范 强，孟立朋，张 合，温 超，杨歧炎，吕国军

（河北省地震局，河北 石家庄 050022）

0 引言

地震活动的空间不均匀性是明显的。据此，1990年在编制中国地震烈度区划图时就提出用潜在震源区的空间分布函数来表示地震活动的空间不均匀性，而在编制中国地震动区划图时也同样用潜在震源区的空间分布函数来表示地震活动的空间不均匀性。目前，在确定空间分布函数时，一般用5个因子，即地质因子、小震活动因子、中长期预报因子、强地震重复性因子和先前地震区划图的结果来综合表示。但是，在确定各潜在震源区的地质因子时，由于受当时研究程度的限制，只把有全新世断裂、晚更新世断裂和其他断裂的潜在震源区的地质因子取为1.0、0.5和0.2，而中长期预报的因子也只根据是否在预报区内分别取为1和0.2。很明显，这样得到的潜在震源区的空间分布函数有较大的不确定性。本文采用断裂长度与震级经验关系估计的定量化方法和中长期预报的震级－时间模型来对每个潜在震源区的地质因子和中长期预报因子进行取值。

以华北平原地震带为例，用上述方法分别计算地震带内各潜在震源区空间分布函数的地质因子和中长期预报因子。

1 地质因子的确定

1.1 计算方法

对有全新世活动断层的潜在震源区，取最长的全新世活动断层，依据公式：

得到相应的最大发震震级，然后由地震矩M0与面波震级MS经验公式：

得到该断层相应的地震矩，在此基础上，由Hanks和Kanamori［1］得到的矩震级MW与M0的关系：

把它作为该潜在震源区的地质因子。

对于无全新世活动断层但有晚更新世活动断层的潜在震源区，也依照上述方法得到矩震级，考虑华北发生6.0级以上地震的区域中没有全新世断层的区域只占30%左右，把以上得到的矩震级乘上0.3便得到该潜在震源区的地质因子。

对于无全新世或晚更新世活动断层的潜在震源区，根据全球范围现代地震矩（M0）与地震时地表断层同震位移D的经验关系，伴有地表断层位错的最小地震矩为3.162×1024（dyne－cm），可估计出相应的矩震级和面波震级分别为MW＝5.6或MS＝5.3。考虑华北地区发生6级以上地震的区域中没有全新世或晚更新世断层活动的区域只占10%左右，将依据这一结果得到的矩震级乘上0.1，便得到该潜在震源区的地质因子。

1.2 计算结果

按照上述方法，将河北地区的33个潜在震源区的地质因子进行计算，结果见表1。

从表1可以看出，地质因子最高的地区出现在唐山、北京、邢台、邯郸4个地区，与历史上1976年唐山7.8级地震、1679年三河－平谷8.0 级地震、1966年邢台7.2级地震和1830年磁县7.5级地震有很好地对应。3类地区（全新世断裂活动、晚更新世断裂活动和无全新世或晚更新世断裂活动）的地质因子比值约为12：4：1。

2 中长期预报因子的确定

华北地震区（34°～42°N；106°～122°E）是我国大陆东部最主要和最活跃的地震区，其历史强地震活动表现为相邻地震的时间间隔逐渐缩短的非稳态过程［2－4］。根据地震构造、地貌学、大地震震中的空间群集、最大震级和地震活动以及地震烈度区划图潜在震源区划分结果，将华北地震区分为9个小区（图1），作为区域时间－震级可预报模型的研究区［5］。

图1 华北地区分区及震中分布图［6］

2.1 原理

作为描述地震活动水平量度的地震矩年变化率，可把空间测量学、地质学、古地震学、数字地震学有机地联系在一起。因此如何用地震资料来较可靠地估计地震矩或地震矩年变化率，就显得很重要。Molnar［7］基于完整地震资料建立了地震矩年变化率的计算公式。但由于地震资料的不完备性，合理计算G－R 关系中a值有一定的困难，就目前中国大陆的资料现状，难以得到可靠的a值，而且一些研究结果表明，大地震不符合该关系［8－10］。因此给该公式的应用带来不便。为了能使该模型在中国大陆使用，必须寻找一种适用于目前地震资料条件，合理估计地震矩年变化率的方法。同时现有的研究结果表明，必须考虑不同时间段内完整资料的联合使用，方可得到较为合理的参数。本文采用邵辉成等［11］的研究成果，考虑现有地震资料的不完备性，结合历史地震资料及现代地震资料，计算地震矩年变化率。

设地震的发生服从泊松分布，其活动率为λ，两端截去震级x规一化的G－R 分布函数［11］：

其中：A1＝exp（－βmmin），A2＝exp（－βmmax），A＝（－βx），mmin为震级阈值，β为与b值有关的分布参数，mmax是区域震级的极大值，它只与给定区域的地球物理特征有关。根据地震资料的实际情况，把地震目录分为历史地震目录和S个震级阈值分别为mi的完整子目录，并把震级用观测（视）震级x和误差δ来表示：X≤x－δ；x＋δ＞X。应用极大似然法，就可得到参数β、λ和mmax。结合地震矩和震级x之间的关系［7］：

可得到地震矩年变化率为：

在一般情况下，m0，max远远大于m0，min，因此上式可近似为：

该式与Molnar公式基本一致，但避免了a值计算上的困难。mmax为区域地震的极大值，而不是已发生地震的最大值。地震矩年变化率随mmax增大而增大，随β增加而减小。在β值较小时，˙M随mmax的变化要比高β值快，而mmax在较小时，它随β值减小要慢。因此，只要得出β和mmax，就可得到地震矩年变化率。

