肥皂泡的光学和力学性质

2013-12-01冷文秀胡家晨张鑫杰高健祎钟寿仙

物理实验 2013年2期

冷文秀，胡家晨，张鑫杰，高健祎，钟寿仙

（中国石油大学（北京）a.理学院；b.化学工程学院；c.石油工程学院，北京102249）

1 引言

肥皂泡是由肥皂液形成的带彩虹表面的空心球体薄膜，它的厚度一般在μm量级，且肥皂泡的存在时间通常很短，测量肥皂泡厚度对仪器的要求很高.肥皂泡的物理变化涉及表面张力、表面内外压强差等多个方面，对于其热学性质的探究也很有价值.早期对肥皂泡有过详细研究的科学家主要有3位，分别是比利时科学家Joseph Plateau，英国科学家Rayleigh和C.V.Boys.过去人们对肥皂泡的性质只有零零散散的研究.相对来说，英国科学家C.V.波易斯的著作《肥皂泡和形成它们的力》［1］、日本科学家长谷川治的著作《小小肥皂泡也有大学问》［2］、中国科学家欧阳钟灿和刘寄星合作的“从肥皂泡到液晶生物膜”［3］课题，以及吕梦雅等人对肥皂泡颜色形状及其在风场中运动的真实模拟［4］，对肥皂泡某些特性做了比较完整的研究.近年来，肥皂泡又有了新的用途，科学家们开始研究肥皂泡结构的保温效果，希望可以运用于农作物的防寒.建筑师也对肥皂泡产生了极大的兴趣，中国国家游泳馆就是肥皂泡运用的一个杰作［5］.但是世界各国对肥皂泡的深入研究才刚刚开始，这块研究领域还有许多空白.总之，对肥皂泡性质的研究涉及物理、化学、生物、数学等多门学科，近年来世界各国都兴起了对肥皂泡的研究热潮.本实验中以肥皂泡为研究对象，系统地测量其体积、厚度、质量、表面自由能和内外压强差等物理量.

2 实验原理与实验装置

实验时用100mL注射器吸入足量空气，蘸取少量肥皂液（实验所用肥皂液的体积配方为20%洗涤剂，60%水和20%甘油），缓缓推动注射器，形成肥皂泡，当停止推入空气时，记录注射器内的体积变化，迅速提起注射器，肥皂泡即与注射器脱离，就制造出了体积已知的肥皂泡.注射器内的体积变化量就是肥皂泡内的气体的体积，本实验中用注射器制造出体积为100mL的肥皂泡来进行实验.

2.1 用肥皂液薄膜劈尖（激光光源）测量肥皂液折射率

用一定厚度的塑料薄片夹在2块相叠的光学平玻璃板之间，在底板滴入少许的待测肥皂液，轻轻盖上上层玻璃板（要注意防止肥皂液溢出或流到薄片处），形成空气-肥皂液薄膜劈尖，如图1（a）所示.当单色光（波长λ＝632.8nm激光光源）垂直照射时，在薄膜上下表面反射的2束光发生干涉，形成等间距明暗相间的条纹，如图1（b）所示.通过测量空气薄膜和肥皂液薄膜产生的干涉条纹间距之比，来计算肥皂液薄膜的折射率.根据干涉原理，2个相邻的明条纹或暗条纹之间的条纹间距为

其中，λ为光波波长，θ为劈尖夹角，n为介质折射率.分别用显微镜观察空气薄膜和肥皂液薄膜的干涉条纹，记录25条暗纹间距.根据（1）式得出

其中，L1为空气薄膜25条暗纹间距，L2为肥皂液薄膜25条暗纹间距，n1为空气折射率（n1＝1），n2为肥皂液折射率，则可求出

图1 劈尖测量折射率实验示意图

2.2 用迈克耳孙干涉仪测量肥皂泡的厚度

用迈克耳孙干涉仪分振幅法来测量肥皂泡的厚度.将肥皂泡置于图2中的（1）光路中，当光通过肥皂泡的中心时，光垂直入射皂泡膜，则（1）和（2）光路光程差的变化为

其中，n为肥皂泡的折射率（肥皂泡表面的肥皂液在实验时间较短的范围内挥发较小，可以近似认为n等于肥皂液的折射率），N为明圆环吞吐个数，λ为实验中迈克耳孙干涉仪的激光光源的波长632.8nm，d就是所求的肥皂泡的厚度，通过观察放入肥皂泡前后屏幕上明圆环吞吐个数，可以计算肥皂泡厚度.

