杨玲珍，岳宝花

太原理工大学物理与光电工程学院，光电工程研究所，太原030024

光纤激光器因结构简单紧凑、制造成本低，广泛用于光纤传感、光谱分析、材料加工及光通信等领域，受到人们极大关注［1-3］.被动锁模光纤激光器可以产生亮、暗孤子［4-6］.与亮孤子相比，暗孤子具有更好的抗损耗扰动和抗相互作用特性，且在传播过程中具有很好的保形性［7-8］，在长距离通信和传感中具有广泛应用前景.Ablowitz等［9］理论研究强色散管理的光通信中暗灰孤子的产生机制和特性.Stratmann等［10］理论研究不同激发脉冲下，相互吸引的作用力对时间暗孤子族演化的作用.徐文成等［11］在环形光纤激光器中观察到三波长暗脉冲族的形成，并发现在环形激光器中由单个暗脉冲构成的暗脉冲族的重复频率与偏振控制器的位置有关［12］，并在环形光纤激光器中实验观察到单个暗脉冲的产生［13］.南洋理工大学的Tang Dingyuan课题组在环形光纤激光器中观察到一种新型暗孤子［14］.Ablowitz等［15］使用功率 -能量可饱和模型研究在锁模激光器中暗孤子的特性.本研究基于掺铒环形光纤激光器，分析在改变线性相移时，暗孤子族的演化规律.理论研究表明，当其他条件不变时，改变光纤激光器中偏振控制器的工作状态可使组成暗孤子族的暗孤子个数及光谱性质发生改变.

1 理论模型

图1 环形光纤激光器的理论模型Fig.1 Theoretical model for fiber ring laser

掺铒环形光纤激光器的理论模型如图1.非线性偏转锁模光纤激光器包括:群速度色散为-21 ps/(nm·km)、长度为35 m的掺铒光纤(erbiumdoped fiber，EDF)，2段群速度色散均为 20 ps/(nm·km)、长均为10 m的单模光纤(single-mode fiber，SMF1和SMF2)，2个偏振控制器(polarization controller，PC)，1个偏振相关隔离器(polarization dependent isolator，PDI)，1个波分复用器(wavelength division multiplexing，WDM)，1个耦合输出端(optical coupler，OC).光纤激光器使用980 nm半导体激光器为抽运源，抽运光通过WDM耦合到掺铒光纤.光纤耦合器的耦合比为 90∶10，10%的输出光用于探测.偏振相关隔离器既可保证腔内激光单方向运转，又可保证输出光为线偏振光.偏振相关光隔离器结合两个偏振控制器，利用光纤非线性Kerr效应可实现锁模，在光纤激光器腔体中形成类可饱和吸收体.

对环形腔激光器来说，可用改进的非线性耦合薛定谔方程来描述其腔内光脉冲演化的动力学方程［16-17］:

其中，u和v表示在两个正交偏振模式下，归一化电场包络的慢变振幅;两个模式的不同波数Δβ=β0x，其中，LB=λ/Bm为拍长;δ=(β1x-β1y)/2是两个偏振态之间的群速度差，β1x和β1y分别表示两个偏振正交模式下不同的群速度;β2为群速度色散(group velocity dispersion，GVD);β3表示三阶色散参量(third-order dispersion，TOD);γ为光纤的非线性系数.通过变换引入以群速度vg移动的参考系(即所谓的延时系)表示由EDF引起的增益色散，Ωg是激光器的增益带宽，g为EDF的饱和增益.同时，g=Gexp，G为小信号增益，Psat为归一化的饱和能量.

模拟参数如下:γ=3(W·km-1)，β3=0.1 ps2/(nm·km)，Ωg=25 nm，Psat=1 000 PJ，环形光纤激光器的总长L=55 m，LB=L/4.起偏器和双折射光纤快轴的夹角为:θ=0.125π.通过分步傅里叶法求解方程(1)和方程(2).当环形光纤激光器在固定的线性相移(即偏振控制器位于合适位置)和小信号增益(即抽运功率)，激光器会实现锁模.当锁模脉冲形成后，脉冲的峰值功率随小信号增益的增大而增大.当脉冲峰值功率足够大时，自相位调制效应就能平衡由腔色散效应引起的脉冲展宽形成孤子.

