郑永来，冯利坡，邓树新，段晨雪

（1.同济大学 水利工程系，上海200092；2.同济大学 地下建筑与工程系，上海200092）

越江隧道工程中的水压问题是透水地层盾构施工中普遍存在的重要问题，土体中的水压力对开挖面的稳定有着很大的影响，特别是随着大直径、大埋深、高水压隧道的建设，如上海长江越江隧道和南京长江越江隧道，这些问题显得更加突出，因此结合土体实际考虑开挖面水土共同作用将更符合工程实际［1］.

盾构隧道开挖面稳定研究的关键在于支护压力的确定，支护压力过小将导致开挖面土体坍塌，支护压力过大则将导致开挖面土体隆起破坏［2］.当前对于支护压力的研究较少，其中主要的研究如Davis等［3］提出应用塑性极限上限分析方法，研究坍塌与隆起不同情况下的无粘性土隧道开挖面破坏机理与极限支护压力大小.Leca等［4］在Davis研究基础上修改滑移面形状由一个或两个截锥形组成，运用塑性极限分析上、下边界理论，确定了莫尔—库仑材料的盾构隧道开挖面稳定的极限支护压力.

Subrin等［5］通过假定开挖面破坏区域为对数螺旋曲面，利用极限分析法研究了开挖面最小支护力.Soubra［6］将组成破坏区域的圆锥截面扩展为n个，使得破坏面更加连续.Lee等［7］在文献［4］的圆锥模型基础上，考虑开挖面地下水流入产生的渗流力影响，假定渗流力水平向分量影响开挖面的稳定，从而确定隧道开挖面极限支护力.Mollon等［8］采用空间离散技术，得到的破坏区在开挖面处为圆形截面，解决了圆锥模型开挖面为椭圆截面的问题，这与其数值计算中的破坏模式较为一致.吕玺琳等［9］将破坏面简化为二维平面，滑动面采用三块体的机构，推导了无水状态下的隧道开挖面极限支护压力计算公式.

上述这些分析方法为隧道开挖面稳定分析提供了良好的工具，但涉及到的公式比较复杂，特别是没有考虑高水压情况下的越江盾构隧道开挖面稳定性分析问题.本文首次采用极限分析上限法来推导了高水压条件下，大埋深越江盾构开挖面所需施加的极限支护压力的解析解，并以上海长江隧道和南京长江隧道等越江隧道为实例，结合本文方法进行分析研究.

1 越江隧道开挖面稳定极限上限分析

1.1 支护压力极限上限分析

越江隧道开挖的稳定问题一般是，考虑隧道开挖面至少需要施加多大的支护压力才能保持开挖面稳定.盾构隧道开挖面多为圆形，严格地说需在三维情况下分析.但由于三维分析的复杂性，为便于工程应用，往往将其转化为二维情形进行分析.

本文结合Leca等［4］和吕玺琳等［9］的破坏机构模式，建立了极限分析上限法的破坏模型，如图1所示.图中，D为盾构隧道直径，H为盾构隧道上部破坏高度，C为盾构埋深，Hw为江水深度，r0为对数螺线的起始半径，vⅠ，vⅡ，vⅢ分别为块体Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的速度.该模型由两个三角形刚性块体和一个塑性剪切区组成，块体Ⅰ为顶角为2φ（φ为土体的内摩擦角）的等腰三角形OAB，其为竖直平动机构；块体Ⅱ为以对数螺线BB′围成的剪切区OBB′，点O为对数螺线的中心点，点B和点B′分别为对数螺线的起点和终点，其为绕点O的旋转机构；块体Ⅲ为等腰三角形OA′B′（其底角为（π／4－φ／2）），其速度方向与水平面成角度（π／4－φ／2）的平动机构.

图1 极限分析上限法的破坏模型（塌陷）Fig.1 Failure mechanism of tunnel face（collapse）

块体Ⅱ的对数螺线方程为

式中，r0为对数螺旋的起始半径（OB）；v0为起始速度；r为对应角度θ处的半径，v为沿螺旋线的速度.

由图1中的几何关系，可推导出：

r0＝D／2Rsinβ，其中，R＝exp（βtanφ），β＝π／4＋φ／2.则有：

1.1.1 外荷载所做的总功率

按照关联流动法则，滑动面相对速度方向与速度间断面夹角应为土体内摩擦角φ，各滑块相应速度场如图1所示.设块体Ⅰ有竖直向下的速度vⅠ，于是块体Ⅰ重力所做的功率为

式中，GⅠ为块体Ⅰ的重力.

