叶奇昉，刘杰，陈江平

(1-上海汽车集团技术中心，上海 210804；2-上海交通大学，上海 200240）

符号说明：

C——比热 L——长度 α——对流换热系数 t--——时间 D——直径——质量流量

Cd——流量系数 m——质量 ρ——密度 T——温度

下标

a——环境 i——进口/内表面 r——制冷剂 b——温包 g——气相 sh——过热

c——冷凝器/膜片 l——液相 tp——两相 e——蒸发器 o——出口/外表面 w——壁面

0 引言

热力膨胀阀作为节流机构在制冷系统中有广泛应用，2012年国内汽车空调系统上使用热力膨胀阀就超过一千万只。然而，热力膨胀阀在使用过程中经常要面对不同的动力学问题。最典型的如：热力膨胀阀系统工作不稳定，具体表现为：膨胀阀频繁开启，制冷系统供液量出现周期性波动，系统各处的温度压力产生振荡。对这一现象，国内外的研究人员进行了大量的研究。Huelle[1]在对蒸发器完全蒸干点随机振荡研究结果的基础上，对热力膨胀阀控制的蒸发器的稳定性进行了研究，发现蒸发器振荡现象容易发生在过热度较低时。他认为蒸发器最小稳定过热度（蒸发器由稳定工作到产生振荡时的最小过热度）是蒸发器本身的一个特性，且与蒸发器的热负荷有关。Broersen[2]建立了蒸发器-热力膨胀阀系统的传递函数模型，利用Nyquist稳定性判据详细讨论了蒸发器管壁时间常数对热力膨胀阀控制的蒸发器过热度系统的稳定性裕度的影响。Ibrahim和Ghaleb[3]修正了Broersen的模型，研究制冷系统在不同载荷下的稳定性，研究认为当系统的不稳定幅度保持不变时，存在一个确定的临界时间常数，当实际的时间常数小于临界常数时，系统是稳定的。Ibrahim[4]研究蒸发器的水流量和入口温度变化对制冷系统稳定性的影响。Tahat等人[5]认为蒸发器时间常数和换热系数互相影响且对系统的稳定性影响很大，其中换热系数的提高对系统稳定性更有利。

已有针对热力膨胀阀系统稳定性的研究大多着眼于系统工况对系统稳定性的影响。而针对热力膨胀阀自身设计参数对稳定性影响的研究很少。热力膨胀阀温包充注作为热力膨胀阀最重要的设计参数之一对制冷系统性能有重要影响。当前针对不同制冷系统开发的热力膨胀阀温包充注方式越来越多，而不同温包充注的热力膨胀阀系统稳定性相差较大，温包充注对系统稳定性影响的相关研究也越来越凸现出其重要性。

本文针对蒸发器-蒸发器循环建立系统热动力学非线性模型，采用Nyquist稳定性判据研究系统的稳定性，获得系统的不稳定工作区域，分析了热力膨胀阀温包的不同充注方式、充注参数对系统稳定性的影响。

1 蒸发器-热力膨胀阀回路热动力学模型

1.1 蒸发器模型

目前换热器模型采用的建模方法主要有集总参数法、分布参数法和移动边界法。移动边界法是目前在研究制冷系统控制中采用的最普遍的方法。它将热交换器按照制冷剂所处的状态分为两相区和蒸汽区，并对每一个区域采用集总参数模型(如图1所示)。制冷剂在制冷系统换热器中呈两相流动，应用质量守恒方程、能量守恒方程可得到一组复杂的非线性偏微分方程表示式，在管长方向(界面移动)对微分方程组进行积分后，可得到用状态变量表示的状态方程。

图1 蒸发器模型示意图

两相区中对方程(1)、(2)积分，可得：

通过引入平均空泡系数可得：

式中，空泡系数采用滑移比为1的均相流模型：

因此方程(3)、(4)可写为：

在过热区，对方程(8)、(9)积分，可得：

两相区与过热区蒸发器壁面能量方程可分别写为：

蒸发器换热系数随着管内制冷剂的流速状态的变化而变化并对制冷系统产生影响蒸发器制冷剂侧和空气侧的换热系数分别采用文献[6-9]提出的公式进行计算。

1.2 热力膨胀阀模型

图2为热力膨胀阀示意图，膨胀阀开度由温包压力Fbulb、蒸发压力Fe、弹簧力Fspring共同决定。温包压力Fbulb由蒸发器出口温度决定，Fe由蒸发压力决定，Fspring由弹簧弹性系数决定。

