王长丹，周顺华，王炳龙，邹春华

（1.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804；2.McMaster大学 工程学院土木工程系，Hamilton L8S4L7）

高速铁路路基工程作为轨道结构的基础，要求强度高、刚度大、稳定性好等工程性质.控制路基工后沉降是高速铁路路基设计的关键，而控制路基工后沉降的关键主要是控制地基的工后沉降［1］.高速铁路路基对工后沉降控制的要求比高速公路及建筑工程地基都要严格很多，因此高速铁路软弱地基的处理主要采用刚性桩桩承式结构路基等土工结构处理措施来控制路基沉降.刚性桩桩承式结构地基形式在建筑工程中应用，研究，试验的较多，并初步形成了相应的计算方法与设计规范［2－3］.而高速铁路刚性桩桩承式结构与建筑工程中相比存在着以下几点不同：（1）建筑工程基础为刚性垫层，较高速铁路路基为柔性基础而言，复合地基中桩和桩间土分担荷载更为明确；（2）建筑工程主要为静荷载，工后阶段桩土荷载分担比较为稳定；而铁路路基，尤其是低矮路堤还要承受动荷载作用，工后阶段桩土荷载分担比变化较大；（3）建筑工程地基以控制总沉降及不均匀沉降为目标；高速铁路路基主要控制工后沉降量，沉降速率和不均匀沉降量，且控制标准极为严格［4－5］.在目前的高速铁路刚性桩桩承式结构地基设计计算中主要是参考建筑工程地基基础设计规范中柔性桩复合地基沉降计算方法，还没有形成针对性设计指南、规定或标准来指导实际设计工作.对高速铁路路基荷载作用下的刚性桩桩承式结构地基的作用机理、沉降控制的研究较少，不能满足工程应用的需要.结合高速铁路路基工程特点，开展路堤荷载作用下刚性桩桩承式结构地基沉降计算方法的研究工作对理论研究和实际工程应用都具有重要意义.

从国内外桩承式结构路基的试验，理论研究及工程实践综合分析来看，桩承式结构路基的设计主要以承载力控制原则为主，这是由于工程对沉降，尤其是工后沉降的要求较低.目前对桩承式结构路基设计有相应技术规范的主要为欧洲（如英国BS8006、德国规范、北欧Nordic手册）及日本（搅拌桩基础设计施工手册），其设计理论主要包括荷载传递与分配、加筋垫层格栅的张拉力和路堤横向滑移、桩的设计、地基水平位移计算以及边坡稳定计算［6－8］，没有制定刚性桩桩承式结构地基沉降计算方法，国外的研究也主要集中在褥垫层的受力分析上［9－10］.文献［11］对国外刚性桩桩承式结构的加筋垫层和土工格栅计算理论进行了对比分析，发现上述4种规范的计算结果差异很大，并对我国的高速铁路桩承式结构路基研究方向提出了设想和建议.目前我国对于高速铁路刚性桩桩承式结构地基沉降大多借用建筑工程复合地基的设计理论与方法进行初步设计计算，依靠现场实测资料的推算来估算其沉降，带有很强的经验性.

本文采用广义Mindlin－Boussinesq方法求解附加应力并联合孔隙比e－土体压力p（e－lgp）曲线计算沉降的方法对某高速铁路试验段不同设计断面刚性桩桩承式结构地基（包括桩网结构和桩筏结构）沉降进行了计算，在与建筑地基处理技术规范方法计算值及现场实测数据比较分析的基础上探讨了此方法及现有计算方法的适用性.为理论研究及工程实践提供一种新的思路和方法.