式中，γ为土体的重度

将式（3）代入式（2）中，可得：

剪切区Ⅱ为一对数螺旋区，其微元土体重力所做的功率为［10］

式中：dGⅡ为微元土体重力.

将式（6）和（7）代入式（5）中可得：

对式（8）进行积分，得到剪切区Ⅱ重力所做功率为

式中：块体Ⅲ重力所做的功率为

式中，GⅢ为块体Ⅲ的重力.

将式（11）代入式（10）中可得：

水压力所做的功率为

式中，Fw为开挖面水压力的大小.

式中：γw为水的重度；hw为江底土层至隧道中心线的距离；ξ为土体水压力比率.参照文献［11］，考虑土的渗透性，当为纯黏土时，ξ＝0，当为砂土时，ξ＝1；介于两者之间的土层如黏质粉土和粉质黏土等，ξ介于0～1之间.

将式（14）和（15）代入式（13）中，可得：

支护压力所做的功率为

式中，σT为隧道开挖面中心点支护压力.

1.1.2 系统能量耗散功率块体Ⅰ在AO和AB间断面上耗散的功率为

式中，c为土的粘聚力.

块体Ⅲ在A′B′间断面上耗散的功率为

剪切区Ⅱ内的能量耗损率EⅡ与在BB′间断面上耗损的功率EBB′相同［10］，其为

1.1.3 上限解的确定

根据上限定律［10］有：

将式（4），（9），（12），（16）—（20）代入式（21），可解得隧道开挖面极限支护压力为

式中：

1.2 多层土的简化

1.2.1 多层土土体参数的简化

上面推导的公式，均是以均质土为假设前提的.但在实际工程中，更多的是多层土的组合，下面将讨论之.

Hanna加权平均法公式在计算多层土的地基承载力时，采用了取有效深度范围内不同土层的厚度或面积的加权平均强度后，直接用均质土的汉森公式计算其地基极限承载力［12］.本文借用该方法，拟采用破坏土层高度范围内土体参数厚度加权平均值来解决这个问题.要计算厚度加权平均值，必先要知道破坏土层高度的问题，根据图1及式（1），可知破坏土层总高度为

1.2.2 多层土水压力大小的计算

隧道中心点处所受的孔隙水压力σe为

盾构隧道开挖面所受水压力Fw为

1.2.3 多层土极限支护压力的计算

2 工程验证及应用实例

2.1 上海长江越江隧道开挖面分析

上海长江越江隧道工程总长25.50km，连接浦东和长兴岛，直径D为15.43m，为世界第一超大直径，具有穿越复合土层，高水压作用等难点.图2 为比较危险的断面之一，以其为例来进行分析，其中C／D＝0.76（上覆土层C为11.69 m），隧道中心点埋深为19.40m，长江水位高为18.29m，隧道中心点水位埋深为37.69 m.该断面处土层的物理力学性质参数见表1.

图2 上海长江隧道剖面图（单位：m）Fig.2 Geological conditions of Shanghai Yangtze River Tunnel（unit：m）

表1 上海长江隧道土层物理力学参数［13］Tab.1 Physico－mechanical properties of soil near Shanghai Yangtze River Tunnel

根据前述1.1节建立的假想破坏机构图1，计算断面处可能涉及到的破坏土层为①3、④1、⑤1－2，再根据1.2中有关多层土简化方法，迭代计算可以得到开挖面以上破坏机构的高度为8.68m，则总的破坏土层厚度为24.11 m，对该厚度范围内的土体物理力学参数和强度参数，据1.2节的厚度加权平均法计算其平均值分别为：φ－＝20.6°，γ＝17.78kN·m－3，c＝17.17kPa.

再根据1.2.2节关于多层土中水压力的处理方法，利用公式（26）可得：孔隙水压力σe＝284.5kPa.

再利用式（27）计算可得开挖面极限支护压力，见表2.

表2 上海长江隧道开挖面中心点极限支护压力值Tab.2 Comparison of limit support pressure at the centre level of Shanghai Yangtze River Tunnel

从表2可知道根据本文推导的公式计算的高水压力下上海长江越江隧道的极限支护压力为319.0 kPa，与文献［13］中通过上限分析多块体理论计算的极限支护压力358.5kPa和通过数值模拟计算值370.90kPa相对比，相差在16.3%以内.

按照上海地区规范越江盾构隧道泥水仓压力算法，上海长江隧道泥水仓压力为415.5kPa，此时隧道开挖面的稳定安全系数为：Fs＝415.5／319.0＝1.30.