2 数值模拟结果

图2 φ=1.23π，G=305时，1个暗孤子Fig.2 One dark soliton with φ =1.23π，G=305

图3 φ=1.24π，G=305时，2个暗孤子Fig.3 Two dark solitons with φ =1.24π，G=305

图4 φ=1.35π，G=305时，4个暗孤子Fig.4 Four dark solitons with φ =1.35π，G=305

在数值模拟过程中，当小信号增益固定为305，改变腔的线性相移时，光纤激光器输出暗孤子族中暗孤子的个数和光谱性质会发生改变，如图2～图4.图2(a)～图5(a)和图2(b)～图5(b)分别是描述光纤激光器在不同工作状态下输出暗孤子在时序和光谱上的演化图.当线性相移为1.23π时，激光器输出单个暗孤子.当线性相移为1.24π，光纤激光器输出两个暗孤子.当线性相移增至1.35π，环形激光器输出4个暗孤子构成的暗孤子族.同时，还可以观察到暗孤子族的光谱出现旁瓣.当线性相移和小信号增益取其他值时，光纤激光器也会输出不同的暗孤子族.如图5，当线性相移为1.30π，小信号增益为420时，光纤激光器输出两个暗孤子，且暗孤子族的光谱有明显旁瓣.

图5 φ=1.3π，G=420时，2个暗孤子Fig.5 Two dark solitons with φ =1.3π，G=420

3 讨 论

基于非线性偏转旋转技术锁模的环形光纤激光器，其锁模装置的透射函数可描述为［18］

其中，θ为光纤快轴与起偏器之间的夹角;φ为光纤快轴与检偏器间的夹角;ΔΦ1为由于光纤双折射所引起的线性相位延迟;ΔΦ1为由非线性效应引起的非线性相位延迟.

由式(4)可见，透射函数是与线性相位延迟和非线性相位延迟有关的周期函数.在一个周期里，对应不同的相位延迟，光纤激光器可分别工作在正反馈和负反馈两个不同的区域.在正反馈区域时，脉冲的峰值功率随脉冲能量的增大而增加，负反馈则反之.由图2(a)可见，在一定参数情况下，暗孤子呈稳定单暗孤子输出.在保持增益不变，调节偏振控制器的工作状态，透过率函数输出发生变化，对稳定的单暗孤子在传播过程中形成扰动.当扰动较大时，暗孤子不能克服扰动而呈发散和分裂趋势，在激光腔内暗孤子脉冲将重新分布，进而达到稳态输出.由图3(a)和图4(a)可见，随着参数的变化，透过率函数T值从一个峰值演变到两个乃至多个峰值，使激光器输出多个暗孤子脉冲，形成暗孤子族.

由图4(b)和图5(b)可见，暗孤子的光谱出现明显旁瓣，其产生是由光纤激光器调制不稳定性引起的［19-20］.在光纤中传播的暗孤子可分解成两个正交偏振的分量.各分量的大小与偏振控制器的位置和抽运功率有关.在光纤中传播时，相互正交的偏振分量不同，由自相位调制和互相位调制作用所引起的非线性相移大小也不同.与时间有关的非线性相移变化导致暗孤子频谱变化，相同频率不同相位波的相对相位可发生相长和相消干涉，使得暗孤子的频谱展宽在整个频率范围会出现新的起伏，即出现旁瓣.由于互相位调制的存在，激光器输出的光谱旁瓣是不对称的.

结 语

通过改变线性相移和小信号增益的大小，对掺铒环形激光器中暗孤子族的演化进行理论分析.结果表明，基于非线性偏转旋转锁模技术形成的类可饱和吸收体的特性，使暗孤子在脉冲演变过程中具有与光纤快轴与起偏器、检偏器之间的夹角相关的透过率周期函数.在小信号增益保持不变，调节偏振控制器的工作状态时，使激光器透过率函数的峰值发生变化，形成多个暗孤子脉冲，进而形成暗孤子族.暗孤子族光谱旁瓣的产生，由自相位调制和互相位调制所产生的非线性相移之间相干相长或相消干涉所引起的.

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