1 Mindlin－Boussinesq 联合附加应力求解方法的几个关键问题

高速铁路刚性桩桩承式结构路基是通过垫层的调整作用由刚性桩桩体和桩间土体共同承受路基，轨道及行车荷载的一种土工结构物形式.刚性桩桩承式结构地基中的附加应力可简化分析认为主要由桩体荷载在土体中产生的附加应力及地基表面荷载在桩间土体产生的附加应力构成.广义Mindlin－Boussinesq联合附加应力的求解方法（简称M－B 联合法）就是首先明确桩体和桩间土体的荷载分担比例，通过Mindlin解和Boussinesq解（经典理论计算公式文中不再赘述）分别计算桩间土体中点各深度处由桩荷载及地基表面荷载产生的附加应力.在对两者附加应力叠加计算的基础上按照孔隙比－土体压力曲线法（简称e－lgp曲线法）计算地基沉降量.对方法中存在的几个关键问题，分析如下：

1.1 桩土荷载分担比的计算

高速铁路路基荷载首先通过垫层（加筋网垫）的作用调整复合地基中桩体和桩间土体的荷载分配.如何较好地计算桩土应力分担比是 Mindlin－Boussinesq联合附加应力的求解方法的一个关键问题.在通过室内模型试验验证比较国内外几种土工模型的基础上［11－12］，文中推荐采用的计算模型参考德国规范［13］如图1所示，图中，s为桩间距，h为垫层厚度，d为桩帽（或桩顶）尺寸，若为圆形桩帽，则d为其直径，如果是其他形状，可按照转换，其中，As为柱帽（或柱顶）面积，r1和r2分别为拱上微单元土体上表面和下表面的曲面半径；模型中作用于桩体上的位于拱上微单元土体上表面的曲面参数和下表面的曲面参数分别以δΦ1和δΦ2表示，δφo和δφu分别为拱上微单元土体上表面和下表面的曲面体弧度，δSn1为拱上微单元土体上表曲面弦长，δl1为拱上微单元土体上表曲面弧长，Sd为拱两支撑点间的距离，δφm为拱上微单元土体中表面的曲面体弧度，ro和ru分别为拱上微单元土体上表面和下表面的曲面体半径，dAo和dAu分别为拱上微单元土体上表面和下表面的曲面体表面面积，γ为土体容重.

取土拱中任一微单元体，建立数值（Z）方向土体的平衡方程并在其数值解和试验观测的竖向应力σz的分布，得到该方程的解能正确反映竖向应力的分布情况.根据结论，刚性桩桩承式结构地基面土体应力可计算如下［13］：

式中：p为外荷载包括静荷载pj和动荷载pd；h为垫层厚度；hg为土拱高度；当h≥s／2时，h＝s／2，当h其中，kcrit为被动土压力系数，且为内摩擦角.

图1 路堤荷载下桩承式结构路基多壳压力拱理论模型Fig.1 Piled－structure embankment shells pressure arching theory model under embankment loading

土拱效应桩顶平均应力可计算如下：

式中：AE为总面积，σz0为σz在z＝0（即土体表面处）的数值.

1.2 计算中基本假定条件

计算采用Mindlin解计算桩体承受荷载在土中产生的应力，而地基表面桩间土荷载产生的附加应力可按Boussinesq公式求出，两者叠加即为桩间土总的附加应力，采用该附加应力结合孔隙比－土体压力（e－lgp）曲线法计算沉降.计算过程中为了简化计算采用了一些假定条件：

1.2.1 桩侧摩阻力和桩端阻力假定

对于桩基时，Mindlin解导出了单桩荷载下土中应力的三种解：桩底压力引起的竖向应力、均匀分布摩阻力引起的竖向应力和随深度呈线性增长分布的摩阻力引起的竖向应力，如图2 所示.图中，Q为桩体承受荷载，L为桩体长度，qs为桩体侧摩阻力，qb为桩底压力，qr为桩体均匀分布摩阻力，qt为桩体随深度呈线性增长分布的摩阻力.

而对于刚性桩复合地基中对桩侧摩阻力和桩端阻力研究较少，根据现有的一些研究成果［12］假设桩侧摩阻力的两种分布形式：①沿桩身线性增长成三角形分布；②沿桩身线性增长并且在桩体上部3 m范围内存在负摩阻力.

图2 桩身荷载的分解示意图Fig.2 The decomposition of the pile loading

基于以上假定，根据《建筑桩基技术规范》（JGJ94—2008），可计算出桩侧极限阻力和桩端极限阻力与单桩极限承载力之比，作为复合地基中各桩的端阻、侧阻的比例α、β.