根据区域时间－震级可预报模型的要求以及预测目标，对华北地区公元700、1450、1900年以来7.0、6.0和5.5级以上地震作为研究对象，共得到66组数据，应用线性加权回归方法［12］得到：

相关系数和标准差分别0.840、0.187 和0.730、0.556。

从（8）式、（9）式可看出，（8）式中c为正，（9）式中c为负，表明区域时间震级可预报模型是成立的。在模型适用条件下，部分改变研究时间段等，结果是稳定的。

Nishenko和Buland［13］研究若干板块边界上发生的地震，发现地震时间间隔与平均时间间隔之比的对数呈正态分布，比Gauss或Weibull分布拟合得更好；Papazacho［14］和Davis等［15］也得到类似结果。图2给出华北地区lg（T／Tt）的直方图，其均值和方差分别为0和0.31。根据该模型得到上次地震以来t年未发生地震，未来△t年发生地震的条件概率P［2］：

其中：L2＝lg［（t＋△t）／Tt］，L1＝lg（t／Tt）。预测结果列于表2。

图2 复发间隔观测与理论值比值的对数频率分布［6］

从表2可以看出，华北地区未来10年3和5区的发震概率较高，达0.63以上，将是未来几年的重点监视区，其次为汾渭地震带南端（8区）和河北平原地区（6区）。

表2 华北各震源区所用的基本参数及未来10年地震预测结果

2.2 计算结果

以潜在震源区内时间间隔为20年内的5.5级以上地震为原始数据，计算各潜在震源区未来15年内（2010—2025年）发生5.5级以上地震的概率，即中长期预报因子，结果见表3。

表3 潜在震源区中长期预报因子

从表3可以看出，11 号潜在震源区的值最高，该区对应的是唐山地区，其次是29 号和17 号、10号和9号潜在震源区，分别对应邢台、天津、三河、通州等地区。

3 讨论

本文从地质因子的定量分析方法入手，针对地震危险性分析方法中的空间分布函数中有关地质因子权函数的取值方法，提出依据与断层长度有关的函数关系，并结合断层活动年代来确定地质因子权函数，该方法既避免人为因素引起的不确定性，又有助于提高危险性分析的可靠性。

在时间－震级可预测模型中，引用邵辉成等人［6］的考虑历史地震和现代地震资料不同精度的地震矩年变化率的计算公式，消除原模型中对资料的限制，其结果能代表长期地震活动的平均水平，便于更充分地利用现有资料，避免由于仅使用部分平静期或活跃期的资料而掩盖长期地震活动的真实水平，从而减少结果的不确定性，解决该模型使用中的一大问题。

致谢：邵辉成、金学申研究员在本工作中给予了很大的帮助，在此向他们致以最诚挚的谢意。

［1］ Thomas C Hanks and Hiroo Kanamori.A Moment Magnitude Scale［J］.Journal of Geophysical，1979，84（B5）：2348－2349.

［2］ 傅征祥，粟生平，王晓青.地震发生非稳态泊松过程和中长期概率预测研究［J］.地震，1998，18（2）：105－111.

［3］ 傅征祥，姜立新.汾渭带和华北平原带强震活动的群集特征［J］.中国地震，1994，10（2）：160－167.

［4］ 张国民，傅征祥.华北强震的时间分布及物理解释.地球物理学报［J］.1985，28（06）：569－578.

［5］ 庄建仓，马丽.应力释放模型及其对中国几个地震区活动特征的模拟结果［J］.地震学报，1998，20（1）：48－59.

［6］ 邵辉成，金学申.区域时间和震级可预报模型在华北及西南地区的应用［J］.地震学报，1999，21（3）：291－296.

［7］ Molnar P.Earthquake recurrence intervals and plate tectonics［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1979，69（1）：115－133.

［8］ Papazachos B.C.，G.F.Karakaisis，and E.E.Papadimitriou，et al.The Regional time and magnitude Predictable Model and its Application to the Alpine －Himalayan Belt［J］.Tectonphysics，1997a，271：295－323.

［9］ Papazachos B.C.，E.E.Papadimitriou and G.F.Karakaisis，et al.Long－term Earthquake Prediction in the Circum－Pacific Convergent Belt［J］.Pure and Applied Geophysics，1997b，149：173－217.

［10］ Papazachos B.C.and E.E.Papadimitriou.Evaluation of the Global Applicability of the Regional Time－and Magnitude－Predictable Seismicty Model［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1997c，87（4）：799－808.

［11］ 邵辉成，谢家树，王平，等.地震资料精度和完整性对地震危险性参数的影响［J］.地震学报，1996，18（4）：494－501.

［12］ Papazachos B.C.and CH.A Papaioannou.Long－term Earthquake Prediction in the Aegean Area Based on a Time and Magnitude Predictable Model［J］.Pure and Applied Geophysics，1993，140（4）：593－612.

［13］ Nishenko S P，Buland R T.A Generic recurrence interval distribution for earthquake forecasting［J］.Bull Seism Soc Amer，1987，79：1382－1399.

［14］ Papazachos B.C.and CH.A Papaioannou.Long－term Earthquake Prediction in the Aegean Area Based on a Time and Magnitude Predictable Model［J］.Pure and Applied Geophysics，1993，140（4）：593－612.

［15］ Davis P M，Jackson D D，Kagan Y Y.The longer it has been since the last earthquake、The longer the expected time till the next？［J］.Bull Seism Soc Amer.，1989，79：1439－1489.