图2 热力膨胀阀示意图

当热力膨胀阀开度变化时，阀芯运动方程可表示为：

式中：

m——膨胀阀运动部件的质量；

x——膨胀阀开度；

x0——弹簧预压缩量；

Pb——温包内压力；

k——弹簧弹性系数；

c——运动阻尼系数。

热力膨胀阀的制冷剂流量可表示为：

式中：

Cd——流量系数，由实验获得[10]；

ρc——膨胀阀进口制冷剂密度；

A(x) ——膨胀阀流通面积。

当热力膨胀阀工作时，温包内工质进行强迫对流换热，其热交换过程可以表示为：

当热力膨胀阀工作时，温包膜片的换热过程可表示为：

式(8)～式(17)为蒸发器-热力膨胀阀系统的非线性数学模型，用Nyquist稳定性判据即可判断系统在不同的条件下工作状态是否稳定。

2 结果分析

图3给出了平行充注的热力膨胀阀在不同工作条件下的工作状态。由图可知，当蒸发温度大于277 K后，系统存在不稳定工作区域。系统必须存在一定的过热度，否则将工作不稳定。随着蒸发温度的升高，所需的过热度逐渐增加。

图3 平行充注的热力膨胀阀系统稳定性

当热力膨胀阀温包内采取交叉充注时，系统稳定性如图4。由图可知，采用交叉充注的热力膨胀阀存在“交叉点”，交叉点压力大约为0.347 MPa。当蒸发压力低于“交叉点”压力时，温包内工质压力高于相同温度下的蒸发压力，即使不存在过热度膨胀阀也存在微小开启度；当蒸发压力高于“交叉点”压力时温包内工质压力低于相同温度下的蒸发压力，蒸发器出口必须存在一定过热度膨胀阀才能开启。蒸发压力越高，所需的开启过热度也越高。

图4 交叉充注的热力膨胀阀系统稳定性

交叉充注的热力膨胀阀也存在不稳定工作区。当蒸发压力低于“交叉点”压力时，热力膨胀阀不需要过热度即可开启，有一定质量的制冷剂通过膨胀阀，有利于系统的稳定工作。不稳定工作区主要存在于蒸发压力大于交叉点压力的情况下。交叉充注的热力膨胀阀系统不稳定工作区域远比平行充注的热力膨胀阀系统要小。

改变温包内充注工质，使得“交叉点”压力升高到0.377 MPa，系统工作状态如图5所示。对比图4可知当“交叉点”压力升高，系统不稳定工作区域减小。对于交叉充注的热力膨胀阀制冷系统“交叉点”压力越高，对系统稳定工作越有利。但是，提高“交叉点”压力将增大蒸发器出口两相的可能性，容易造成压缩机液击。

改变温包内充注工质，使得温包内工质的压力-温度曲线斜率降低，系统工作状态如图6所示。对比图4可知：当压力-温度曲线斜率降低，系统所需的膨胀阀开启过热度增加，而系统不存在不稳定工作区域。对于交叉充注的热力膨胀阀制冷系统，压力-温度曲线斜率越低，对系统稳定工作越有利。

图5 提高交叉点压力的热力膨胀阀系统稳定性

图6 降低温包内压力温度曲线斜率的热力膨胀阀系统稳定性

3 结论

本文对蒸发器-热力膨胀阀回路的稳定性进行了研究，分析了热力膨胀阀温包充注特性对系统稳定性的影响，得到如下结论：

1) 相同工作条件下，交叉充注的热力膨阀系统不稳定工作区域远小于平行充注的系统；

2) 采用交叉充注的热力膨胀阀“交叉点”压力对系统稳定性有较大影响，交叉点压力越高，系统的不稳定工作区域越小，系统稳定性越好；

3) 采用交叉充注的热力膨胀阀，温包内充注工质的压力-温度曲线斜率越低，系统不稳定工作区域越小，系统稳定性越好。

[1] HUELLE Z R. The MSS Line—a new approach to hunting problem[J]. ASHRAE Journal, 1972(10): 43-46.

[2] BROERSEN P M T. Control with a thermostatic expansion valve[J]. International Journal of Refrigeration,1982, 5(4): 209-212.

[3] IBRAHIM G A. Theoretical investigation into instability of a refrigeration system with an evaporator controlled by a thermostatic expansion valve[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1998, 76(4): 722-727.

[4] IBRAHIM G A. Effect of sudden changes in evaporator external parameters on a refrigeration system with an evaporator controlled by a thermostatic expansion valve[J]. International Journal of Refrigeration, 2001,24(6): 566-576.

[5] TAHAT M A, IBRAHIM G A, PROBERT S D.Performance instability of a refrigerator with its evaporator controlled by a thermostatic expansion valve[J]. Applied Energy, 2001, 70(3): 233-249.

[6] DITTUS F W, BOELTER L M K. Heat transfer in single phase for plate finned tube heat exchangers[C]//Proceedings of the 5th International Heat Transfer Conference. San Francisco, 1980: 2275-2280.

[7] KANDILKAR S G. A model for correlating flow boiling heat transfer in augmented tubes and compace evaporators[J]. Journal of Heat Transfer, 1991, 113(4):966-972.

[8] MANGLIK R M, BERGLES A E. Heat transfer and pressure drop correlations for the rectangular offset strip fin compact heat exchanger[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 1995(10): 171-180.

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[10] 叶奇昉. 制冷系统典型自控阀件动力学研究[D]. 上海:上海交通大学, 2010.