1.2.2 群桩的应力叠加效应

计算路基中心线桩间土的附加应力，要计算中点周围各桩作用在该点的附加应力的叠加.考虑到桩的“加筋效应”，距离中点较远的桩对该点的作用较小，因此可以仅考虑路基中心周围一定范围内的桩体附加应力在该点的叠加.通过对几组桩体附加应力叠加数值及差值增量的比较［12］，认为在较大的增加计算桩体数量对计算数值影响不大，因此本文中计算范围采用12根桩体（井字形布桩）的附加应力叠加作用.

2 试验段现场情况

2.1 试验段设计参数

某设计时速350km·h－1高速铁路工程是我国铁路路网建设的重要组成部分，在其刚性桩桩承式结构路基试验段设计方案中，有桩网结构及桩筏结构两种形式，路基高度有6.9～7.7m.路基（填土容重为20kN·m－3）及轨道结构荷载换算（CRTSⅡ型板式无砟轨道，分布宽度3.25m，高度2.6m，土体容重20kN·m－3）参数参照设计规范.路基试验段计算断面的设计参数见表1.

2.2 工程地质与地层物理力学指标情况

断面1，2，3试验段属位于天津特大桥与青仓特大桥之间，地形平坦，地势开阔，地面标高4.2～5.0 m.试验段主要工程地质情况（自上而下）见表2.

表1 路基试验段桩承式结构路基设计参数Tab.1 The design index of the piled－structure embankment in the test section

试验段地下水具有硫酸盐侵蚀性，主要受大气降水及地表水补给，环境作用等级为H1.土壤最大冻结深度0.7m.地震动峰值加速度0.10g（g为重力加速度）.

3 计算结果及对比分析

3.1 复合结构地基计算参数

根据现场试验及地基检测数据，确定的天然地基承载力特征值和桩间土承载力特征值.根据现场检测试验分析计算中单桩承载力特征值.根据单桩承载力特征值按《JGJ79－2002，建筑地基处理技术规范》CFG 桩（水泥粉煤灰碎石桩）复合地基承载力特征值设计计算式，计算复合地基承载力特征值，与现场测试所得的复合地基承载力特征值及扩散角（表3）.

表2 试验段土层物理力学指标Tab.2 The mechanical indexes of each stratum

表3 复合结构地基计算参数汇总表Tab.3 Calculating parameters summary of composite structure

3.2 附加应力计算结果分析

根据上述计算方法及假定条件，使用Mindlin－Boussinesq联合求解方法，对试验段三个刚性桩桩承式结构路基断面附加应力进行计算（其中Mindlin应力为分担计算后桩体承受荷载在土体中应力值，Boussinesq应力为分担计算后桩间土承受荷载在土体中应力值）.各断面地基附加应力沿深度分布规律如图3所示：

图3 附加应力沿深度分布规律Fig.3 Relationship between additional stress and depth

从图3可以看出，根据Mindlin解的应力系数公式，桩端力及桩侧三角形分布力将引起桩端上方土体产生受拉变形，但由于土体的重力作用及结构特性，实际上不会出现土体受拉现象［14］.地基中桩间土的附加应力沿深度的分布规律为：从地基面往下，附加应力衰减较快，接近桩端以上约2～2.5m 处开始附加应力又开始显著增加，到桩端下约2 m 处出现最大值.此点向下附加应力沿深度衰减.

按Mindlin－Boussinesq联合附加应力求解计算方法，在桩端附近土体中附加应力的显著增大，和使用Boussinesq解计算结果差异较大，这一变化规律与刚性桩复合地基数值分析结果和现场实测数据中的土体应力场变化趋势较为吻合［15］，这也证明了Mindlin－Boussinesq联合附加应力求解计算方法计算刚性桩复合地基中附加应力的变化规律较Boussinesq解更符合实际情况.

3.3 沉降计算结果分析

刚性桩桩承式结构路基加固区和下卧层分别采用不同计算方法的沉降计算结果见表4—5.