图2 迈克耳孙干涉仪的光路图

2.3 受力平衡法测量肥皂泡的质量

为了防止空气对流对肥皂泡的运动产生影响，让肥皂泡在透明圆筒中运动，透明圆筒高度2.000m，直径0.800m，如图3所示.当肥皂泡在透明圆筒中匀速下落时，它受到3个竖直方向的力：肥皂泡的重力mg（m为内含空气的肥皂泡质量），空气作用于肥皂泡的浮力ρgV（ρ为空气密度，V是肥皂泡体积，g为当地的重力加速度）和黏滞阻力f（其方向与肥皂泡运动方向相反）.如果考虑肥皂泡下落路径无限深广，在肥皂泡下落速度较小时，满足斯托克斯公式［6］，即

其中，R为肥皂泡的半径，η为空气黏度，v是肥皂泡的匀速运动速度.肥皂泡开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大，但随着下落速度的增大，阻力也随之增大.最后3个力达到平衡，满足

得

2.4 拉脱法测定肥皂液的表面张力系数，研究肥皂泡表面张力、表面自由能和内外压强差

用拉脱法测量肥皂液表面张力系数［7］，如图4所示，金属片脱离前满足

其中，F为向上的拉力，mg为金属片的重力（黏附在金属片上的肥皂液重力远远小于金属片重力，可忽略），f为由于液面收缩而产生的沿切线方向的表面张力，φ 为接触角［8］，又有

其中，D1和D2分别为圆环外径和内径；α为液体表面张力系数，其值与液体的种类、纯度、温度和它上方的气体成分有关系.慢慢提起金属环，φ→0，则有

金属环从肥皂液中提起时，由于表面张力作用，一部分液体被金属环带起，形成肥皂膜.当施加外力F＞mg＋f时，液体薄膜破裂，金属环脱出液面.只要测出薄膜脱出金属环瞬间的外力F和金属环重力mg的差值f及D1和D2就可以计算出表面张力系数α.

图4 拉脱法原理等效示意图

然后，利用已知公式求半径R已知的肥皂泡表面张力［9］

此外，还有如下原理：当肥皂膜的一端在力F作用下移动（肥皂膜沿金属丝框被拉伸过程），沿x方向移动了dx的距离，当它匀速运动时，拉力F与肥皂膜的表面所产生的张力大小相等，方向相反.α表示单位长度表面张力数值.肥皂膜拉伸dx的距离所做的功W［10］为

或

其中，dA为l与dx乘积，即肥皂膜表面积的变化，α数值上也等于单位面积的能量（表面自由能）.

利用杨氏-拉普拉斯公式即可求已知半径的肥皂泡的内外压强差［11-12］

此压强差远远小于标准大气压.

3 实验方法与实验结果

3.1 肥皂液的折射率

实验的具体方法是：

1）打开光源，预热几分钟后，将扩束器置于光源和显微镜之间，使激光光束直射到显微镜半反射镜上.

2）将空气-肥皂液薄膜劈尖置于显微镜载物台上，使光束垂直入射劈尖.

3）调节目镜看清分划板上的十字叉丝刻线，旋转调焦手轮，使物镜由下向上调节，直至看清干涉图样，如图5所示.

4）将十字叉丝对准空气薄膜产生的1条干涉暗纹，记录此时读数.转动显微镜读数鼓轮，使载物台与劈尖一起平移，同时数25条条纹，转动完毕记录读数，前后2次读数差值即是L1.

5）重复上述步骤，测得肥皂液薄膜25条干涉暗纹间距L2.重复测量5次，测量得到数据如表1所示，计算得所用肥皂液的折射率平均值为1.415±0.013.

图5 肥皂液薄膜劈尖干涉图样

表1 肥皂液折射率测量数据

3.2 肥皂泡的厚度

实验方法如下：依据实验原理中所述，将肥皂泡置于图2中的光学通路（1）中，观察肥皂泡放入过程中，迈克耳孙干涉仪屏幕上的明圆环的变化，记录光通过肥皂泡的中心时明圆环吞吐个数N，重复上述实验步骤6次，求得N的平均值，实验所得数据如表2所示，计算得明圆环吞吐个数是2.0±0.1.

表2 肥皂泡厚度测量数据

根据光程差方程：

代入实验所得出的肥皂泡的折射率n，其中N＝2，λ＝632.8nm.解得

3.3 肥皂泡的质量

令肥皂泡在一定高度下落，落入竖直透明圆筒中，研究肥皂泡匀速运动的过程，记录肥皂泡匀速运动路径长度为H，运动时间为T.

经过大量的实验验证，100mL体积的肥皂泡在距离地面大于3.000m的高度处竖直下落后，经透明圆筒内运动一段时间后，在距离地面0.880m的路程里可以近似为匀速直线运动，则可以计算出肥皂泡的质量m.肥皂泡的质量由肥皂膜质量和肥皂泡内的空气质量组成.实验所得数据如下：T＝2.10s，Δ仪＝0.01s，H ＝0.880m，Δ仪＝0.003m，已知V＝100mL，ρ＝1.293×103g／m3，g＝9.8m／s2，η＝17.9×10-6Pa·s.实验满足 mg＝ρgV＋6πηRv，v＝H／T.d 是肥皂膜厚度，d＝762nm 得R＝＋d≈0.028 7m，根据公式可得含有空气的整个肥皂泡质量m＝0.133g.肥皂膜质量M＝m-ρV，可得M＝0.004g.

因为肥皂泡只能测1次下落时间和高度，计算不确定度主要是B类不确定度，计算结果肥皂泡质量的不确定度为0.000 001 4g.A类不确定度虽然存在，但无法算出，所以实际不确定度数值大于此计算值.