在安全系数为1.30的情况下，可以保证隧道工程的安全施工.需要说明的是：由于目前有关盾构隧道开挖面极限支护压力研究的不完善，故在实际工程中，大都采用了较为保守的工程支护压力来确保施工安全，而利用本文方法计算的极限支护压力较上限分析多块体理论计算值和数值模拟方法计算值都小，但是哪一种计算结果更接近真实的极限支护压力，这需要在后续最好可以采用试验的方法来进一步验证本文的结论，从而可以在实际工程中施加更为合适的支护压力，以利于降低工程的费用和加快工程施工速度.

2.2 南京长江越江隧道开挖面稳定分析

南京长江隧道盾构段总长约2.99km，泥水盾构直径达14.93 m.本研究取盾构穿越长江大堤这一断面，作为工程应用对象进行分析，该断面位于150m 处，为完全通过长江大坝位置.

在该断面处，长江水位较低为3m，各土层高度及物理力学参数见表3.其中隧道中心点埋深为20.47m，土层埋深C为13m，隧道中心点水位埋深为23.47m.根据工程单位提供的断面上开挖面泥水压力的设定值及提供的隧道纵向剖视图中水文地质条件，计算得到工程施工时，计算断面拟采用的开挖面泥水压力计算值为288.00kPa［14］.

土层 土层厚度／m 重度γ／（kN·m－3） 粘聚力c／kPa 内摩擦角φ／（°）ξ 1.8 17.4 18 13.2 0.1④淤泥质粉质粘土 11.2 17.4 18 15.3 0.4⑥淤泥质粉质粘土夹粉土 5.3 17.4 18 17.0 0.7⑦－2粉土（至隧道底部）②－3粘土4.7 17.6 16 18.0 0.8

根据前述1.2节建立的假想破坏机构（图1），计算断面处可能涉及到的破坏土层为②－3、④、⑥、⑦－2，再根据1.2中有关多层土简化方法，迭代计算可以得到开挖面以上破坏机构的高度为8.68m，则总的破坏土层厚度为27.33 m，对该厚度范围内的土体物理力学参数和强度参数，据1.2节的厚度加权平均法计算其平均值分别为：φ－＝16.1°，γ＝17.4kN·m－3，c＝17.7kPa.

再根据1.2.2节关于多层土中水压力的处理方法，利用式（26）可得：孔隙水压力σe＝113.9kPa.

接着利用式（27）计算可得开挖面极限支护压力.工程实例施工时施加的支护力为288.0kPa，而根据本文推导的公式计算的高水压力下南京长江越江隧道的极限支护压力为161.3kPa，这较工程实际施加的支护压力要低118.7kPa，此时隧道开挖面的稳定安全系数为：Fs＝288.0／161.3＝1.79.此时，可以保证隧道工程的安全施工.也需要说明的是：利用本文方法计算的极限支护压力远小于南京长江隧道实际施工支护压力，这是由于目前隧道开挖面极限支护压力研究的不足，在实际工程中，大都采用了较为保守的工程支护压力来确保施工安全.

2.3 高水压力对隧道支护压力的影响分析

以上两个实例中的水压力所产生的支护力及其比例见表4.

表3 南京长江隧道土体物理力学参数［14］Tab.3 Physico－mechanical properties of soil near Nanjing Yangtze River Tunnel表4 水压力所产生的支护压力及其比例Tab.4 Support pressure generated by water pressure and its ratio

由表4可见，由高水位引起的水压力构成了总体支护压力的主要部分；在水压力产生的支护力所占比例这一项，上海长江隧道为89.2%，大于南京长江隧道的70.6%，这与上海长江隧道长江水位为18.29m，而南京长江隧道则是考虑过长江大堤时的情况，其江水位较低为3m 等情况有关.这也说明了水位越高，水压力所占支护力之比就越高.

3 结 论

（1）通过极限分析上限法，对高水压下均质土隧道开挖面稳定性计算方法进行了研究，首次推导了高水压下维持开挖面稳定的极限支护压力的解析解公式，可为越江盾构隧道推进工程中前方支护压力的确定提供计算方法.同时，该公式表明高水压下的隧道开挖面极限支护压力等于作用于开挖面的有效支护压力和水压力之和.

（2）通过上海长江隧道和南京长江隧道实例计算，其与前人的有关结果和工程实践进行了对比和分析，对比结果表明本文方法可为越江盾构隧道推进工程中估计前方支护压力的参考.

（3）通过对比发现，上海长江隧道和南京长江隧道极限支护压力中，水压力产生的支护力所占比例这一项，表明水位越高，水压力所占支护力之比就越高.

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