表4 桩承式结构地基加固区沉降计算值Tab.4 Settlement calculating value of reinforced area in the rigid piled－structure embankment

表5 桩承式结构地基下卧层沉降计算值Tab.5 Settlement calculating value of substratum in the rigid piled－structure embankment

从表4刚性桩桩承式结构地基加固区沉降计算结果可看出：加固区复合模量法计算沉降最大，按Mindlin－Boussinesq联 合e－lgp曲 线 法 计 算 沉 降 最小.从表5 中可看出：桩承式结构地基下卧层按Boussinesq 和应力扩散角计算沉降最大，按Mindlin－Boussinesq 联 合e－lgp 曲 线 法 计 算 沉 降最小.

桩承式结构地基按建筑地基处理规范法和Mindlin－Boussinesq联合e－lgp曲线法计算的总沉降与实测总沉降［20］的对比见表6.

从表6中可看出：对于高速铁路刚性桩桩承式结构地基沉降计算按《建筑地基处理技术规范》（JGJ79—2002）方法计算的沉降量与现场实测值相差较大.广义Mindlin－Boussinesq联合e－lgp求解的方法与实测值相比较为接近，且规律性较好.

表6 桩承式结构地基总沉降量Tab.6 Settlement calculating value of foundation in the rigid piled－structure embankment

3.3 计算方法适用性评价

通过对高速铁路刚性桩桩承式结构地基沉降的计算值与实测值比较分析表明，采用《建筑地基处理技术规范》（JGJ79—2002）方法计算的沉降量与现场实测值有一些差别，分析其主要原因有：

规范方法将加固区土层视为均质土，采用天然地基Boussinesq解计算附加应力场，这与实际情况存在较大差别.规范中按均质体的计算方法尤其在复合地基面积较大、桩数较多的情况下与实际附加应力场的差别较大；另一方面，复合地基加固区土体模量实际的增大系数ξ不等于fsp（复合地基承载力特征值）与fak（基础底面下天然地基承载力特征值）的比值，ξ反映的是整个受力范围内土体的贡献，仅对加固区这样处理欠妥［15］；此外，也与路基、建筑地基两者之间的基础结构形式不同、土的结构性有很大关系.建筑工程基础为刚性基础，而高速铁路路基荷载为柔性结构，两者在荷载传递上存在较大差异；《建筑地基处理技术规范》（JGJ79—2002）方法中加固区采用复合模量法，无法较好考虑应力历史等因素的影响，对超固结土或结构性较强的土，即使针对建筑工程地基沉降进行计算，也是不完全适合的.

根据Mindlin－Boussinesq联合求解路基横断面中心点桩间土的附加应力，再按e－lgp曲线法计算沉降的方法，其计算值比实测值稍大，主要原因为采用Boussinesq求解桩间土附加应力时，未能考虑桩体相互影响，实际加固区桩间土中附加应力较Boussinesq计算值小.本文方法计算值与实测值较为接近，能反映土体应力历史及结构性等影响因素的作用.

4 结论

根据对高速铁路刚性桩桩承式结构地基不同沉降计算方法及与实测结果对比分析，得出以下结论：

（1）刚性桩桩承式结构地基加固区地基沉降采用《建筑地基处理技术规范》（JGJ79—2002）复合模量法对超固结土或结构性较强的土适用性较差.

（2）基于Mindlin－Boussinesq联合求解复合地基中桩间土的附加应力沿深度的分布规律：从地基面往下，附加应力衰减较快，接近桩端以上约2～2.5 m 处开始附加应力又开始显著增加，到桩端下约2 m 处出现最大值.此点向下附加应力沿深度衰减.此分布规律较为符合实际工程观测情况.

（3）基于Mindlin－Boussinesq联合求解法的计算沉降值与实测值较接近，考虑应力历史等影响因素.计算刚性桩桩承式结构地基表面桩间土附加应力时可考虑柔性垫层的特性等因素.建议高速铁路刚性桩桩承式结构地基沉降采用 Mindlin－Boussinesq联合求解桩间土的附加应力，再根据elgp曲线法计算地基沉降的计算方法是可行的.但其计算过程优化仍需要进一步的开展研究工作.

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