输出反馈控制方法。其中：前馈量为基础运动的绝对位移u；反馈量为负载响应的绝对速度˙x1。原理如图3所示。

图3 前馈－反馈复合控制隔振系统原理图

其中：Kx为被隔振敏感设备的速度负反馈增益；Ku为基础激励绝对位移前馈增益。

对式（5）进行拉氏变换得到

将式（6）带入式（4），消去X2（s），得到隔振对象位移x对基础位移u的传递函数为

4 立方Stewart隔振平台

将设计的压电堆橡胶隔振器应用于经典的Stewart平台系统。Stewart平台由上、下两个平台和6个可伸缩的支腿，即应用6个组合隔振器通过球铰链连接而成，是一种典型的并联机构，具有较高的运动精度、较强的承载能力且结构稳定。

六自由度立方Stewart平台如图4所示，每两个相邻作动杆之间成直角。上平台铰点分别为R，S，T，下平台铰点分别为U，V，W。静止时，以下平台质心O为原点，建立O－xyz坐标系，以上平台质心O′为原点建立O′－x′y′z′坐标系，6个作动杆 US和WT沿x方向，RW和SV沿y方向，UR和VT沿z方向。上、下平台的振动视为在这两个坐标系中的运动。

假设振动过程中各作动器均沿着坐标轴方向运动，则上、下平台分别取x′S，x′T，y′R，y′S，z′R，z′T和xU，xW，yW，yV，zU，zV表示运动的12个广义坐标。文献［24］证明了各广义坐标线性无关，即可用6个单输入单输出控制器对隔振平台进行控制。

图4 Stewart平台简图

直角坐标系O－xyz下的坐标与各广义坐标的转换形式为

其中：l为各杆的长度；M为转换矩阵。

同理，在O′－x′y′z′坐标系下

对于每一个杆，作动器的输出端与底座的输入端之间有式（7）的传递特性，隔振平台从基础激励到被隔振敏感设备有如图5的传递特性。

图5 立方Stewart隔振平台传递特性

5 隔振系统的仿真分析

根据设计要求，敏感设备质量m1＝1kg，单隔振器压电堆作动器质量m2＝0.1kg，各支撑铰点外接圆直径为2R＝0.08m，则各隔振器的长度l＝设计压电堆作动器等效刚度＝4×105N／m，选择橡胶动刚度k＊＝1.6×105N／m，橡胶损耗因子ξ在0.05～1之间，取ξ＝0.8，阻尼系数

在满足系统稳定性的条件下，若前馈增益Ku和反馈增益系数Kx越大，则系统隔振效果越好，尤其是在低频段隔振效果得到了显著改善。但是，由于传感器灵敏度有限，增益系数不能过大，在微幅振动情况下传感器输出电压一般较小，要获得大的增益系数，放大电路的放大倍数就会很大，实际中达不到要求。

将主动控制模型用Simulink进行仿真分析。输入不同扰动信号，以检验笔者设计的隔振系统的性能。

在各自由度上施加不同频率和振幅的正弦信号，当基础受到六自由度分别为x＝20sin（50t），y＝25sin（20t），z＝35sin（40t）（单位均为μm），θx＝4×10－4sin（25t），θy＝5×10－4sin（15t），θz＝2×10－4sin（60t）（单位均为rad）的正弦谐波激励时，衰减如图6所示。可以看出：x方向位移由20μm降低到3.1μm，降幅达到 84.5%；y 方向位移由25μm降低到5.2μm，降幅达到79.2%；z方向位移由35μm降低到5.8μm，降幅达到83.4%；绕x轴转角由4×10－4rad降低到7.8×10－5rad，降幅达到78.3%；绕y轴转角由5×10－4rad降低到1.12×10－4rad，降幅达到77.6%；绕z轴转角由2×10－4rad降低到3.0×10－5rad，降幅达到85.0%。六自由度均得到了良好的隔振效果。

当基础受到x，y，z方向最大幅值分别为20μm，25μm，35μm，绕x轴，y轴，z轴最大转角分别为4×10－4rad，5×10－4rad，2×10－4rad的不同随机信号的激励作用时，其隔振效果如图7所示。可以看出：x方向最大位移由20μm降低到4.3μm，降幅达到78.5%；y方向最大位移由25μm降低到6.4μm，降幅达到74.4%，z方向最大位移由35μm降低到8.3μm，降幅达到76.3%；绕x轴最大转角由4×10－4rad降低到8.7×10－5rad，降幅达到78.3%；绕y轴最大转角由5×10－4rad降低到1.36×10－4rad，降幅达到72.8%；绕z轴最大转角由2×10－4rad降低到0.44×10－4rad，降幅达到78.0%。六自由度均得到了良好的隔振效果。由于飞行器实际工作中受到的是各频率段都有的随机信号，因此对随机信号的仿真研究接近于实际情况。

细实线为初始扰动信号；虚线为不加主动控制只有被动隔振的结果；粗实线为主被动共同隔振的结果图6 主被动控制下Stewart平台对正弦信号的衰减情况

细实线为激励信号；粗实线为隔振后结果图7 主被动控制下Stewart平台对随机信号的衰减情况

无论是各个频率的正弦信号还是宽频段的随机信号，应用压电堆橡胶复合隔振器设计的Stewart平台在各个方向上的隔振效果均很明显，能够达到隔振要求。

6 结束语

设计的压电堆橡胶组合隔振器结构紧凑，尺寸小，质量轻，适用于飞行器的工作环境。利用压电堆作动器的主动控制配合橡胶隔振器的被动隔振，满足了敏感仪器的主被动一体化隔振设计要求。所设计的隔振系统同时具有主动和被动隔振特点，即使在主动控制部分失效的情况下，橡胶隔振器仍能达到较好的隔振效果，使得系统有很高的可靠性。对隔振系统和敏感仪器组成的二自由度系统进行了动力学分析，通过增大橡胶的阻尼，增大系统的前馈增益和反馈增益，使全频率段的位移传递率明显减小，达到较好的隔振效果。将所设计的单隔振器应用到经典Stewart平台当中，建立6个单输入单输出控制系统模型，并采用 Matlab／Simulink对正弦和随机两种基础激励信号的情况进行了仿真分析。仿真结果表明，各自由度振幅衰减均在70%以上，效果明显，满足设计要求。

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