肖 燕

（湖北文理学院计财处，湖北 襄阳441053）

范如国

（武汉大学商学院，湖北 武汉430072）

1 银行与企业及公众的关系模型

对于企业而言，一个企业的发展规模，可以用其诸如自有资金规模的大小等指标来表示。如果用N1代表企业的发展规模，显然企业规模的增长率与其规模的大小本身成正比：（r为企业根据自有资金发展时的固有增长率）1

另一方面，企业的发展由于受自有资金规模及其他因素的影响，N1的增长速度越来越受到限制。设K1是企业受自有资金及市场规模等因素影响而使得企业发展受到限制所能达到的最大规模，于是对于N1，可以得到如下的Logistic方程［1］：

式中，σ1的含义是银行相对于K2而言，单位数量资金提供给企业的贡献乘数，显然σ1可正可负；K2的意义表示银行的最大资本规模，它受企业和社会资本的支持及自身所在地域市场规模或经营范围等的影响。

对于银行的发展而言，由于其不能单独生存，而是以企业和公众的存款为其生存的条件。因此，在市场经济条件下，银行信誉良好，讲究诚信，服务质量高，则企业和公众都愿意把存款放在该银行。

由于银行不能单独生存，否则只能逐渐走向消亡，因此可设其消亡率为r2。

（1）当有公众支持时，银行的发展方程为：

式中，参数r表示由于银行的信誉所导致的公众对银行的支持度，即公众把存款放在银行的愿意程度。由于银行信誉在短期内不会发生忽然变化，因此，可以假设r为常数。

（2）当银行得到企业的支持时，也会促进其规模的增长，此时银行的发展方程变为：

式中，σ2的含义是企业相对于K1而言，单位数量的资本存款提供给银行对其发展所产生的贡献系数，也可正可负。显然，当时，银行才会增长。同样，银行的增长也会受到由于市场规模的限定所导致的自身发展最大规模的阻滞作用，所以，银行的规模发展模型进一步演变为：

于是方程（2）与（5）共同构成企业和银行共生关系的Logistic模型。下面利用平衡点的稳定性分析，讨论不同情况下企业和银行关系发展过程的变化趋势。

2 稳定性分析

下面研究企业和银行共生关系的长期结果，即t→＋∞时N1，N2的趋向。

记K＝－1＋r，由实际意义知K＞0，否则银行不可能生存。同时假设σ1，σ2＞0，σ1σ2＜1，σ1σ2＜1的经济意义是使相位点位于第一象限［2］。首先根据式（2）和式（5）解方程组：

得到系统（6）的4个平衡点为：

为讨论平衡点的稳定性，记：

（1）对于P1，P＝－（r1＋Kr2）＜0，q＝Kr1r2＞0，计算得P2－4q＝（r1－Ar2）2＞0，故P1为不稳定结点。

（2）对于P2，P ＝Kr2－r1（Kσ1＋1）符合不确定，而q＝－r1r2K（1＋Kσ1）＜0。且P2－4q＝［Kr2＋r1（Kσ1＋1）］2＞0，故P2为不稳定鞍点。

（3）对于P3，P＝r1－r2（K＋σ2）符号不确定，而q＝－r1r2（K＋σ2）＜0。且P2－4q＝［r1＋r2（K＋σ2）］2＞0，故P3为不稳定鞍点。

（4）对于P4P为稳定结点。4

对于式（2）和式（5），关心的是平衡点P4的全局稳定性，为此需要在P4的局部稳定性的基础上进行相轨线分析。记：

要使稳定点P4有意义，P4应位于相平面的第一象限（N1，N2≥0）［3］，则直线φ＝0和φ＝0将相平面（N1，N2≥0）分成4个区域S1、S2、S3、S4（见图1）：

图1 相平面（N1，N2≥0）分成的4个区域

同理，可分析当σ1、σ2分别取其他符号时，可以得到和上面相同的结论。

3 经济分析

（1）当r＝0时，P1（0，0）为不稳定点，P2（0，KK2）意味着银行即使没有企业的帮助（企业与银行没有任何业务往来），银行因为良好的服务，在社会公众的帮助下（此时r≠0）仍然可以存在，其规模为KK2。当银行服务诚信较差时（r＝0），公众不把存款放在该银行，该银行的最大规模为－K2，意味着银行根本不可能存在，只有理论上的规模－K2。P3（K1，0）意味着企业即使没有银行的帮助（银行与企业没有任何业务往来），企业仍然可以独立存在，但其规模最大只能为K1。

（4）当σ1＜0，σ2＜0时，因为糟糕的诚信条件，此时银行与企业是互相制约的关系，企业因无法还贷而受到银行的惩罚，生产进一步受到影响；银行因企业无法还贷，在经营上带来了较大的风险。

4 结 语

由上述分析可知，银行和企业及公众之间是相互依存的，依存的重要条件是彼此间的诚信。彼此缺乏诚信，无论银行还是企业，发展都会受到影响。如果银行在服务的“量”与“质”上都还未与国际“接轨”，而是先在收费上打主意，在收费标准上与国际“接轨”，就会在企业和公众中失去诚信，最终失去发展的基础。虽然说企业在市场中依靠自己的经营可以单独生存，银行则不能，但在现代市场经济环境下，企业与银行之间已是一种共生的关系。企业的发展除了自身的资源外，离不开银行资金的支持，银行的发展同样也离不开企业和社会资本的支持。

［1］姜启源，谢金星，叶俊 .数学模型［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2007.

［2］［英］罗纳德·肖恩 .动态经济学［M］.吴汉洪 等译 .北京：中国人民大学出版社，2003.

［3］刘晓斌 .企业与商业银行关系模型研究［J］.系统工程，2002（1）：32－35.

［4］范如国 .员工效率工资与企业的管理效率分析［J］.南开管理评论，2009（4）：128－138.